2008. augusztus 2., szombat

Címlap és tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék:
Bevezetés
1. Az axiómákon alapuló rendszerelmélet
1. 1. A rendszer - axióma.
1. 2. Rendszer – hipotézisek, és alapvetések.
1. 3. A rendszerfejlődés elve.
1. 4. Az elemi aszimmetria és az elemi együttműködés.
1. 5. A rendszerfejlődés binomiális szakasza.
1. 5. 1. A diszkrét együttműködési hajlam csökkenése.
1. 5. 2. A csoportos együttműködési hajlam kialakulása.
1. 5. 3. Rendszer környezetek kölcsönhatása.
1. 5. 4. A gravitációs kölcsönhatás, és a rendszerkörnyezetek kölcsönhatásának viszonya
1. 6. A rendszerfejlődés további szakaszai.
1. 6. 1. A rendszerfejlődés „virtuális lengés” aspektusai.
1. 6. 2. Domináns struktúrájú rendszerek.
1. 6. 3. Domináns állapotkörnyezetű rendszerek.
1. 6. 4. Centrális aszimmetriák /Galaxisok, ködök, csillagmagok/.
1. 6. 5. Centrális aszimmetriák együttműködései.
1. 6. 6. Centrális aszimmetriák ismétlődő együttműködései.
1. 6. 7. Virtuális tércellák.
1. 6. 7. A Nagy Egész.
2. Rendszerelméletre alapozott térelmélet.
2. 1. Virtuális terek keletkezése, és megszűnése..
2. 2. Térforrások, térnyelők, és parciális téráramlások.
2. 2. 1. Diszkrét térátmenetek jellemzői.
2. 2. 2. Csatolt térátmenetek sorozata.
2. 2. 3. Térátmenetek csoport viselkedése.
3. A rendszerfejlődés fraktál aspektusa.
3. 1. Az osztály szintű fraktál fogalom elemei.
3. 1. 1. A fraktál fogalom lényegi eleme a viszony
3. 1. 2. A tört dimenzió jelensége és értelmezése.
3. 1. 3. A fraktál létrejötte, az algoritmus.
3. 2. Fraktál algoritmusok, és inverz fraktál algoritmusok.
3. 3. A létező valóság fraktál természete.
4. Rendszerfejlődés káosz aspektusa, és az észlelhetőség.
4. 1. A rendszerminőség káosz aspektusa.
4. 2. A káosz esete a rendszerelmélettel.
4. 2. 1. A káosz homogén jellege.
4. 2. 2. A káosz és a téraktivitás függvények viszonya.
4. 2. 3. A káosz és a véletlen esete a számítógéppel.
4. 3. Rendszerminőségek észlelhetősége.
5. A rendszerfejlődés idő aspektusa.
5. 1. A rendszerelmélethez kapcsolódó időfogalom fejlődése.
5. 2. Az új szemlélet, az idő fraktál természete.
5. 2. 1. Az idő fraktál jellege.
5. 2. 2. Az idő keletkezése, és megszűnése.
5. 2. 3. Az elemi idő.
5. 2. 4. Az idő, irány aspektusai.
5. 2. 5. Az időfüggvény.
6. A rendszerfejlődés fraktál számelméleti aspektusai.
6. 1. A szám fogalom, mint szélsőérték.
6. 2. Fraktál számok, fraktál vektorok.
6. 3. Számok halmazterjedelmének bővítése, a számgörbék.
6. 4. A szám fraktál.
6. 4. 1. A szám fraktál szintjeinek belső viszonyai.
6. 4. 2. A szám fraktál szintjeinek külső viszonya.
6. 5. A fraktál koordinátarendszer.
6. 5. 1. A természettörvény és a viszonyítási rendszer kapcsolata.
6. 5. 2. A számskálák, mint sajátos koordinátatengelyek.
6. 5. 2. 1. Skála hozzárendelés.
6. 5. 2. 2. Kölcsönhatás pontok hozzárendelése.
6. 5. 2. 3. Rendszerminőségek hozzárendelése.
6. 5. 3. Fraktál koordinátarendszer és differenciálhányadosa.
7. Befejezés.
7. Befejezés
A vázolt természetszemlélet, minden eddigi elképzelést meghaladó módon összetett, több ponton illeszkedik a létező valósághoz, ugyanakkor ellentmondásmentesnek tűnik, ezért gondolja úgy a dolgozat, hogy ez lehet a létező valóság megközelítéséhez vezető ösvények egyike.
Az új természetszemlélet nem „extrapolációkon”, a jelenségek részleteinek kiemelésén, és általánosításán alapul. Az új természetszemlélet, az egész és a részek viszonyát vizsgáló rendszerelméleten alapul. Az új természetszemlélet szélsőértékek közötti átmeneti jelenségekként szemléli a létező valóságot, ezért idegen szóval élve egyfajta „interpoláció”. Az elmélet kiindulási alapjául szolgáló szélsőértékek, a minden létezőt magába foglaló „Nagy Egész”, és a tovább már osztható „Elemi Részek” a tudat hatókörén kívül esnek ugyan, de logikai úton megközelíthetők, és az ismert, vagy ismertnek vélt jelenségek határátmeneteiként valamiféle elképzelések alakíthatók ki velük kapcsolatban.
A dolgozat elképzelése szerint az új természetszemlélet bizonyos idő elteltével közismertté válik majd, remélhetőleg jönnek olyan érdeklődők, akik képesek lesznek továbbhaladni az ösvényen, és kibontani a vázolt részleteket az alkalmazás számára.
Az új természetszemléletre alapozott módon működő civilizáció túlélési esélyei jobbak lehetnek, mint a jelenlegié. Az új természetszemlélet a korábbiaktól eltérő módon értelmezi a jelenségeket, egyszerű megközelítéseket ad például a fraktál, a káosz, a tér, az idő, és más jelenségek például a gravitáció, vagy a sötét anyag esetében, de értelmezéssel szolgál az égitestek középponti részében zajló folyamatok mibenlétével kapcsolatban is.
Az új természetszemlélet a létező valóság működésével kapcsolatos, nem vizsgálja annak keletkezését, mert álláspontja szerint ez kívül esik a tudat hatókörén, ezért kijelenthető, hogy a dolgozat nem foglalkozik világnézeti kérdésekkel.
A dolgozat a logika szabályaihoz ragaszkodva igyekszik, egyetlen oksági láncolatba fűzni a létező valóság jelenségeit. Elképzelése szerint, a létező valóság akkor értelmezhető egyetlen oksági láncolatként, ha egyrészt összefüggő egészként, egyetlen fraktál konstrukcióként szemléljük, másrészt, ha eredendően létezőként, a többi jelenség okozójaként, a „mozgás” jelenségét fogadjuk el. A dolgozat elképzelése szerint minden létező a mozgásra vezethető vissza, minden létező tartalmi lényege a mozgás, minden rendszerminőség összetett, egymással csatolt viszonyban lévő téráramlásokként szemlélhető. A természet egyetlen, folytonosan változó, téráramlás fraktál, a dolgozat szóhasználatával élve, az „áramló semmi”.

Alsóörs, 2008. augusztus 1.

2008. július 31., csütörtök

Képmellékletek a 6. 5. 3. részhez.




6. 5. A fraktál koordinátarendszer
6. 5. 1. A természettörvény és a viszonyítási rendszer kapcsolata
A dolgozat egymást követő részei folyamatos átmeneteket képviselnek a jelenlegi és az új természetszemlélet között. Az új természetszemlélet egyik súlyponti elemét a mozgások által kifeszített, sokdimenziós, egymásba csomagolt, virtuális fraktál tér elképzelése alkotja. E különös térkonstrukció különféle dimenziótartományú eseményei, számunkra egyetlen közös háromdimenziós eseménytérben léteznek, ugyanakkor a megfigyelő valamint az esemény relatív mozgástartalmainak viszonyától függően, a megfigyelés időléptékéhez igazodó minőségben jelennek meg. Más aspektusból szemlélve e kijelentés tartalmi lényegét, ha a megfigyelő és a jelenség között nem létezik, vagy relatív kicsi a mozgáskülönbség, és ehhez igazodóan a viszonyítási rendszerei azonosak vagy együtt mozognak, akkor a jelenség differenciált vektortérben jelenik meg, láthatók a mozgó struktúraelemek, ha azonban az észlelő, és az esemény között relatív nagy mozgáskülönbségek léteznek, akkor különféle minőségek jelennek meg, amelyek határértéke homogén káoszminőségként értelmezhető. Ugyanez a gondolati tartalom kifejthető a jelenségek matematikai közelítése aspektusából is. A jelenségek függvényalakban történő közelítése, viszonyítási rendszerekre illesztett módon történhet. E viszonyítási rendszerek tetszőlegesen választhatók, de az illeszkedő függvényalakok eltérők, és főleg eltérően bonyolultak lesznek, az ő esetükben is értelmezhető az úgynevezett káoszminőség, amikor elvben ugyan léteznek a függvények, de szinte kezelhetetlenek. A függvények és a viszonyítási rendszerek közötti viszonyban is létezik valami hasonló viszony, mint a jelenség és az észlelő között, ezért célszerűen választott viszonyítási rendszerben a függvények, vagy más fogalomhasználattal élve a jelenségek oksági viszonya egyszerű alakban jelenik meg. /Felmerülhet a függvények, és a viszonyítási rendszerek bonyolultsága között egyfajta kölcsönös viszony, e viszonynak létezhet nyeregpontszerű optimuma, de ezzel a dolgozat jelenleg nem foglalkozik./
A logika szabályaihoz illeszkedő természetszemlélet szerint a természettörvények nem függhetnek a választott koordinátarendszerektől, ezért a természettörvényeknek változatlan, úgynevezett invariáns alakban kell megjelenniük. A dolgozat elképzelése szerint az invariáns minőség nem azonosságot jelent, hanem a viszonyítási rendszerek mozgástartalmához igazodó differenciálhányadosi viszonyt. A dolgozat hipotézise szerint a rendszerminőségek a jelenség és a megfigyelő relatív mozgástartalmához igazodó módon, statikus-, sebesség-, gyorsulás-, és káosztérben jelenik meg. Hasonlóan lehet ez a függvények és viszonyítási rendszereik kapcsolatában is. A dolgozat sejtése szerint a természettörvény és a célszerűen választott viszonyítási rendszer kapcsolatának tartalmi lényegét a függvény és a viszonyítási rendszerek differenciálhányadosai is megtartják. Ez a közelítés az invariancia gondolatát új aspektusba helyezi. Az új aspektus egyik következménye szerint a természettörvény, és viszonyítási rendszere közötti kapcsolat tartalma változtatható a differenciálás műveletének ismételt alkalmazásával. Ez a gondolat a rendszerminőségek esetében úgynevezett dimenzió transzformációként jelent meg. /Példaként gondolhatunk a káoszminőségek megközelítésére, illetve káoszminőségek előállítási lehetőségére különféle transzformációk alkalmazásával./ Ha ezek a kijelentések illeszkednek a létező valósághoz, akkor a természettörvények, és a természethez illeszkedő koordinátarendszerek viszonya az egyik, vagy a másik elem transzformációjával változtatható, vagy mindkét elem együttes transzformációjával, változatlan tartalommal más alakra hozható.
A sokdimenziós virtuális fraktál terek esetében is létezhetnek invariáns alakú természettörvények, de ők is csak alkalmasan választott viszonyítási rendszerekben képesek megjelenni. A dolgozat törekvéseit ilyen viszonyítási rendszerek, vagy más szóhasználattal élve koordináta-rendszerek felismerésének lehetősége motiválja. Tekintsük át e törekvés néhány mozzanatát:
þ A dolgozat harmadik részében jelennek meg az új térszemlélet elemei. E rész kísérletet tesz a létező valóság kibontakozó fraktál minőségeinek, a jelenleg ismeretes vektorkalkulus műveleteivel történő közelítésére. A rész elgondolása szerint a rendszerek mozgástartalma közelítően kifejezhető az alrendszerek külső mozgástartalom vektorai segítségével, konkrétan vektorösszegekkel, és vektorszorzatokkal: „A rendszerfejlődés {(a×b) Û (a+b)} átmenetekről szól.” E hipotézisből következően létezhetnek úgynevezett zárt fluxusú rendszerek, amelyek egyensúlytartásra képesek, de nem észlelhetők. E részben jelennek meg a rendszerminőségek fraktál vektorok által történő azonosíthatóságával kapcsolatos elképzelések is.
þ Az ötödik részben jelennek meg a rendszerek anyagcseréjével kapcsolatos felismerések. Az új rendszertér dinamikát megalapozó hipotézis szerint: „Minden rendszer élettartama meghaladja alrendszerei élettartamát, az alrendszerek időléptékükhöz igazodó módon folyamatosan cserélődnek.” E kijelentésnek minden eddigi elképzelést felülíró következményei léteznek. E következmények miatt, a korábbi egyszerű „fluxus szemlélet” helyett egy differenciáltabb „téráramlás szemlélet” jelenik meg. Az új szemlélet a létező valóság összes jelenségét rendszerminőségekként, a rendszerminőségeket pedig téráramlások fraktál konstrukcióiként azonosítja.
þ A hatodik rész hipotézise szerint: ”Természettörvény a természethez illeszkedő fraktál koordinátarendszer minden viszonyítási rendszerében azonos alakban jeleníthető meg.” További hipotézis szerint: „Az {A(γ) = k*(sin(γ) ± cos(γ))} alakú téraktivitás függvények természettörvények, vonatkoznak az egészre és a részre, dimenzió nélküliek, a dimenzió transzformációkkal szemben változatlanok”. E téraktivitás függvények tetszőlegesen ismétlődő módon, differenciálhatók, és e differenciálhányadosok periodikus módon, csak mindössze a {k*} tényezőben térnek el egymástól. /A {k*} tényező sajnos nem egyszerű „mezei konstans”, hanem egy változó fraktál érték./ A differenciálhányadosokból képzett konstrukció fraktál alakzatba rendezhető, ez az alakzat illeszkedik a divergencia, és a természet fraktál gondolati konstrukciókhoz. E különös fraktál függvény, és tetszőlegesen választott összetartozó alakzatai, az úgynevezett fraktál koordinátarendszerben képes azonos módon megjelenni, hiszen a fraktál egyik alapvető tulajdonsága éppen az önhasonlóság. A dolgozat kezdeti elképzelései szerint, a természet fraktál minden minőségére mutat egy-egy fraktál vektor, ezek a fraktál vektorok a „Nagy Egész” irányából szemlélve egymásból ágaznak el, rövidülnek, csavarodnak, és ilyen módon egyetlen hurokmentes gráf alakú fraktál konstrukciót képeznek. A dolgozat elképzelése szerint ez a konstrukció képes viszonyítási rendszerként működni, és e viszonyítási rendszerben értelmezve képesek a téraktivitás függvények invariáns minőségben megjelenni.
þ A dolgozat hetedik részében megjelent az úgynevezett szám fraktál konstrukció, amely a fraktál koordinátarendszer eddig nem sejtett elemeit is képes differenciáltabban, de még mindig csak vázlatos módon értelmezni. A hetedik rész ismételten foglalkozik a mozgás osztályszintű értelmezésével, és különös felismerésre jut. A felismerés szerint:”A Newton mozgástörvényeiben szereplő „út”, szemlélhető olyan sajátos mozgásformaként, amelynek dimenziója {m/sec0}.” E kijelentés különös következményeként a létező valóság minden jelensége, így a koordinátatengelyek is, szemlélhetők időléptékek viszonyaként.

6. 5. 2. A számskálák, mint sajátos koordinátatengelyek
Sikerült a számskálák fraktál konstrukciót alkotó seregét előállítani. E skálák az úgynevezett szinguláris pontoknál, szintenként, és a szintek között is, összekapcsolódva egyetlen skálaláncolatot alkotnak, de milyen módon lehet ebből az alakzatból koordinátarendszer? A fraktál koordinátarendszer gondolati konstrukcióval kapcsolatban már sikerült vázlatos elképzelést kialakítani. Az elképzelés szerint, hurokmentes gráfhoz hasonló, amelynél az élek különös fraktál vektorok. A fraktál vektorokról alkotott elképzelés szerint ők csavarodó, rövidülő, egész dimenziótartományban nem szemlélhető jelenségek.
Az eddigiek alapján úgy tűnt, mintha egyetlen fraktál koordinátarendszer konstrukció létezne, amelynek ismerjük az alakját, de nem tudjuk, milyen számskálákat kellene a tengelyekhez illeszteni, most pedig megjelentek szánskálák, amelyekről nem tudjuk, milyen módon kellene a viszonyítási rendszerek tengelyeihez illeszteni őket. Az előzőkben megjelent a természettörvények, és a koordináta rendszerek viszonyának egy új aspektusa, amely szerint ez a viszony alkalmas transzformációval változtatható. Ez a gondolat nyilvánvalóvá teszi, hogy az úgynevezett fraktál koordinátarendszer konstrukcióból is sok létezik, sőt függvénykapcsolatban álló alakzat-sereget alkothatnak, éppen úgy, mint a lineáris differenciálegyenletek általános megoldásai.
Hát ez remek, most kellene eligazodni valamilyen módon, de hogyan?
Emeljük ki a jelenség három aspektusát, és induljunk ki a számskálák jelenségéből, valamint együttes minőségükből a szám fraktál alakzatból.
6. 5. 2. 1. Skála hozzárendelés:
Számskála seregünket a lépték és tartalom szempontjából is az {x} tengelyhez illeszkedő közismert számskálából állítottuk elő az ismétlődő logaritmusképzés, illetve a logaritmus visszakeresés módszerével. Az előállított számskálák az {x, y} síkon jelentek meg, de amíg a skálaosztások továbbra is az {x} tengelyen helyezkednek el, addig a hozzárendelt függvényértékek az {y} tengelyhez illeszkednek. E függvénygörbék két-dimenziós alakzatnak látszanak, és ezért úgy tűnik, mintha a differenciális kis mérettartományokban, a görbe ívhossza, valamint a skála-, és az értékkülönbségek, a derékszögű háromszögek befogói továbbá átfogója közötti viszonyban lehetnének. A kétdimenziós számskálák esetében ez a közelítés kellő pontossággal jár, de ahogy a számskálák fraktál minősége egyre jobban kifejlődik, a közelítés alkalmazhatósága csökken, hiszen a fraktál minőségű görbékhez fraktál vektorok simulnak, ezek pedig torzulnak és csavarodnak, nem illeszkednek egész dimenziót képviselő alakzatokhoz. E bevezető után célszerűnek látszik a számskálák vetületi minőségben történő kezelésétől elállni. Az {x} tengelyhez simuló számskála függvény és skálaértéke azonos, legyen ez így az össze előállított számgörbe esetében is. Más fogalomhasználattal élve legyen a számskála, skálaértéke minden pontban azonos a függvényértékkel. /Találkoztunk már hasonló jelenséggel a hatványfüggvények egyik szélsőértéket képviselő eleménél, az {F(x) = ex} függvénynél, amelynek meredeksége minden pontban azonos a függvényértékkel, hiszen a függvény és differenciálhányadosa azonos {F(x) = F’(x)}. / Az ilyen skála-érték hozzárendelésnek következményei vannak, egyrészt a skálaosztás változó jellegű, másrészt a görbe változó dimenziótartományokban létezik, ezért a függvényértékek változó dimenziótartalmú jelenségekre vonatkoznak, harmadrészt, a görbe ívhossza minden pontban megegyezik a függvény értékével. Az utóbbi kijelentés sokdimenziós virtuális térben értelmezett integráltételt alapoz meg. Az ilyen típusú görbék tulajdonképpen sajátos fraktál vektorokként értelmezhetők, e vektorok ívhossza különféle dimenziótartományú komponensekből tevődnek össze. Ez a tartalom eltérő a matematika jelenlegi gyakorlatában szereplő ívhossz tartalmi lényegétől. E függvény, kizárólag jellegét tekintve, hasonló a John Napier skót matematikus által vizsgált függvényhez. /Ő használta első ízben a logaritmus kifejezést, ez a megközelítés egy olyan mozgást vizsgál, amelynél a pillanatnyi sebesség mérőszáma éppen megegyezik a még hátralévő út hosszával { F(x) = (1-1/x)x}./
6. 5. 2. 2. Kölcsönhatás pontok hozzárendelése:
A rendszeraxióma szerint az új rendszerminőséget a struktúra és az állapot együttműködése eredményezi. Ez az együttműködés a kölcsönhatás, amely szemlélhető a mozgástartalom vektorok aspektusából is, mint a struktúra-, és az állapotvektorok vektorszorzat jellegű egyesülése, vagy a másik irányból, mint a rendszerminőség vektor térfogati differenciálhányados jellegű struktúra-, és állapotvektor komponenseke osztódása. A három, egymástól lineáris értelemben független vektor találkozási pontja, és viszonya hasonló, mint a derékszögű koordinátarendszer kezdőpontja, valamint az egységvektorok viszonya. A dolgozatban említett divergencia fraktál, és a természet fraktál ilyen elemekből építkezik, a hurokmentes gráf hasonlatban, ilyen csomópontok szerepelnek, ezekre, a csomópontokra mutatnak az úgynevezett fraktál vektorok. Kérdés léteznek-e ilyen pontok a szám fraktál esetében is? Ha léteznek, akkor nyilván a számskálák e pontokon illeszkednek a természet fraktál, valamint a divergencia fraktál konstrukciókhoz, ezek lehetnek az illesztési pontok. A dolgozat hetedik rész, "Az egységléptékek és a téraktivitás függvény viszonya” fejezet foglalkozik az úgynevezett befoglalt számskálák virtuális térbe történő kifordulásával. Minden számskála, befoglalt rész számskálája tartalmaz zéruspontot, amely körül kifordul a virtuális térbe, a kifordulás mértéke nem azonos a pozitív és a negatív skálairányok esetében, és összefügg a számskálákat létrehozó logaritmusok alapjával. A dolgozat elképzelése szerint: {x > e} görbeszakaszok esetén a kifordulás szögértéke közel 65,5 fok, az {x < e} görbeszakaszok esetén a kifordulás szögértéke közel 21,5 fok.
/A görbék egységléptéke a természetes alapú logaritmus választás esetén azonos {e}, de a számskálák virtuális térbe történő kifordulása miatt {e}, és {1/e} csak vetületekben látszik. A görbék különlegessége többek között éppen abban rejlik, hogy a befoglalt számskálák összetartozó {x = e}, valamint {x’ = 1/e} vetületeiből, továbbá a hozzárendelt értékek {y}, és {y’} vetületeiből számítható kifordulási értékek viszonya közel állandó. A görbék pozitív, és negatív hatványkitevőket képviselő ágai egymásra közel merőlegesen fordulnak ki a virtuális térbe./ Érzékelhető, a befoglalt, rész számskálák zéruspontjainál az ellentétes irányokba mutató egységvektorok közel merőleges irányúak egymásra. Ezeken, a pontokon létezik egy harmadik irány is, ez az irány a teljes számskálán végigfutó vetületi tengellyel azonosítható. Megtaláltuk a számskálák, és a rész számskálák különleges pontjait, ahol három lineáris értelemben független vektorirány találkozik, ezek a pontok a számskálák zéruspontjai és lokális zéruspontjai. A számskálák, és a rajtuk elhelyezkedő befoglalt számskálák zéruspontjai az illesztési pontok ezeken, a pontokon illeszkedik a szám fraktál a divergencia fraktál és a természet fraktál konstrukciókhoz. / A számskálák virtuális térbe történő kifordulása a változó skálaosztások következtében, a görbék mentén nem állandó, ezért a koordinátatengelyekként alkalmazott számgörbék spirál vonalban csavarodnak, hasonlóan, mint a fraktál vektorok. A számskálák nem merev tengelyként viselkednek!/

6. 5. 2. 3. Rendszerminőségek hozzárendelése:
A természet fraktál esetében, az elemi rendszerektől a „Nagy Egész” irányába szemlélve a jelenséget, a fraktál szintek az egész számok szerint növekvő virtuális dimenzióértékeket képviselnek, ugyanakkor a térjellemzők jelenleg nem meghatározott hatványfüggvény szerint növekednek, a mozgásjellemzők egy másik hatványfüggvény szerint csökkennek, és az ő reciprok értékeikkel arányosan növekednek az időléptékek. Kérdés a szám fraktál képes lehet-e, ezeket az egymással csatolt viszonyban lévő összetett változásokat, ezek belső és külső viszonyát megjeleníteni? A dolgozat jelenleg nem képes korrekt választ adni e kérdésre, de számos jel arra mutat, hogy megfelelő illesztés esetén erre lehetőség van. A szám fraktál, a divergencia fraktál, és a természet fraktál tartami lényegének hasonlóságát igyekszik feltárni a következő fejezetrész.

6. 5. 3. Fraktál koordinátarendszer és differenciálhányadosa
A természet fraktál rendszerminőségeket tartalmaz, de a rendszerminőségek, szemlélhetők a kölcsönhatások aspektusából is, a kölcsönhatások tartalma pedig iránytól függően közelíthető, vektorszorzat vagy térfogati differenciálhányados jellegű változásokként. E változásokat a kölcsönhatásban részvevők viszonya határozza meg, ez a viszony pedig kifejezhető az {A(γ) = k*(sin(γ) ± cos(γ))} alakú téraktivitás függvényekkel. E függvények tetszőlegesen ismétlődő módon differenciálhatók és kifejezhetők {A(γ) = k*(F(γ) ± F’(γ) )} alakban, azaz a téraktivitás egy függvény, és differenciálhányadosának összegével vagy különbségével azonosítható. Tegyük még hozzá, hogy a {k*} arányossági tényező is hasonló értékek fraktál alakzatának eredőjeként értelmezhető. A természet fraktál összességében előállítható a kölcsönhatásokban szereplő résztvevők viszonyaként, mint egy sajátos viszony fraktál.
E bevezető után térjünk vissza a számskálákhoz, és idézzük fel különös kapcsolódási szokásaikat. Milyen módon kapcsolódhatnak ők a végtelenben, hiszen ott nekik szakadási pontjuk van? A számítógépünk elviseli hóbortjainkat, ezért kérjük meg, „fordítsa ki” a kedvünkért a számskálák valamelyikét. Gyakorlatilag ez nem okoz gondot, hiszen a zérussal és végtelennel folytatott műveletek értelmezettek, ezért vegyük a számskálák értékei helyett azok reciprok értékét. A látvány lenyűgöző az új számskálák szakadási helyei eltűntek az {y = ∞} helyeken, sajnos viszont az {y = 0} helyeken meg ugyanilyenek keletkeztek. A különös jelenség több mindenre felhívja figyelmünket. Például a szakadási helyek nem valódi szakadási helyek ők csak a mi matematikai gyakorlatunk, és szemléletünk szüleményei, ami azért elég különös, de legalább megnyugodhatunk, hogy a számskálák valóban képesek kapcsolódni, ha nem is abban a térdimenzióban ahol mi a vetületi minőségeket szemléljük, mert onnan valóban csak a szakadási pont látszik.
Nézzük meg egy kicsit alaposabban milyen feladatot, adtunk a számítógépnek? Azt kértük tőle {F(x)} görbe minden pontjából képezzen {F’(x) = 1/F(x)} értékeket.
Hát igen {F(x1) = Ln (F(x0))}, érdekes hiszen {Ln(x)} differenciálhányadosa éppen {1/x}, azaz {d(Ln(x)) = 1/x}. Nahát most világosodott meg előttünk, mire utasítottuk a számítógépet, azt kértük tőle képezze a számskála differenciálhányadosát, de ha ez így van, akkor ez a művelet elvégezhető a fraktál alakzatba rendeződő számskálák mindegyikével. Ha így teszünk, akkor előállítható a szám fraktál differenciálhányadosa. Ez elképesztő, hiszen a szám fraktál differenciálhányadosainak is képezhetők differenciálhányadosai, amelyek periodikus módon ismétlődve azonosak, hiszen a differenciálhányados differenciálhányadosa azonos a függvénnyel. Ez az aspektus eddig nem jelent meg, de most kézzelfogható módon érzékelhető a természet fraktál, és a szám fraktál belső lényegi hasonlósága. Akaratunkon kívül sikerült felfedezni egy fraktál műveletet, konkrétan szemünk előtt ál milyen módon lehet egy fraktál differenciálhányadosát képezni.
/A fekete macska azt kérdezheti a zöldhaltól, csak nem itt akarja befejezni?/ Nem dehogy, vizsgáljuk meg egy kicsit a fraktál koordinátarendszer vetületeként értelmezhető szám fraktál jelenségét a differenciál műveletek aspektusából. A számskálákon, és beépített számskálákon léteznek pozitív, és negatív hatványkitevőket tartalmazó görbeívek. A negatív hatványkitevők értelmezés szerint {x –n = 1/ x n} tartalmat hordoznak. Az általunk választott számskálák előállításánál a természetes alapú logaritmusfüggvényt alkalmaztuk, ezért {x > e} skálaszakaszokon {F(x)} értékek, {x < e} skálaszakaszokon pedig {F’(x) = 1/ F(x)} értékek szerepelnek. Más aspektusból szemlélve a számskálák, és a befoglalt számskálák is, a függvény és differenciálhányadosának előjelek szerinti összegzéséből építkeznek, de hiszen ez nagyon hasonló a téraktivitás függvények esetéhez amelyek {A(γ) = k*(F(γ) ± F’(γ) )} alakúak.
Nem lehet nem észrevenni, hogy a szám fraktál, és a fraktál koordinátarendszer, függvények, valamint függvények differenciálhányadosaiból építkezik teljesen hasonlóan, mint a téraktivitás függvények segítségével megjelenített divergencia fraktál, vagy a természet fraktál. A fraktál koordinátarendszer, és vetületi minősége a szám fraktál, összetett belső tartalmi lényegének feltárásához még további külön vizsgálat szükséges.

2008. július 23., szerda

6. 3. Számok halmazterjedelmének bővítése, a számgörbék
A dolgozat szerint a számok a létező valóság jelenségeinek viszonyát kifejező, dimenziónélküli mutatók. A létező valóság jelenségei fraktál minőséget képviselnek. E minőségek a vektorszorzat-, és térfogati differenciálhányados jellegű kapcsolatok mellett, ezek lineáris kombinációi segítségével állíthatók elő. Vajon e rendkívül színes kombinációkból álló eseményhalmaz belső viszonyai kifejezhetők a számegyenesen található számok segítségével? Valószínűsíthetően nem, hiszen a „Nagy Egész” változó belső viszonyaihoz nem illeszkednek a számegyenesen található egyenletes számskálát képviselő számok belső viszonyai, de ha igenlő a válasz, akkor is valószínűsíthetően nagyon nehezen kezelhető bonyolult függvénykapcsolatok jelennének meg.
A tudomány gyakorlata felismerte a számegyenesen található számok halmazának bővítési lehetőségeit, példaként említhetők a komplex számok, vagy az úgynevezett Minkowski négyes terének pontjaihoz rendelhető számok. E kísérletekkel a dolgozat nem kíván foglalkozni, de megjegyzi, hogy a komplex számok, úgynevezett imaginárius tengelye, egy új egységelem segítségével képzett számegyenes. E számegyenesen található számok belső viszonya eltérő az ismert számegyenesen található számok belső viszonyától. Az eltérő belső viszonyú számegyenesek külső, egymás közötti viszonyában jelennek meg a komplex számok, amelyek halmazterjedelme jelentősen bővült, hiszen már két dimenzió irányt érintenek. A komplex számok halmaza a valós és az imaginárius tengelyen elhelyezkedő számok külső viszonyából eredően, ezek lineáris kombinációit is tartalmazzák, az így előállított számhalmaz illeszkedik a létező valóság bizonyos típusú jelenségeihez, de nem illeszkedik a sokdimenziós egymásba csomagolt virtuális fraktál terekhez. A dolgozat eredménytelenül kísérletezett a különféle valós és imaginárius számegyenesek kombinációinak külső viszonyában megjelenő számhalmazok sokdimenziós terekre történő illesztésével, ezért végül más ösvényen indult el.
Az Eukleidészi-, a Minkowski-, valamint a komplex terek pontjaihoz illeszkedő számhalmazok előállítási gyakorlatát elemezve, megjelent egy szám előállítási technológia. Ennek a szám előállítási technológiának léteznek szélsőértékei, és ezek megkereshetők. Foglaljuk össze, és bővítsük osztály szintre a technológia főbb elemeit:
¤¤ Létezik a matematikai alapműveletek hierarchikus sorozata. Ez a műveletsorozat bővíthető az úgynevezett fraktál algoritmusok szerinti műveletek hierarchikus sorozatával. Ezek együtt alkotják a számelőállító műveleteket.
¤¤ Különféle egységeket választva, a műveletek segítségével különféle számegyenesek hozhatók létre. E számegyenesek belső viszonyában jelennek meg a számok. E számegyenesek valamennyien állandó belső viszonnyal rendelkeznek és szélsőértéküknek tekinthető a matematika gyakorlatából ismert számegyenes.
¤¤ Az azonos, vagy a különféle számegyenesek kombinált felhasználásával, a számegyenesek külső viszonyaiban sokdimenziós terek pontjaihoz illeszkedő számkombinációk jelennek meg.
¤¤ A számok nemcsak számegyenesekhez, de számgörbékhez is hozzárendelhetők, így a számgörbék külső viszonyában különös számhalmazok jelenhetnek meg.
¤¤ A számgörbékhez illeszkedő számhalmazok belső viszonyai, lehetnek változók. A változó belső viszonyú, de azonos számgörbék viszonyában változó külső viszonyú számhalmazok jelenhetnek meg.
¤¤ A változó belső viszonyú, és még egymástól is eltérő változékonyságú számgörbék, külső viszonyában, többszörösen változó, függvény - függvény típusú számhalmazok jelenhetnek meg.
¤¤ Még összetettebb számhalmazok jelenhetnek meg a számgörbék külső viszonyában, ha az eltérő belső viszonyú számgörbék illesztését nem közös középpontú módon oldjuk meg. A számgörbék illesztési gyakorlata hierarchikus sorozatot alkotva, további hierarchikus sorozatot alkotó összetett belső viszonyú számhalmazokat jeleníthet meg.

Lenyűgözően szépséges szám előállítási technológia sorozat vázlata jelent meg, amely már képes lehet a létező valóság jelenségeihez illeszkedő számhalmazok előállítására.
Talán valami véletlen folytán a dolgozat ösvénye a logaritmikus számítóléceken található számskálák irányába fordult, és megpróbálkozott hasonló elven egymásból származtatott változó belső viszonyú számskálák előállításával. E számskálák az ismétlődő logaritmusképzés hatására különös változásokon mennek keresztül, például kettő hatványai szerint, feldarabolódnak, kifordulnak a virtuális térbe, láncolatszerűen kapcsolódnak egymáshoz, és együttesen fraktál alakzatot jelenítenek meg. A fraktál megjelenése nem csoda, hiszen az ismétlődő logaritmusképzés egy algoritmus ismétlődő végrehajtásaként szemlélhető, ez pedig fraktál alakzat létrejöttét eredményezi. Ez a különös, belső, valamint külső viszonyait tekintve is változó számgörbe sereg, együttesen alkotja az úgynevezett szám fraktál gondolati konstrukciót. Úgy tűnik, ez a konstrukció illeszkedik, a létező valóság jelenségeihez.
A dolgozat a logaritmusképzés módszerén kívül kísérletezett más függvények segítségével is változó belső és külső viszonyú számgörbe seregeket létrehozni. Például sor került a különféle periodikus függvények alkalmazására is, de felszínes szemlélődés alapján úgy tűnik, ezek a számgörbe-seregek nem illeszkednek az egymásba csomagolt sokdimenziós virtuális fraktál terek viszonyaihoz.

6. 4. A szám fraktál
Az előzőkben megjelent egy szám előállítási technológia, amivel az ismert számegyenesből, hasonló szám-görbesereg állítható elő, mint a lineáris differenciálegyenletek általános megoldásaiként ismert görbeseregek.
A dolgozat hetedik fejezete utal rá, hogy ezek a logaritmusképzéssel előállított számgörbék egymástól lineáris értelemben független számtesteket képviselnek. E számtestek alakilag hasonlók ugyan, de az előállítás módszeréből eredően, viszonyuk és belső tartalmuk eltérő. E számtestek egymás „fölött” léteznek, nem egyszerű számok, hanem hatványkitevő jelentéstartalmúak, és hierarchikus sorozatot alkotnak, továbbá hasonlóságot mutatnak a természet fraktál egész dimenzióértéket képviselő rendszerszintjeihez, ugyanis a hatványkitevők sorozata a virtuális térdimenziók aspektusából dimenziósorozatként szemlélhető. A virtuális térdimenziók aspektusából szemlélve az egyes számegyeneseken elhelyezkedő számtestek a létrehozás ciklusszámával azonos dimenzióértékeket képviselnek. /Példaként gondolhatunk a logaritmikus számolóléceken található számskálák jelentéstartalmára, és a velük folytatott műveletek értelmezésére./
Ezek szerint létrehozható a számgörbék olyan speciális tartalmat hordozó hierarchikus struktúrája, amelynél egymástól lineárisan független szintek és a szinteken lineárisan nem független kombinációk jelennek meg. Ez a struktúra egy fraktál struktúra, éppen olyan, mint a természet fraktál.
Most tehát megjelent előttünk egy sejtés, amely szerint a számok, nem egyszerűen a számegyenesre zsúfolva, hanem testeket alkotva, a testek pedig különös fraktál struktúrába rendezett módon, a struktúrához illeszkedő tartalommal képesek a létező valóság jelenségeinek viszonyát kifejezni.
A dolgozat hipotézise szerint: „A számok halmazai, belső viszonyaik szerint számtesteket alkotnak. A számtestek külső viszonyaik szerint fraktál struktúrát alkotnak. A „szám fraktál” és a természet fraktál struktúrái illeszkednek egymáshoz.”

6. 4. 1. A szám fraktál szintjeinek belső viszonyai
A logaritmusképzés lényegében egy transzformációként szemlélhető, és ez a transzformáció a logaritmus értelmezésének megfelelően bizonyos értékeket különös módon kezel:
{LogA (1) = 0}, {LogA (A) = 1}, {LogA (0) = ± ∞}. Az ismétlődő logaritmusképzés egy fraktál algoritmusként működik. A műveleteknél vegyük figyelembe az előállított számskálák jelentéstartalmát. A számskálák hatványkitevők hierarchikus sorozatát jelenítik meg. A pozitív és negatív irányban elhelyezkedő hatványkitevők skálabeosztása egymás inverzeiként szemlélhetők, ugyanis a pozitív irányban {x az n hatványon}, a negatív irányban {(x a minusz n hatványon) = 1/( x az n hatványon)} értékek illeszkednek a skálabeosztáshoz.
Vegyük sorra tételesen, mi történt az állandó skálaosztású számegyenessel, a transzformáció során:
¤¤¤ Két zéruspont jelent meg az eredeti számegyenes egységpontjainak helyén a
{LogA (1) = 0}, és {LogA (-1) = LogA (1/1) = - 0!} összefüggéseknek megfelelően.
¤¤¤ Az új zéruspontokhoz viszonyítva, új egységpontok jelentek meg, az alkalmazott logaritmus alapjához illeszkedő módon a {LogA (A) = 1}, és a {LogA (1/A) = -1} összefüggésnek megfelelően. A léptéket a logaritmus alapja határozta meg.
¤¤¤ Az eredeti számegyenes zéruspontjának környezete a távoli végtelenbe került a {LogA (0) = ± ∞} kifejezés értelmezésének megfelelően.
¤¤¤ Mi történik az eredeti számegyenes {-∞}, és {+∞} környezetével. A tükörszimmetrikus leképezés elvének esetükben is érvényesülni kell, hiszen azonos transzformációról van szó, ezért ők az eredeti számegyenes zéruspontjainak ellentétes irányú környezetébe kerülnek. De ha ez így van, akkor az eredeti számegyenes egységpontjainak külső környezete is hasonló módon átkerül az ellentétes előjelű egységpontok belső környezetére! Ez viszont azt jelenti, hogy egy komplett kis „mini” számegyenes alakult ki az eredeti számegyenes {-1,+1} tartományán belül, ezeknek a léptéke is a kifordított, vagy pontosabb szóhasználattal élve a reciprok összefüggésnek megfelelő arányokat követi.
Elképesztő, mit művelt a logaritmusképzés módszere ezzel a „normális” számegyenessel, megkettőzte, kifordította, a kicsiket megnyújtotta, a nagyokat összezsugorította.
A logaritmusképzés módszere esetünkben egy fraktál algoritmus, amely ha ismétlődik, mindig ugyanazt az eljárást alkalmazza, de változik a leképezés tárgyfüggvénye, hiszen az egyik leképezés eredményfüggvénye képezi a következő leképezés kezdő függvényét. Ezek szerint az algoritmus, ahol különleges értékeket talál azokkal minden esetben a {LogA (1) = 0},
{LogA (A) = 1}, {LogA (0) = ± ∞} utasításnak megfelelően jár el. De akkor ezek a különleges értékek egyre többen lesznek, hiszen már az első leképezésnél is különös megkettőzések történtek. Bizony az algoritmus az ismétlődő működések során kettő hatványai szerint megváltoztatja, sokszorozza, tükrözi, nyújtja, zsugorítja az eredetileg állandó skálaosztású számegyenest, és a számegyenesen található számtesteket, végül együtt szinte felismerhetetlenül különös fraktál alakot öltenek.
A dolgozat hetedik része foglalkozik a transzformáció tartalmával. Az algoritmus által előállított számskálák belső viszonyát elemezve érdemes néhány főbb aspektust kiemelni:
þ A számskálákon található számtestek, az ismétlődő logaritmusképzések során, kettő hatványai szerint osztódnak, éppen úgy, mint az úgynevezett divergencia fraktál elemei. E rész számtestek egy-egy kis különböző méretben megjelenő számskálával azonosíthatók, amelyek egymástól lineáris értelemben nem függetlenek, hasonlóan, mint a divergencia fraktál szintjein található elemek.
þ A számskálákon található, befoglalt számskálák különös úgynevezett szinguláris pontokban kapcsolódnak, és így együtt egyetlen különös számskálát jelenítenek meg.
þ A számskálákon található, befoglalt számskálák centrális szimmetriát jelenítenek meg, és méretük szerint hierarchikus sorozatot alkotnak. Ha e különböző méretű befoglalt számskálákat vetületekként szemléljük, akkor hasonlíthatók a virtuális térbe kifordult rezgő húrok vetületeihez, és a divergencia fraktál szintjein található forgó kombinációkhoz.

þ A dolgozat nem ad konkrét eligazítást a befoglalt számskálákhoz rendelt értékek tekintetében, azonban a szám fraktál, a divergencia fraktál és a természet fraktál hasonlósági feltételeiből következően, a hozzárendelt skálaértékeknek is egyfajta lineáris kombinációkként, az alsó és a felső szint közötti átmenetekként kell viselkedniük. Más aspektusból fogalmazva a számgörbék közötti viszonyt a logaritmusképzés határozza meg, a számskálák hozzárendelt értékei tehát hatványfüggvény szerinti kapcsolatban állnak egymással, amit a választott logaritmus alap határoz meg alapvetően. A számgörbékre települt úgynevezett befoglalt számgörbék hozzárendelt értékei, e szélsőértékek valamelyikéből határozhatók meg egy transzformációval, amely konkrétan Lorentz transzformáció tartalmú, így lehet előállítani a lineáris kombinációkat, a folyamatos átmeneteket.
Az előzők alapján megállapítható, hogy a vizsgált számskálák belső viszonyaik alapján egy a divergencia fraktál alakzathoz hasonló, fraktál alakzat szintjeiként azonosíthatók.

6. 4. 2. A szám fraktál szintjeinek külső viszonya
A dolgozat hetedik fejezete elemzéseket tartalmaz a szám fraktál szintjeinek külső viszonyával kapcsolatban, emeljünk ki ezek közül néhány észrevételt:
þ A számskálákhoz rendelt értékek, a logaritmus értelmezéséből eredően hierarchikus sorozatba rendezhető hatványkitevők. Maguk a számskálák alakilag olyanok mintha a normál számegyenesen változó léptékek szerint lennének elhelyezve, de a velük végzett műveletek magasabb rendű műveletek tartalmát hordozzák. A számskálák tényleges viszonya meglehetősen összetett, hiszen többszörös transzformációkról, nyújtásokról, összetömörítésekről, és tükrözésekről van szó.
þ Az egyes számskálákon elhelyezkedő úgynevezett befoglalt számskálák a szinguláris pontoknál kapcsolódnak egymáshoz. A dolgozat elképzelése szerint ugyanezt teszik a fraktál szinteket képviselő számskálák is, ezáltal kapcsolódnak egyetlen összefüggő fraktál alakzattá.

þ A számskálák az ismert számegyenesből származtathatók a logaritmusképzés módszerével, de honnan származik az általunk ismert számegyenes? A dolgozat elképzelése szerint ő is a logaritmusképzés módszerével keletkezett egy forrás számskálából. Ez a forrás számskála a logaritmusképzés ellentétes műveleteivel, az úgynevezett logaritmus visszakeresés ismétlődő műveleteivel közelíthető meg. Különös meglepetéssel szolgálnak a logaritmus visszakereséssel előállított számskálák, ugyanis nem rendelkeznek befoglalt számskálákkal, és a megjelenített metszeteken rendelkeznek egy közös metszésponttal az {x = -1, y = 0} értékeknél. Kérdés merülhet fel a „Nagy Egész” gondolati konstrukcióhoz illeszkedő számskála létét illetően. Figyeljük meg a logaritmus visszakereséssel előállított, és egymást megelőző számskálák meredekségét, és elhelyezkedését. Tapasztalható e számskálák meredekségének monoton növekedése, ugyanakkor periodikus ismétlődéssel az {x} tengelyre tükörszimmetrikus pozíciókban jelennek meg. Ha figyelembe vesszük hogy ezek a számskálák nem teljes valójukban, hanem csak vetületi minőségben látszanak, akkor kijelenthető, hogy a számskálák a „Nagy Egész” irányába haladva egyre jobban kifordulnak a virtuális tér irányába. A logaritmusképzéssel előállított számskálákra települt befoglalt számskálák viselkednek így, ők alkotnak a fokozatos átmeneteket a virtuális tér irányába történő kifordulás tekintetében. Ha figyelembe vesszük e vetületek {x} tengelyre tükörszimmetrikus pozícióit is, akkor szemlélhetjük e jelenséget olyan módon, mintha az egymást megelőző skálák forogva közelítenének egy a metszet által meghatározott virtuális térdimenzió irányába egy erre merőleges térdimenzió irányából. Az előző észrevételek alapján különös megállapítások tehetők:
o A matematika gyakorlatából ismert, úgynevezett normál számegyenes és a „Nagy Egész” közötti számegyenesek úgy viselkednek, mintha lineáris kombinációk lennének. Ha ez így van, akkor ezek a számskálák egyetlen rendszerszintet képviselnek.
o A „Nagy Egész” minősége a mi észlelési szféránkra merőleges virtuális térben létezik így az észlelés tartalma elméleti megközelítés alapján is zérus közeli.

2008. július 20., vasárnap

6. A rendszerfejlődés fraktál számelméleti aspektusai
Csodálkozva tekintünk az ősi civilizációk megmaradt építményeire, és nem értjük milyen módon voltak képesek ilyen teljesítményekre, az akkori szerény eszközkészlet birtokában. A mai technika megjelenése a molekula, és atomi szintű rendszerek energiájának hasznosításával kezdődött, majd az atommag szintű rendszerek energiájának birtokbavételével folytatódott. A dolgozat elképzelése szerint az energiahasznosítás jelenlegi formái a rendszerek parciális viselkedésén alapulnak. Az alacsonyabb rendszerszintek felé haladva a rendszerek parciális viselkedése magasabb energiaszinteket képvisel, így elméletileg a jelenlegi szemlélettel a nukleáris energiánál is magasabb energiaszintek megközelítése, és hasznosítása sem kizárt, de a civilizáció igazán jelentős fejlődését majd az fogja jelenteni, amikor képessé válik az anyagcsere kapcsolatok szabályozására. Az anyagcsere kapcsolatok, a relatív alacsony energiaszinteket képviselő parciális folyamatokkal szabályozhatók, és ez által sok nagyságrenddel magasabb mozgástartalom változások idézhetők elő. A folyamat hasonlítható a jelenleg alkalmazott elektromos teljesítményerősítők jelenségéhez. Ha ez sikerül, akkor például kis energiaráfordításokkal, átirányíthatók lesznek, a föld felé tartó kisbolygók, vagy rendkívül kisméretű, ugyanakkor elképesztően hatékony hajtóművek lesznek előállíthatók. A sugárhajtóművek az úgynevezett impulzushatást teszik folyamatossá, és elképesztő teljesítményjavulást eredményeztek a különféle robbanómotorokhoz viszonyítva, ez a teljesítményugrás hatványozottan jelentkezik majd az anyagcsere szabályozás elvén működő meghajtó művek esetében. Az ilyen meghajtó művek szerkesztéséhez több minden szükséges, de a műszaki tartalom csak az elméleti megalapozás után következhet. A dolgozat elképzelése szerint a civilizáció újabb technikai lépcsőjét megalapozó elmélet a „Rendszerelmélet”, és a rendszerelméletre alapozott úgynevezett „Fraktál Univerzum” elmélet lehet. A dolgozat vázlatos képet jelenít meg ezekről, az elméletekről, amelyek továbbfejlesztett változatukban válnak hasznosíthatókká. A hasznosítás egyik feltétele a matematikai kezelhetőség. A dolgozat elképzelése szerint az új elmélet, új matematikai eszközkészlettel válik kezelhetővé. Ezek az új eszközök valószínűsíthetően a jelenlegi eszközök osztály szintű kiterjesztésével közelíthetők meg. A dolgozat elképzelése szerint az új matematikai eszközöket az úgynevezett fraktál számelmélet lenne hivatott kimunkálni, amelynek néhány kezdő elemét vázolja a dolgozat harmadik és hetedik része. A dolgozat a számok, majd a számgörbék fogalmi értékkészletének osztályszintű kiterjesztésével eljut az úgynevezett szám fraktál gondolati konstrukcióhoz, amely alkalmasnak tűnik a fraktál univerzum jelenségeinek összetett viszonyait megjeleníteni. A fraktál számelmélet elemeiként megjelennek a fraktál vektorok, és a különféle fraktál függvények elképzelései, de még váratnak magukra az úgynevezett természet fartál gondolati konstrukciókhoz illeszkedő differenciál-, és integráltételekre vonatkozó elképzelések.
6. 1. A szám fogalom, mint szélsőérték
A fejezet címében szerepel a „számelmélet” fogalom, az elmélet jelentéstartalma többé-kevésbé világos, de minek az elméletéről van szó? Mik azok a számok? A dolgozat hetedik része megállapítja, jelenleg e kérdésre a szakirodalom nem ad autentikus választ. Miért nem ad választ, annyira magától értetődő, hogy nem szükséges válasz, vagy annyira összetett, hogy nem adható válasz? A dolgozat elképzelése szerint a jelenlegi közelítések ösvényén haladva a lényeg nem nyilvánul meg. A dolgozat elképzelése szerint minden létező, rendszerminőségként értelmezhető, és a rendszerfejlődés elve szerint, minden rendszerminőség szélsőértékek közötti átmeneti jelenségként azonosítható. E megközelítést alkalmazva a számok esetére is, megjelenik az ő valódi arcuk.
Kezdjük vizsgálódásainkat egy műkedvelői szintű rácsodálkozással, és értelmezzük a „két kilogramm szabolcsi alma” kifejezést. A kifejezés egy osztály szinten konkrét jelenséget azonosít a többi jelenséghez fűződő viszonyának megadásával. Az azonosítás elkülönítést jelent, a jelenségek halmazából elkülönít egy részhalmazt, vagy esetenként egy konkrét elemet. A „kettő” viszony-azonosító általános, úgynevezett, osztály szintű, vonatkozhat almára, körtére, bármire, de a többi azonosító már csak a jelenségek meghatározott körére, ők alosztály szintű, részben konkrét tartalmú azonosítók. A jelenségek elkülönítése a műszaki gyakorlatban is hasonlóan történik, de ott az alosztály szintű viszonymutatóknak nem csak egy rendezetlen halmazát, hanem függvénykapcsolatát adják meg. A műszaki gyakorlat az ilyen alosztály szintű, függvénykapcsolatban megjelenített viszonymutatókat dimenzióként azonosítja. Most tekintsük át ismét a vizsgált kifejezést. Viszonymutatók szerepelnek benne, van egy különc, ő osztály szintű, és tanult viselkedésünk szerint, számként azonosítjuk, vannak még alosztály szintű viszonymutatók, őket dimenzióként azonosítjuk. Felmerülhet a kérdés, a létező valóság eseményeinek azonosíthatóságával kapcsolatban, az azonosítás minden esetben egy szám és egy dimenzió segítségével lehetséges? Nem, hiszen ismerünk úgynevezett komplex számokat, alkalmaznak úgynevezett szám tömböket, amelyben a számok meghatározott viszonyban lehetnek egymással. Remek, a viszonymutatók számként azonosított halmaza lehet többelemű, és az elemek lehetnek függvénykapcsolatban egymással, hasonlóan, mint a dimenzió halmaz elemei. Összegezzük a megállapításokat, a létező valóság jelenségeit, jelenségcsoportjait két viszonymutató halmazzal azonosítjuk, vagy különítjük el a többiektől. Az egyik viszonymutató halmaz osztályszintű, és számokként azonosítjuk, a másik alosztály szintű és dimenziókként azonosítjuk.
Egy heurisztikus sóhajtással tegyük fel a kérdést, léteznek-e szélsőértékei, a jelenségek azonosítási gyakorlatának? Jelenleg nem lehet tudni, de ha léteznek, akkor azok csak dimenziók, vagy csak számok lehetnek, ugyanis ha ez is, az is szerepel az azonosítóban, akkor az, biztosan átmeneti jelenséget képvisel. Most tehát az a kérdés, a létező valóság jelenségei egyértelműen megnevezhetők-e, azonosíthatók-e, vagy más szóhasználattal élve címezhetők-e csak számok, vagy csak dimenziók segítségével? Első pillanatra polgárpukkasztó jellegűnek tűnik a kérdés, de a dolgozat nem ennek szánta, hiszen ha minden jelenséget egységesen rendszerminőségként szemlélünk, akkor csak a számazonosítók segítségével tehetünk különbséget közöttük.
A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság leképezhető dimenziómentes és dimenzió tartalmú formában. A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság dimenziótartalmú leképezését adja az úgynevezett természet fraktál gondolati konstrukció, és dimenziómentes leképezését adja az úgynevezett szám fraktál gondolati konstrukció. E konstrukciók valamelyikének segítségével külön-külön, továbbá e konstrukciók kombinációival együtt, a létező valóság jelenségei azonosíthatók. A jelenségek azonosítási gyakorlata, részben a tradíciókon alapul, és az egyszerűségre törekszik, részben pedig ötletszerű a vizsgált környezethez és a vizsgálati módszerekhez idomul. Az azonosítókban szereplő dimenzió megjelölés éppen a jelenségek halmazának szűkítésére szolgál, de esetenként egymástól független, egymásnak nem megfeleltethető, kombinált elemekkel történik. A dolgozat kísérletet tesz a jelenségek szélsőértékeket képviselő azonosítókkal történő elkülönítésére.
E gondolatmenet alapján a dolgozat a szám osztály szintű fogalmát a jelenségek azonosításával kapcsolatos szélsőértékként szemléli, és az alábbiak szerint értelmezi: „A számok a létező valóság jelenségeinek viszonyát kifejező, dimenziónélküli mutatók.”
Ha a mindennapi gyakorlatból kellene példákat keresni az elmondottakkal kapcsolatban, a jelenségek kétféle azonosítási gyakorlatát illetően, akkor az egyik szélsőértéket talán a különféle számtáblázatok, és a statisztikai jelentések, a másik szélsőértéket, pedig a jogszabályok, valamint ezek gyűjteményei, a különféle kódexek, vagy az úgynevezett jogtárak képviselhetik. A dolgozat elképzelése szerint e kétféle közelítés egyenértékű, de ellentétes irányú aspektusokat képvisel, hasonlóan, mint amikor a jelenségeket a „Nagy Egész” irányából térfogati differenciálhányadosok, vagy az „Elemi Rendszerek” irányából, mint vektorszorzatok fraktál alakzataiként szemléljük.
Felmerülhet a kérdés, mi lehet a számok tartalma? A számok, mint szélsőértékek, akkor jelentek meg, amikor a létező valóság jelenségeit egyetlen rendszerminőség halmazként szemléltük. A rendszerminőségeknek sokféle aspektusa, és eleme lehet, ezért a számok tartalma is sokféle lehet, de szükséges feltételként e tartalomnak a vizsgált halmaz minden eleméhez illeszkednie kell.
6. 2. Fraktál számok, fraktál vektorok
A matematika gyakorlata a számokat, mint műveletekkel előállított jelenségeket szemléli. A számegyenesen elhelyezhető számok, az eredendően létezőnek tekintett „zérus” és „egy” gondolati konstrukciók felhasználásával a műveleti szabályok segítségével állíthatók elő. Az egész számok az összeadás, és kivonás, a tört számok pedig az osztás műveletével állíthatók elő. /A dolgozat hetedik részében szerepelnek az osztás műveletével kapcsolatos gondok, és furcsaságok./
Az úgynevezett irracionális számok, matematikai sorozatok határértékeként állíthatók elő. A dolgozat a transzcendens, vagy Lindemann szerint a kiszámíthatatlan számokat azonosította fraktál számokként. A fraktál számokat fraktál algoritmus hozza létre az ismétlődő végrehajtás során. Fraktál szám előállítható az egymással függvénykapcsolatban álló matematikai sorozatokból, meghatározott módon válogatott sorozatelemek határértékeként. Más aspektusból szemlélve, a fraktál számok olyan sorazat határértékeként értelmezhetők amelynél az elemek különböző függvényekből származnak, maga a sorozat egyfajta függvény-függvény. Az így előállított számok tetszőleges pontossággal megközelíthetők, de tört dimenzióértékű elemeik miatt, nem símúlnak egész dimenzióértékű konstrukciókra, például vonal-, vagy felületalakzatokra, így nem találhatók olyan egész dimenzióértéket képviselő metszetek, amelyeken ők teljes valójukban megjelennének.
A dolgozat harmadik részében megjelennek a mozgás által létrehozott virtuális struktúrák, továbbá velük kapcsolatban az úgynevezett ívhez simuló vektorok gondolata, kiterjesztve ezzel a jelenlegi vektor fogalom tartalmi értékkészletét. Ez az elképzelés a jelenlegi vektorfogalmat egy tágabban értelmezett vektorfogalom szélsőértékeiként szemléli. Az elképzelés szerint léteznek, a sokdimenziós egymásba csomagolt virtuális terekhez illeszkedő úgynevezett „Fraktál Vektorok”. A fraktál vektorok komponenseit és abszolút értékeit, legalább részben fraktál számok alkotják, de összetett, úgynevezett „fraktál – fraktál” jelenségek esetében, mint például a természet fraktál, maguk a komponensek is fraktál vektorok.
A fraktál vektorok a létező valóság, fraktál modelljeihez illeszkedő módon értelmezhetők. A természet fraktál, az úgynevezett divergencia fraktál, vagy például a kölcsönhatás fraktál elemei a megfelelően illesztett fraktál vektorok segítségével azonosíthatók, a fraktál elemek címezhetők, mert minden elemre mutat egy-egy vektor. A vektorszorzatok segítségével előállított úgynevezett rotáció fraktál alakzatához illeszkedő fraktál vektorok példáján érzékelhető a fraktál vektorok különös sajátossága, amely szerint a komponensek az eredő körül forognak. A példában a forgás derékszögű egységenként történik, de a valóságban ez csak szélsőértékként jelenhet meg, tipikus esetben az elfordulás szögértékei véletlen módon követik egymást. A példa szerinti fraktál vektor, dimenzió tartalmú, úgynevezett relatív dimenziótávolságot jelöl. Az egymásba csomagolt sokdimenziós virtuális terekben léteznek olyan különös, dimenziótartalmú fraktál vektorok is, amelyek a háromdimenziós eseménytérben zérus környezetre lokalizáltaknak tűnnek, ugyanis az értékkészletszerű jelenlét miatt a háromdimenziós eseménytér egyetlen pontjához a virtuális térnek sok különböző dimenziótartalmú eleme tartozhat, amelyeket fraktál vektorok köthetnek össze. Ez a megközelítés szokatlan, de értelmező példaként gondoljunk a virágon serénykedő pillangó esetére, amelyben molekulák, atomok, elektronok, és más részecskék, valamint különféle hullámok sokasága rejtőzik, ugyanakkor ő a csillagrendszer, és a galaxis egy konkrét közel zérus környezetre lokalizált pontjaként is szemlélhető. Az említett jelenségek egymásba csomagoltak, eltérő dimenziótartalmúak, és az ő viszonyukban értelmezhetők dimenzió tartalmú fraktál vektorok.

A létező valóság jelenségei szélsőértékek közötti átmeneteket képviselnek, hasonlóan van ez a vektorok és a fraktál vektorok esetében is. A mi háromdimenziós eseményterünkből szemlélve, a nagy dimenziótartalmú, nagyléptékű jelenségek inkább a jelenlegi vektorokkal közelíthető, Eukleidészi térben létezőnek tűnnek, az elemi szintek, kisléptékű, nagy görbületű jelenségei, viszont inkább fraktál vektorokkal közelíthető, fraktál térben létezőnek tűnnek. A dolgozat harmadik részében vázlatos elképzelések szerepelnek a fraktál vektorokkal folytatott műveleti szabályokat illetően. E szabályok jelenleg még nem ismeretesek, de megalkotásuknál biztosítani kell a természet fraktálhoz történő illeszkedést, ez pedig a kölcsönhatások tartami lényegének kifejezését jelenti, így például kezelniük kell a külső-, a belső-, és az úgynevezett bezáródó mozgástartalmak egymásba történő átalakulásának folyamatát. Jelenleg úgy tűnik, hogy e mozgásformák kapcsolata a háromdimenziós eseménytérben értelmezett ferde hasábok éleinek lehetséges eseményhalmazát követi. Az ilyen eseményhalmazok szélsőértékeként értelmezhető a derékszögű hasábok lehetséges élkombinációinak eseményhalmaza, e jelenségekkel a dolgozat első része foglalkozik.

2008. július 14., hétfő

5. A rendszerfejlődés idő aspektusa
Ez a fejezetcím található a dolgozat harmadik részében is, amely szerint:
„a rendszer-időelmélet a rendszerszerveződés folyamatát szemléli a jelenségek sorrendisége, változása és az ismétlődések ritmusa aspektusából.” A fejezet említi az időről alkotott elképzelések fejlődését is. A dolgozat, és ez az ismertető, nem kíván tudományos értekezés lenni, nem óhajt teljes körű áttekintést adni a mindezidáig korrekt módon nem definiált jelenség fejlődéstörténetéről, mégis a megértés szempontjából célszerű lehet néhány szót ejteni e kérdésről:
¤¤¤ A változó idő: Az eredetmondákban a változó időelképzelések öltenek testet, az aranykor, az álomidő, és más elképzelések formájában. E megközelítések szerint a kezdetekben, nem úgy telt az idő, mint manapság. A kezdetekben istenek, hősök, különös lények jártak a földön, vagy léteztek a káosz felett, akik teremtettek alkottak, nem voltak korlátaik, ma viszont már a régmúltba veszett az aranykor, a különös lényekkel együtt, egyre nehezebb, minden pusztul, közeledik a végzet. Ezek az elképzelések tartalmuk szerint nem az időre, hanem az életfeltételek változására vonatkoznak.
¤¤¤ Az állandó idő: Newton az időt, eredendően létező, egyirányú, egyenletesen változó, független jelenségként azonosította. Ez az időkép szinte genetikusan kódolt módon jelen van a ma élő emberek döntő többségének tudatában. Ez jellemezte egyes korai civilizációk, az égitestek ciklikus változásához, az időkerékhez kapcsolt elképzeléseit is.
¤¤¤ Az anyaghoz kapcsolt, változó, időfogalom: A jelenkori időelképzelések a tér, valamint a tömeg, és a tömegek között létező távolhatás, eredendően létezőnek tekintett jellegéhez, továbbá a fénysebesség állandóságának elképzeléséhez kapcsolódnak. Az elképzelésekben súlyponti helyen szerepelnek a különleges, úgynevezett szinguláris helyek, ahol az idő nem úgy viselkedik, mint máshol.
¤¤¤ A változó irányú időfogalom: az idővel kapcsolatos elképzeléseket jelentősen bővítették a részecske kutatások, és kísérletek. Felmerült az idő kétirányú, tükörszimmetrikus jellegének lehetősége. A féreglyukak, és a különféle időgépek, valamint az időutazások színes elképzelései láttak napvilágot.
¤¤¤ A keletkező idő elképzelése: Az ősrobbanás elmélet megszállottjai, egy feltételezett eseményhez kötött módon értelmezik az időt, és lényegében az idő helyett egy ok-okozati összefüggést nélkülöző fejlődéstörténetről beszélnek. Az elképzelés, egyenletes időskálán szemléli a gyorsuló eseményeket, amelyek fenntartásához Newton törvényei szerint folyamatos erőhatásra lenne szükség.
¤¤¤ Az idő, mint mérhető jelenség: Az úgynevezett pragmatikus műszaki szemlélet nem foglalkozik az idő lényegének fogalmi meghatározásával, e helyett úgy véli: „idő az, amit az órák mérnek”. /Az idézet Brian Greene Az elegáns univerzum című könyvéből származik/ Ez a megközelítés nem ad eligazítást a tekintetben, hogy mik azok az órák, és mi tekinthető mérésnek.
¤¤¤ Az idő, mint önálló dimenzió: A Magyar Természettudományi Múzeum honlapján szereplő értelmezés szerint: „A természettudomány absztrakt időfogalma eltér az idő, mint eseménysor hétköznapi, szubjektív tapasztalatától. Eszerint az idő a világegyetem önálló dimenziója. Az idősor végtelenül sűrű időpontokból áll. A fizikai idő, mint mérték és fogalom filozófiai absztrakció eredménye.” E szerint létezik egy hétköznapi idő, ami a létező valóság eseménysorához kapcsolható, és létezik egy gondolati konstrukció, egy absztrakció, amely egy új dimenzió irányába mutató, sajátos időkoordináta tengelyhez simuló jelenségként értelmezi az időt.
¤¤¤ Az új szemlélet időelképzelése: A dolgozat ösvényén haladva az új szemlélet szerinti időelképzelés fokozatosan bontakozik ki, a korábbi időelképzelések elemeit is magában foglaló összetett modell alakjában.

5. 1. A rendszerelmélethez kapcsolódó időfogalom fejlődése
A dolgozat első része egy a jelenlegi szemléleten alapuló fél-naiv rácsodálkozás a körülöttünk lévő jelenségekre. A dolgozat többi része átmenetet képvisel a jelenlegi és az új szemlélet között, az egymást követő részek meghaladják, és esetenként felülírják egymást, nem a részekben, hanem az egészben van a lényeg, ott jelenik meg az új szemlélet, és az új időelképzelés. A dolgozat kezdetben még ragaszkodik a jelenlegi fogalmakhoz és elképzelésekhez, ezekhez illeszkedő módon próbálja az időelképzelését kialakítani, de végül egy új szokatlan időkép jelenik meg.
*** Az elemi rendszerekhez kapcsolt időelképzelés: A dolgozat első részében szereplő időelképzelés szerint: „Az elemi rendszer új minőségeként definiálható az energia-, a tömeg-, az idő-, és a tér kvantum.” Ez az elképzelés hipotézisen alapul, amely szerint léteznek olyan tovább már nem osztható, állandó szögsebességgel forgó elemi rendszerek, amelyek differenciálatlan módon eredendően rendelkeznek energia, tömeg, idő, és tér minőségekkel. /A későbbiek során ez az elképzelés módosul, és eredendően létezőként egyedül a mozgástartalmat szemléli./ E megközelítés szerint az elemi rendszer minőségelemei egyfajta egységként, kvantumokként szemlélhetők. Ebből következően az anyagfejlődés folyamatának egyik aspektusa az időfejlődés, amely elemi szinten eredendően létező, és az elemi rendszerek forgó jellegéből következően állandó periodikus.
*** A rendszerfejlődés ciklusaihoz kapcsolt rendszeridő: A dolgozat felismeri rendszerfejlődés elemeinél, a kölcsönhatásoknál megjelenő vektortér-káosztér átmenetek ciklikus jelenségét. Az új homogén rendszerminőségek kialakulásához, a rendszerek mozgástartalmához igazodó módon bizonyos változó időtartamra van szükség. Ez az idő azonosítható rendszeridőként, vagy a rendszerek időléptékeként.
*** A divergencia fraktál jelenségéhez kapcsolt viszonylagos idő: A divergencia fraktál a rendszerfejlődés bomlási aspektusához kapcsolódó gondolati konstrukció. A rendszer axióma szerint a rendszerek minőségét bizonyos állapotban lévő struktúrák generálják, ha ez így van, akkor minden rendszer, egy struktúra-, és egy állapotelemre osztható. Az egésztől az elemi részek felé haladva a rendszerminőségek, struktúra-, és állapotelemre bontása egyfajta bifurkációs fraktálhoz hasonló, úgynevezett divergencia fraktál konstrukciót eredményez. A divergencia fraktál kettő hatványai szerint növekvő számú ágakra szakadva, egyfajta hurokmentes gráfként is szemlélhető. Ebben az alakzatban hasonló csomóponti környezetek léteznek. A dolgozat első részének elképzelése szerint a struktúra-, és az állapotelemek a térfogati divergenciák mozgástartalmának változékonysága szerint különíthetők el. A kevésbé változékony mozgástartalmú bomláselemek, vagy térfogati divergenciák tekinthetők állapotelemeknek, a változékonyabbak pedig struktúraelemeknek. Az állapotelemek térfogati divergenciái a mozgástartalmak szerint ismét differenciálhatók, a struktúra bomláselemei szintén, így négy, a mozgástartalom változékonysága szempontjából különböző bomláselem csoport különíthető el. A divergencia fraktál közös minőségből származtatott, a mozgástartalmak szempontjából hierarchikus sorozatot alkotó, négy térfogati divergencia csoportját tekinti a dolgozat a forrásminőség, idő-, tér, tömeg, és energia aspektusának, amelyek a minőség differenciálódásaként jelennek meg. A dolgozat hipotézise szerint: „A divergencia fraktál kétszintű rendszer modelljének gyorsulás minőségű állapot és struktúra elemei értelmezhetők idő, tér, tömeg és energia minőségekként.” E szemlélet szerint a divergencia fraktál minden minőségéhez rendelhetők hasonló aspektusok, hiszen a fraktál hasonló alakzatokra bontható, vagy más aspektusból szemlélve a fraktál előállítható kétszintű elemekből. Gráfként szemlélve a jelenséget minden élből, a második szinten kiágazó négy él tekinthető idő-, tér-, tömeg-, és energia aspektusként. Ez az idő elképzelés, az időt egyfajta viszonyként, a rendszerekhez kapcsolt módon fraktál minőségként értelmezi, a rendszerállapot divergenciájának állandó részeként.
*** Az idő, mint rendszerminőség és eredővektor: A dolgozat harmadik része még ragaszkodik a jelenlegi szemlélethez, és úgy véli, hogy a Planck által felismert sugárzási törvény { E = hf = hw / 2p }, valamint az energia, és a tömeg ekvivalencia összefüggés { m = E/c2 } érvényes az elemi rendszerek esetében is. E részben még nem jelenik meg az elemi rendszerek valódi átmeneti, zérus és egy közötti dimenziótartalmú jellege sem, ezért a dolgozat az elemi rendszereket háromdimenziós jelenségként képzeli el. Az elemi rendszerek mozgáskomponenseiként értelmezett tér-, tömeg-, és energia egységvektorok eredővektoraként értelmezi az elemi időt. A továbbiakban kiderül, hogy az elemi rendszerek esetében egyik kiinduló hipotézis sem alkalmazható, ennek ellenére időt álló elképzelésnek tűnik a hipotézis, amely szerint, az idő rendszerminőség, és nem létezik rendszerektől független önálló időlépték.
*** Az idő, mint a káosz minősége: Ez az elképzelés több megfontolás egybevetésén alapul. Az elemi rendszerek felső szélsőértéket képviselnek a külső mozgástartalom szempontjából, de alsó szélsőértéket képviselnek a struktúra szempontjából. Az elemi rendszerek határátmenetek, ugyanakkor ebben a részben még háromdimenziós jelenségeknek tűnnek. / A további részekben érzékelhetővé válik, a határátmenet jellegnek a dimenziótartalom tekintetében is meg kell nyilvánulnia, ezt kívánja a logikai ellentmondás mentességre való törekvés feltétele./ Csoportos viselkedésük nagyon sajátos, ugyanis eredő mozgástartalmuk tetszőlegesen kis környezetben szemlélve is zérus közeli értékekkel jellemezhető, ez azt jelenti, hogy egy homogén, úgynevezett konzervatív erőtér jellegű káoszminőséget képviselnek. Az idő minőséget az előző elképzelések a háromdimenziós eseménytérhez igazodva eredővektorként szemlélték. E szerint a rendszerminőségek háromkomponensűek, így illeszkednek a háromdimenziós eseménytérhez, amelynek elemi részei is háromdimenziósak és nem alkotnak úgynevezett négydimenziós téridő konstrukciót. Most emeljük ki az elemi rendszerek átmeneti jellegét, és szemléljük a divergencia fraktál konstrukciót, amely lényegében a minőségek újabb minőségkomponensekre bomlását szemlélteti. A magasabb rendszerszinteket képviselő minőségek kettő hatványai szerint több komponensminőségre bonthatók, mint az alacsonyabb rendszerszinteket képviselők. Megjelent egy monoton csökkenő sorozat, amelynek kezdő eleme egynél kevesebb nem lehet, hiszen valamilyen eredendően létező minősége az elemi rendszereknek is létezik. Más aspektusból szemlélve az elemi rendszerek minősége komponens nélküli, vagy más aspektusból szemlélve egykomponensű differenciálatlan, ami határátmenetben azonos az eredő vektorral. E gondolatmenet szerint az elemi rendszer egyedi minősége egykomponensű mozgástartalom vektorként jelenik meg, a csoportminőségben ez az eredő mozgástartalom éppen zérusértékű, de a homogén minőségnek lennie kell legalább egy zérustól eltérő minőségelemének, különben nem képvisel minőséget, ezért a dolgozat elképzelése szerint létezik egy eredő vektor, ami az elemi káosz minőségeként azonosítható. A dolgozat elképzelése szerint az elemi rendszerek egyetlen differenciálatlan vektorkomponense egyedenként mozgástartalomként, csoportminőségben pedig elemi időként jelenik meg. E felfogás szerint a mozgás és az idő ugyanannak a forrásjelenségnek a különböző aspektusai. A káosz időminőségeként egyfajta minimális változékonyságot célszerű feltételeznünk, hiszen az elemi káosz máshoz nem viszonyítható csak önmagához. Ezt a jelenséget úgy kellene elképzelni, mintha a homogenitásnak nagyon erős nagyításban mégis lenne valami mintázata és ezek a mintázatok egymáshoz viszonyítva valamiféle ritmusban, változnának. / Példaként gondolhatunk az úgynevezett háttérsugárzás alig kimutatható változékonyságára./ Más aspektusból szemlélve a jelenséget, az elemi rendszerek egymáshoz viszonyítva minden irányú változékonyságot képviselnek, csoportminőségben viszont egyetlen változékonyságot képesek megjeleníteni. Ez az egyetlen változékonyság csak időben és önmagához viszonyított módon jelenhet meg, egyfajta mintázat változékonyságként, amely zérus közeli értékekkel jellemezhető. A káosz mintázata nem ismétlődik és nem azonosítható, csak a változás egyfajta ritmusa azonosítható, ez az elemi káosz minőségeként szemlélhető.

*** A mozgásból származtatott idő: A dolgozat ötödik, „Rendszertér dinamika” részében felmerül a természetleíró függvények paraméterválasztásának kérdése. A dolgozat elképzelése szerint a természet, sokdimenziós, fraktál minőségű, egymással csatolt anyagcsere kapcsolatokban létező, virtuális téráramlásait leíró függvények paramétereit, célszerűen kell megválasztani. A célszerűen választott paraméterek a mozgástartalom, a tér, az idő, és a dimenziótartalom. Ez a megközelítés véglegesen elveti a jelenlegi szemléletben létező erő, tömeg, energia fogalmakkal történő természetleírás lehetőségét, mert úgy véli, hogy e fogalmak nem illeszkednek ellentmondásmentesen a létező valóság jelenségeihez. A tér, az idő és dimenzió nem függetlenek a mozgástartalomtól, ugyanakkor önmagukban nem képesek előidézni azt, ezért a dolgozat elképzelése szerint a mozgástartalmat célszerű minden más jelenség forrásparaméteréül választani, eredendően létezőnek tekinteni. A dolgozat későbbi részei igazolják az elképzelés életszerűségét, hiszen ezen a módon sikerül ellentmondásmentesnek tűnő modellt létrehozni. Az idő ilyen megközelítésben az eredendően létező mozgástartalom következménye, az idő keletkezik, eredendően, nem létezik. A dolgozat hetedik részében jelenik meg az új szemlélet szerinti időelképzelés, amely szerint: „Rendszerek tér és időminősége közös forrásból származik.”

5. 2. Az új szemlélet, az idő fraktál természete
A dolgozat hetedik részében megjelent az úgynevezett szám fraktál, amely a létező valóság különös aspektusát engedi érzékelni. A dolgozat hipotézise szerint: „A létező valóság mozgásminőségeinek viszonyát a természet fraktál jeleníti meg, a mozgásminőségek idő-, és térléptékeit a szám fraktál szolgáltatja.”
További részlet a hetedik részből: „Ha az előző sejtés igaz, akkor ennek elképesztő következményei vannak, például az univerzum térségeiben az idő, nemhogy nem öntörvényű, minden más jelenségtől független módon folyik, de virtuális térdimenzió szektoronként eltérő irányminőségű, ritmusú, és mint a továbbiakban érzékelhetővé válik, hasonlóan a virtuális terek esetéhez, forrásai és nyelői léteznek. Más aspektusból szemlélve minden rendszer együttműködéshez, külön ritmus, vagy időlépték szerint működő egyedi óraszerkezet rendelhető, amely megáll, és nem nyilvánul meg a továbbiakban, amikor a rendszer együttműködés megszűnik. További különös kijelentés is tehető, mivel a rendszerminőségek változók, így ehhez igazodó módon az időléptékek is azok, más szóhasználattal élve egyetlen rendszerminőség szempontjából is változó az idő ritmusa az élettartama során.”
Ez az időelképzelés a dolgozat időmodelljeinek sorában a legösszetettebb és a legkülönösebb, ugyanakkor ezzel az elképzeléssel tehető az új szemlélet ellentmondásmentes egésszé.
Vizsgáljuk meg az új szemlélet időmodelljét néhány aspektusból:

5. 2. 1. Az idő fraktál jellege:
A dolgozat a létező valóság összes jelenségét rendszerminőségként értelmezi. A rendszerminőségek a rendszerfejlődés során, a struktúrák és állapotkörnyezeteik ismétlődő együttműködései következtében jelennek meg. Az ismétlődő együttműködések egyfajta algoritmus ismétlődő végrehajtásaiként értelmezhetők, ez eredményezi a természet, fraktál minőségét. Jelenleg úgy tűnik, mintha a létező valóság sokszorosan összetett fraktál minőségeiben két fraktál lenne elkülöníthető. Az egyik a természet fraktál, amelynek algoritmusa és tárgyfüggvénye, ellentétes módon ható folyamatokban kölcsönösen változtatja egymást, így jelenítve meg a szélsőértékek közötti átmeneteket, az átmenetek által képviselt külső és belső mozgástartalmakat. Ez a fraktál úgynevezett függvény- függvény kapcsolattal jellemezhető, és úgy szemlélhető, mintha két, ellentétes hatású algoritmus hatna egymásra, mintha az algoritmusok kölcsönösen egymás tárgyfüggvényei lennének. A másik fraktál az úgynevezett szám fraktál. Jelenleg úgy tűnik, a szám fraktál nem változó algoritmussal rendelkezik, és ez a konstrukció képes a természet fraktálhoz illeszkedő tér, valamint az időléptékek megjelenítésére. Ha összességében vizsgáljuk a természetleíró függvények paramétereinek fraktál természetét, akkor kijelenthető, hogy a mozgástartalmak, a tér-, és az időminőségek fraktál alakzatba rendezhetők. A fraktál alakzatból következően e minőségek szélsőértékek közötti átmenetekként szemlélhetők. Az átmeneti minőségek változó dimenziótartalommal, és irányminőségekkel rendelkeznek. A fraktál szintek egész dimenziótartalommal, a szintek minőségei pedig tört dimenziótartalommal rendelkeznek. A fraktál elemek irányminőségei a derékszögű koordinátarendszer egységvektorainak vektoriális szorzatival jellemezhető viszonyban vannak egymással, egyszerű szóhasználattal élve forognak. A szélsőértékek egyben határértékek is, ez a kijelentés a dimenzió tartalmak esetére is érvényez, ezért az elemi rendszerek háromdimenziós jellegét el kell vetni. Az elemi rendszerek dimenziótartalmát zérus és egy közötti tartományban lehet elképzelni. E kijelentésnek következményei vannak, például:
o E környezetben nem létezhetnek forgó, vagy haladó mozgások, mert azok csak egy és kétdimenziós környezetben létezhetnek.
o E környezetben nem létezhetnek háromdimenziós tér-, és időkvantumok, vagy eredővektorok
o E környezet minőségei a tudat hatókörén kívül esnek ezért róluk csak, mint az általunk áttekinthető háromdimenziós modellek határátmeneteiként alkothatunk elképzelést.

5. 2. 2. Az idő keletkezése, és megszűnése
Gondolatban lépjünk vissza a virtuális fraktál terek keletkezéséhez és megszűnéséhez, ezen belül is a közönséges asztali ventilátor példájához. Ha forgásba hozzuk a ventilátor lapátkerekét, akkor új parciális viselkedést felmutató forgástér keletkezik, amely hasonló jelenségekkel egyensúly tartására képes, ha leállítjuk, akkor ez a tér új minőségével együtt megszűnik. A forgó lapátkerekek által kisajátított tér magasabb térdimenziót képvisel, mint a környezete, ugyanakkor a környezetben becsomagolt módon létezik. A különféle kölcsönhatások során hasonló jelenségek zajlanak, az együttműködő alrendszerek közös forgásukkal és haladó mozgásukkal új magasabb térdimenziót képviselő virtuális teret sajátítanak ki. Az együttműködés ellentétesen ható egymást átalakító algoritmusok működéseként is szemlélhető. Az ellentétes működésű algoritmusok közös viselkedése haranggörbe-szerű függvénykapcsolattal jellemezhető. Az együttműködéseknek ez a kezdődő, majd megszűnő jellege a természet fraktál minden elemének sajátossága, ugyanakkor az együttműködés fenntartása az alrendszerek folyamatos cseréjével valósulhat meg, hiszen az ő együttműködésük is szintenként eltérő léptékű, de hasonló haranggörbe-szerű kapcsolatokkal jellemezhető. A rendszerminőségek együttműködésére jellemző haranggörbe-szerű függvénykapcsolat az együttműködő rendszerek külső mozgástartalom vektorainak a viszonyától függ, ebből következően rendszerminőségenként különböző.
A virtuális terek keletkezésének, a haranggörbe-szerű fejlődésének, valamint megszűnésének jelensége szemlélhető az idő aspektusából is, ha így teszünk, akkor jelenik meg a mozgás és az idő kapcsolata.
A virtuális terek új magasabb dimenziótartalmat képviselő homogén minősége nem azonnal jelenik meg, egy bizonyos időnek el kell telnie addig, amíg az együtt mozgó alrendszerek a közös teret bejárják, a közös teret kifeszítik. Más aspektusból szemlélve, és a rezgő húr példájával élve, amíg a kritikus mozgásállapothoz tartozó összes mozgásforma, az összes sajátrezgés megvalósul. Ez az idő egyfajta időléptékként szemlélhető, amely minden rendszerminőséghez kapcsolható módon megjelenik, és a minőség eltűnésénél eltűnik. A rendszerminőségek a kölcsönhatások következtében jelennek meg és tűnnek el. Más aspektusból szemlélve a rendszerminőségek megjelenése és eltűnése térforrás és térnyelő konstrukciókként is szemlélhetők. Az előző gondolatmenet következményeként kijelenthető, hogy a kölcsönhatások által létrejött térforrások és térnyelők egyidejűleg időforrás és időnyelő konstrukciókként is szemlélhetők. A rendszerek időléptéke, tehát egyedi, keletkező és megszűnő jelenség, amely az együttműködő rendszerek viszonyából származik.
Ha az együttműködések tartalmának haranggörbe-szerű fejlődését vizsgáljuk, akkor kijelenthető, hogy e fejlődésnek van kezdete és vége a két pont között, pedig tartalma. Ha a rendszer együttműködések keletkezését megszűnését és tartalmát az idő aspektusából szemléljük, akkor kijelenthető, hogy ez a fejlődés bizonyos időléptékben szemlélve, bizonyos időtartamot érint. Más aspektusból szemlélve a jelenséget, a kölcsönhatásokkal indul a rendszerminőségek órája, és az együttműködések befejezésével megáll a rendszerminőség órája. A rendszerminőségek élettartamát mutató óra ritmusa az együttműködő rendszerek viszonyától függően determinált, ugyanakkor a ritmus, az együttműködés, vagy az élettartam során az anyagcserétől függően változhat. Az anyagcsere a környezeti feltételektől függ. A rendszerminőségek változása tehát a kezdeti feltételekkel determinált, és a környezeti feltételek által szabályozott.
E gondolatmenetből következően kijelenthető, hogy minden létező, megjelenése pillanatában a kezdeti feltételektől determinált módon kap egy időléptéket és egy órát. Az óra meghatározott időtartamra képes működni, a működés ritmusa a környezeti feltételektől függ. Minden, ami keletkezik, az elmúlik, a létezés pedig saját idő szerint történik. Az időlépték a rendszerminőség külső viszonyaiban megjelenő időt, az óra és annak ritmusa, pedig a belső viszonyokban megjelenő időt képviseli. Ezek az idők a mozgás által keletkeznek és megszűnnek.
Kérdés merülhet fel az időlépték, és élettartam kapcsolatát illetően. E kérdés tartalmi lényegét a dolgozat érdemben még nem bontotta ki, de már az első részben megjelent egy a biológia területéről származó felismerés:” A felismerés szerint a keringési rendszerrel rendelkező élőlények szívműködési ciklusainak száma, vagy egyszerűen szívverésének száma - ha az életműködést valamilyen zavaró körülmény nem módosítja – életük során, hasonlóan légzésszámukhoz, közel azonos. E szerint az élő rendszerek működése közel azonos órajel számmal jellemezhető.” amely az órajelek különbözősége miatt különböző időtartamot / elemi órajel számot! / valósít meg. Ez érzékelhető a kolibri gyors repülőmutatványait szemlélve, összehasonlítva az elefánt cammogásával, de nem tűnik fel, hogy működési idejük saját rendszerükben közel azonos.”
Ha ez a felismerés általánosítható lenne a rendszerekre, akkor a természet egy különös alaptörvénye jelenne meg, amely szerint minden létező saját időléptékében szemlélve azonos élettartammal rendelkezik, így a muslica, az elefánt, az atomok, a bolygók a csillagrendszerek, és a sorozat magasabb rendszerszintű elemei is.

5. 2. 3. Az elemi idő
Az elemi rendszerek határátmenetben gondolati úton közelíthetők meg. A rendszerek valamennyien mozgás által kifeszített virtuális terekben léteznek, hasonlóan képzelhetők el az elemi térkörnyezetek is, de ők szélsőértéket képviselnek a méretkörnyezet és a dimenziótartalom szempontjából is. Tekinthetnénk őket zérusdimenziós jelenségeknek is, mint ahogy a geometria teszi a pont esetében, de ez nem lenne összeegyeztethető a dolgozat logikai építményével, amely az új rendszerminőségek megjelenését egyfajta kritikus állapotként szemléli. Ha a közel struktúranélküli, úgynevezett „semmi”, kritikus állapotát szemléljük, akkor az a többi rendszerminőséghez hasonlóan egy egész dimenzióérték közötti sajátrezgéseket jelenít meg véletlen periodikus módon. Ezek a sajátrezgések zérus és egy dimenzió tartományba esnek, hiszen ennél kisebb dimenziótartomány, tudomásunk szerint nem létezik. Az elemi rendszerek sajátrezgéseit talán a szív lüktető mozgásához hasonlíthatnánk. A elemi rendszerek talán a zérus és egy dimenziótartományban, ilyen lüktető módon nyilvánulnak meg, mint esetenként létező, esetenként csak részben létező, esetenként pedig nem létező kis egységvektorok. Az elemi rendszerek lüktető sajátrezgései véletlen attraktor szerint, nem ismétlődő módon nyilvánulnak meg, ezért az elemi rendszerek mozgástartalmához nem rendelhető időritmus, viszont a sajátrezgések által kifeszített változó virtuális elemi terek csoportminőségéhez, a primer térhez, vagy más kifejezéssel élve az elemi káoszhoz rendelhető egy átlagos időlépték ez az elemi idő. Az elemi káosz lényege szerint tetszőlegesen kis környezetben is homogén, ezért az elemi rendszerek állandó környezeti feltételek között léteznek, bár élettartamukra ez sincs befolyással, hiszen anyagcserét nem folytatnak így ők időtlenek, de az időtlenségük azonos átlagos ritmusban telik. Az elemi idő e közelítés szerint a zérus és egy dimenziótartományban lehetséges össze sajátrezgés megvalósulásához szükséges idővel azonosítható.

5. 2. 4. Az idő irány aspektusai
A létező valóság egymásba csomagolt virtuális fraktál terekben létezik, minden egyes términőség keletkezik, létezik és megszűnik. Minden egyes térelem keletkezésekor időléptéket és órát kap. Az időléptéket és az órát is az együttműködő rendszerek közös mozgástartalma hozza létre. Mivel az együttműködő rendszerek közös mozgástartalma irányfüggő, ezért az általuk létrehozott időlépték és az óra is irányfüggő. Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy az idő vektormennyiség, a különböző irányokban a rendszerek együttműködése eltérő tartalmú, összességében tehát a rendszerminőségek élettartama és időritmusa irányfüggő.
Nem kerülhető meg egy kérdés. Ha az idő vektormennyiség és irányfüggő, akkor elméletileg lehetséges-e a visszafelé múló idő, lehetséges-e a múltba történő időutazás? A dolgozat elemi együttműködésre vonatkozó elképzelései szerint, a természet egységesen úgynevezett jobbsodrású módon van felépítve. Ez azt jelenti, hogy az együttműködő rendszerek között tartós kapcsolatok csak abban az esetben valósulhatnak meg, ha a közös forgás által meghatározott rotáció vektorok, és a közös külső mozgástartalom vektor komponensek egy irányba esnek. Az idő irányminősége tehát nem tükörszimmetrikus, az idő irányminősége nem az előre és visszafelé múló időre vonatkozik, hanem a geometriai irányokban tapasztalható eltérő viselkedésre. A dolgozat elképzelése szerint az idő geometriai értelemben minden irányú, az egymásba csomagolt sokdimenziós virtuális fraktál terek mozgástartalmaihoz igazított módon.

5. 2. 5. Az időfüggvény
A kérdés megközelítése érdekében, tegyünk egy kis gondolati kitérőt a térelmélet területére. A rendszerfejlődés szemlélhető a virtuális terek keletkezése aspektusából is. Az együttműködő rendszerek közös mozgásukkal feszítik ki az új rendszerminőség virtuális terét, ez a kifeszítés értelmezhető térkisajátításként. A rendszer együttműködések térkisajátítása a dimenziótartalom növekedéséhez igazodó módon egyre javul, konkrétabban hatvány függvény szerint növekedik. Vizsgáljuk meg a térkisajátítás jelenségét egy ismert példán keresztül. A köríven, vagy a gömbfelületen mozgó pont által körbezárt terület, és térfogat, jelensége egyfajta térkisajátításként szemlélhető. Ezekben, az esetekben a térkisajátítás hatékonyságát, a kerület, és a felület, valamint a sugár arányát a „Pi” szám fejezi ki. A síkidomok, továbbá a háromdimenziós felületek között a kör, és a gömbfelület szélsőértékeket valósítanak meg, az ő (terület/kerület), valamint (térfogat/felület) arányuk a legnagyobb. Ez a gondolat általánosítható a rendszerfejlődés folyamatára. A dimenzió tartalom növekedésével a mozgó pont egyre bonyolultabb mozgásformákat jelenít meg, az általa körbezárt tér dimenziótartalma, és aránya is változó, ezért a térkisajátítás hatékonysága nem fejezhető ki egyetlen állandó értékkel. A rendszerfejlődésnél a változó térkisajátítás függvénykapcsolattal adható meg. E különös függvény értékkészletét a „Pi” számhoz hasonló úgynevezett fraktál számok alkotják. A dolgozat hipotézise szerint: a „π(v)” függvény a mozgástartalom és az általa kisajátított virtuális tér kapcsolatát tartalmazza. A „π(v)” függvény fraktál függvény értékkészletét fraktál számok alkotják. E megközelítésben a „Pi” szám egy függvény lokális értékeként szemlélhető, vagy más aspektusból szemlélve a mozgás hat a „Pi” értékére. Más aspektusból szemlélve a „Pi” szám hasonlóan viselkedik, mint a mozgástörvényekben szereplő tömeg arányossági tényező, amely a mozgás hatására változik. A dolgozat hetedik fejezetében szereplő elképzelés szerint „π(v)” függvény értékei egyedileg is szélsőértékeket képviselnek. A függvényértékek egymásból a Lorentz transzformációhoz teljes mértékben hasonló módon képezhetők {π’ = π*(1- VK2 /VL2)-1/2}, vagy a { π’ = π*(1+ VK2 /VB2)1/2}. Ez azt jelenti, hogy az ismétlődő kölcsönhatások során a mindenkori külső, és a belső mozgástartalmaktól függően javul a térkisajátítás hatékonysága. Az összefüggés alkalmazható a rendszerszintek tört dimenzióváltozásai esetében éppen úgy, mint a rendszerszintek közötti, egész dimenzióértékeket képviselő dimenzióváltozások esetében. A transzformáció korlátos, egyhez tart, a rendszerszinteken dimenzióváltás következik be, a „Nagy Egész” szintjén már nem javítható a térkisajátítás így a rendszerfejlődés leáll, hiszen a külső mozgástartalom belső mozgástartalommá alakult, nincs ami a rendszerfejlődés folyamatát, tovább vigye. Tulajdonképpen az univerzum méretét ez a jelenség korlátozza, vagy meghatározza.
Most térjünk vissza az idő aspektusra. A mozgás nemcsak a rendszerek virtuális terét feszíti ki, de megjeleníti azok időléptékét, és az élettartamukra jellemző órákat is elindítja. E jelenségek szorosan kapcsolódnak a virtuális térjellemzőkhöz, és a térkisajátításokhoz hasonlóan változók. A rendszerfejlődés során tehát, nemcsak a térkisajátítás, hanem az időléptékek, és a rendszerek élettartama is változó. A dolgozat hipotézise szerint: „Az {e(v)} függvény a mozgástartalom és az általa létrehozott időlépték kapcsolatát képviseli.” /Az {e} számot az {F(x) = (1+1/x)x} sorozat határértékeként közelítően {e ≈ 2,71828…} értelmezik./
Az {e(v)} függvény fraktál függvény, értékkészletét fraktál számok alkotják.
A mozgás és az idő kapcsolatát az {e(v)} függvény fejezi ki, ezért azonosítható a rendszerfejlődés időfüggvényeként. Az {e(v)} függvény esetében a dolgozatnak még nem sikerült a részleteket kibontania, de feltételezhető, ha ez sikerül, akkor sok tekintetben hasonló megállapítások tehetők majd, mint a „π(v)” függvény esetében.

2008. július 7., hétfő

4. Rendszerfejlődés káosz aspektusa, és az észlelhetőség
A káoszelmélet hallatán azonnal a rendezetlenség, a követhetetlen összevisszaság, és az úgynevezett pillangóhatás jut eszünkbe, néhányan esetleg az időjárási jelenségek megjósolhatatlan viselkedésére gondolnak, másoknak a fraktál minőséget képviselő, úgynevezett véletlen „attraktorok” jutnak eszükbe.
A biblia szerint a világ a káoszból, a totális rendezetlenségből keletkezet, a Wikipédia lexikon szerint: „A káoszelmélet olyan egyszerű nemlineáris dinamikai rendszerekkel foglalkozik, amelyek viselkedése az őket meghatározó determinisztikus törvényszerűségek ellenére sem jelezhető hosszú időre előre. Az ilyen rendszerek érzékenyek a kezdőfeltételekre (lásd pillangóhatás).” E szemlélet szerint a káosz a viselkedés lokális instabilitásának, és a globális keveredésnek az együttese. Egyesek szerint káoszelmélet nem is létezik, mások szerint igen. Akár így, akár úgy, ez egy misztikus jelenségnek tűnik, és a dolgozat nem szeretné „a lokálisan instabil, globális keveredések” közötti útvesztőben végezni, ezért rácsodálkozva ugyan a jelentős erőfeszítéseken alapuló tudományos eredményekre, de mégis saját ösvényen közelít a jelenséghez.

4. 1. A rendszerminőség káosz aspektusa
A káosz kialakulásával, és néhány aspektusával a dolgozat első része foglalkozik részletesebben, tekintsük át az elképzelések néhány elemét, de mielőtt ezt megtennénk, vizsgáljuk meg saját környezetünket.
A környezetünkben hely szerint megkülönböztethető jelenségek fedezhetők fel, ezekre rámutathatunk, a rámutatások különféle irányokat képviselnek. Most frissítsük fel ismereteinket egy matematikai zsebkönyv segítségével, és lapozzuk fel a „Vektortér, vektormező” fejezetrészt. E szerint: „Az olyan {V} vektormennyiséget, amely a tér egy tartományának minden {M} pontjában meghatározott értéket vesz fel, vektor pontfüggvénynek, vagy vektortérnek, vagy vektormezőnek nevezzük. {V = V(M)}” Ezek után ráismerünk a környezetünkre, a matematika gyakorlata szerint mi egy vektor térben, vagy vektormezőben létezünk.
E megnyugtató felfedezéssel lépjünk a káosz mezők felé vezető ösvényre, és végezzünk el egy gondolatkísérletet. Tekintsünk egy nyugalmat sugárzó festményre, alul a víz, felül a felhők és a nap, oldalt a hegyek, széleken a méregdrága keret. Akárhogyan szemléljük, ez egy vektortér, hiszen a kép tartalma irányfüggő módon nyilvánul meg, az irányoktól függően differenciált minőségértékeket vesz fel. Tegyük rá a képet egy elmés kis programozható, mozgatószerkezetre, és forgassuk meg. Ajaj, a kép koncentrikus körök mentén elhelyezkedő csíkokban jelenik meg, sehol a víz, a hegyek, a nap, és a keret. Mi történt, megváltozott a kép? Dehogy a kép a mozgás hatására nem változott meg, csak az észlelhetőség az, ami változott. Az észlelhetőség többféle módon is javítható. Megállítjuk a kép forgását, vagy együtt forgunk vele, mindkét esetben megpillantható a kép, de akkor is ha egy szuper fényképezőgéppel nagyon rövid expozíciós idővel képet készítünk a forgó jelenségről. Most már világos, ha a szemlélő, és a jelenség között a relatív mozgástartalom különbség növekedik, ez kihat az észlelhetőségre, konkrétan a differenciált észlelhetőséget megszünteti. Most megfelelő technológiai utasítással, alkalmas algoritmussal kérjük meg a mozgatószerkezetet, hogy a kép mozgását fokozza a lehetséges felső, úgynevezett kritikus határértékig. A kritikus mozgásállapotban lévő kép, hasonlóan viselkedik, mint a kritikus állapotban rezgő húr. A kritikus állapotban rezgő húrt sem látjuk, csak valamilyen elmosódott halvány színfoltot, hasonló történik a képpel is. A kritikus állapotban mozgó tájkép valamilyen homogén átlagminőséget, egyfajta keverékszínt jelenít meg.
Átlagos színminőség jelenik meg a kép minden pontján iránytól függetlenül, mindegy melyik irányba mutatunk, ugyanaz van mindenhol, éppen ezért nem látszik a kép. Mi történt? A mozgás hatására megváltozott a kép észlelhetősége, az állókép vektortérben megjelenő differenciált részletei egy minden pontban azonos homogén minőségű térben jelentek meg. Milyen módon tudott ilyen átlagos képminőség megjelenni? A mozgatás hatására a kép minden pontja, a képmező minden pozíciójában megjelenik egy kis időre, de ez a megjelenés véletlen-periodikus módon történik, ennek ellenére, kellően hosszú szemlélési idő esetén minden képpontban ugyanaz az átlagminőség jelenik meg. Az előzők alapján kijelenthető, a mozgás hatására a festmény nem változott, de a megjelenése igen, a kép nem differenciált vektortérben, hanem egy iránytól független, homogén térben jelent meg. Ezt az irány független homogén minőségű teret a dolgozat káosztérként azonosítja.
A dolgozat a káosz tartalmi lényegét, nem a rendezetlenségben, nem a lokálisan instabil állapotban, és nem az előre jelezhetetlen viselkedésben, hanem az irány független, homogén minőségben látja. Most nézzük, mit értenek a káosz szakértők az úgynevezett globális keveredésen: „Globális keveredésen azt értjük, hogy tipikus kezdőfeltételekkel indítva hosszú idő alatt az összes lehetséges állapothoz közel kerül a rendszer.” Remek, ez a jelenség a kritikus állapotban rezgő húr esetében is pontosan így történik. Idézzük fel Feynmann nóbel - díjas hipotézisét, amely szerint: „egy részecske két pont között egyidejűleg bejárja a téridő minden lehetséges útvonalát.”
Érzékelhető, ugyanarról a jelenségről van szó, a kritikus állapotban rezgő húr, vagy a kritikus állapotú részecske, vagy a kritikus mozgásállapotban lévő festmény, dimenziót vált, más, magasabb rendszerszintet képviselő virtuális térben jelenik meg, de itt már csak esetlegesen, átlagosan van jelen ezért egy új átlagos minőséget, jelenít meg. /A dolgozat első részének mellékletében ismertetett eljárásban is ez történik, amikor Henri Poinkarré digitalizált képét számítógép segítségével, meghatározott nyújtásokkal és hajtogatásokkal 241 lépésben ismételt transzformációnak vetették alá./
Most idézzük fel a rendszerfejlődés folyamatát és annak egyes elemeit, a kölcsönhatásokat. Minden egyes kölcsönhatásnál a struktúra és az állapotelemek együttműködve új rendszerminőséget jelenítenek meg. Szemléljük a jelenséget térelméleti aspektusból. Az együttműködő rendszerek közös mozgásukkal, a környezettől eltérő parciális viselkedésű teret feszítenek ki, amelyben esetlegesen, véletlenszerűen, de a közös tér minden pozíciójában átlagosan azonos ideig tartózkodnak, így egy új átlagos együttes minőséget jelenítenek meg. Különös a mozgatott festmény vektortér-káosztér átmenete, hasonló a rendszer együttműködéseknél tapasztalható térátmenetekhez. A rendszerek megjelenő új minősége is homogén átlagminőség, ezért szemlélhető káoszminőségként. Azonosítottuk a káoszminőséget, mint irány független homogenitás, majd pedig felismertük hogy ez a homogenitás jellemzi a rendszerek új minőségét is, ezek szerint a káoszminőség szemlélhető rendszerminőségként. Ha ez így van, akkor a rendszerminőségekre, azok kialakulására, és megszűnésére vonatkozó össze felismerés, hipotézis értelemszerűen alkalmazható a káosz minőségek esetére is. Érzékelhető, hogy a káosztérben megjelenő rendszerek autonóm viselkedése nem változik, mindössze az észlelhetőség változik. Ha megfelelő expozíciós idővel felvételeket készítünk, akkor megpillanthatjuk a mozgó, együttműködő struktúraelemeket.

4. 2. A káosz esete a rendszerelmélettel
A létező valóság különös arcát pillantottuk meg, amikor a káosz fogalom tartalmi lényegét sikerült rendszerminőségként azonosítani, de még különösebb is történt, kiderült hogy a rendszerelmélet eszközkészlete alkalmazható a „káosz” esetében is. Tekintsünk át a jelenséget néhány kiragadott példán keresztül.

4. 2. 1. A káosz homogén jellege
A káosz rendszerminőség, a rendszerminőségek szemlélhetők egyedi, úgynevezett diszkrét kapcsolataikban, és csoportos külső, valamint belső viselkedésük szerint.
Az egyedi viselkedés alapján kijelenthető, hogy a káosz terek alkotóelemei a rendszerminőségek fraktál jelenséget képviselnek, rendszerszintekhez kapcsolható módon egész, a rendszerszinteken belül pedig tört dimenzióértékekben különböznek. Az ösvény elején úgy tűnt, hogy a káosz az egy kritikus mozgásállapot, most kiderült, nemcsak állapot, hanem minőség is, amiből sokféle van, különféle dimenziótartalommal is rendelkeznek, különféle térméretekhez kapcsolódnak, saját időléptékük van, viszont ezek csak relatív módon érzékelhetők, de ha mindegyik homogén, akkor mégis milyen módon lehetséges ez a relatív megkülönböztetés? A homogén jellegbeli relatív különbségek felismerése érdekében gondolatban idézzük fel a binomiális rendszerek együttműködését. Két hasonló forgó szerkezet megközelíti egymást, majd együttes forgó, valamint haladó mozgásukkal kifeszítenek egy új közös teret, amelyik parciális viselkedésében eltér a környezetétől. Ez a mozgás által kifeszített virtuális rendszertér, az ismétlődő binomiális együttműködések során négy hatványai szerint növekszik, ugyanakkor az őt kifeszítő mozgás megközelítően három hatványai szerint csökken, ezért a homogén átlagminőség megjelenése, egyrészt egyre nagyobb térrészre lokalizált módon jön létre, másrész egyre több időt igényel. A homogenitás tehát környezet és időfüggő jelenség. A homogén rendszerminőség differenciált vektortérben jelenik meg, ha rendszerméreténél kisebb lokális környezetben, vagy a saját időléptékénél kisebb időtartamban vizsgáljuk.
Csoportviselkedésükben a rendszerek parciális térszektorokat jelenítenek meg, amelyek a rendszerméretnél nagyobb térkörnyezetben szintén homogén káoszminőséget jelenítenek meg, feltéve, hogy a megfigyelés ideje meghaladja a rendszerek időléptékét, azt az időt, ami szükséges a tér kifeszítéséhez. Az előzők szerint a parciális térszektorok homogén minőségét kétféle eszközzel minősíthetjük, egy mikroszkóppal, és egy fényképezőgéppel. A mikroszkóp nagyítását változtatva, egyszer-csak megjelenik a struktúra, a struktúra térkörnyezete kisebb, mint a káoszt alkotó rendszerminőségek térkörnyezete. A fényképezőgéppel változó expozíciós időkkel készült felvételeken egyszer-csak szintén megjelenik a struktúra, ez az expozíciós idő kisebb, mint a káosz alkotó rendszerminőségek időléptéke. A primer térben nem található olyan kis térkörnyezet, és olyan kis időlépték, amelyben az elemi rendszerek struktúrája megjelenne. Az univerzum esetében nem található olyan nagy térkörnyezet, és olyan nagy időlépték, amelyben a homogén rendszerminőség megjelenne.

4. 2. 2. A káosz és a téraktivitás függvények viszonya
Az előzők szerint a létező valóság, a jelenség és a szemlélő viszonyától függően, a szemlélés időtartamához, vagy időléptékéhez igazodó módon esetenként vektortérben, esetenként átmeneti terekben, esetenként pedig káoszterekben jelenik meg. E megjelenési formák a differenciált kép, a bemozdult kép, és a homogén színfolt hasonlatával szemléltethetők.
Különös, a jelenség és a szemlélő viszonyától függően vektortér, vagy káosztér jelenik meg. Ez a jelenség nagyon hasonló a rendszerek együttműködésénél tapasztaltakhoz, ahol a rendszerek viszonyától függ a térkörnyezet egyedi pontjaihoz rendelhető építkező, és bomlási hajlam különbsége, vagy más szóhasználattal élve a tér aktivitás. A téraktivitás függvények metszetei számítógép segítségével megjeleníthetők. Az ilyen metszetek jelentősen hozzájárultak a rendszerfejlődés folyamatának megértéséhez. Most úgy tűnik, az esemény és a szemlélő viszonyához is kreálható a téraktivitás függvényekhez hasonló függvény. Ha sikerül ilyen függvényeket előállítani és megjeleníteni, akkor segítségükkel megpillanthatók lesznek a káoszterek dimenzióközi viselkedésmintái.

4. 2. 3. A káosz és a véletlen esete a számítógéppel
Ez a címe a hatodik rész befejező fejezetének. E fejezet gyakorlati példát mutat egy káosztér, megközelítésével kapcsolatban. A káosz, az esemény és a megfigyelő, relatív mozgáskülönbségének növelésével, megfelelő mozgatással előállítható, a relatív mozgáskülönbség csökkentésével pedig megszüntethető, vagy megközelíthető. A megfelelő mozgatás algoritmus szerinti mozgatást jelent, a káosz megközelítésénél értelemszerűen inverz algoritmus jöhet szóba.
A számítógép rendelkezik véletlen szám generátorral, amely egy úgynevezett {Rnd} utasítással behívható szubrutin. A szubrutin műveleti utasításokat tartalmaz, ez egyfajta algoritmusnak tekinthető, amelyet ismétlődő módon végrehajtva a gép véletlen-szerű számhalmazt jelenít meg. A véletlen számokat egymás utáni sorrendben, vízszintes és függőleges képsoronként hozzárendelve egy képmező pontjaihoz, majdnem homogén, úgynevezett „hangyás” képet kapunk.

E ponthalmazon különféle függvény transzformációkat hajthatunk végre, amelynek következtében a káosztérből a vektortér irányába történő átmenet valósul meg.
Ha az ismétlődő módon, képpontonként, behívott {Rnd} függvény argumentumába állandó értéket helyezünk, akkor káosztér jelenik meg. Amennyiben az argumentumban változó érték, például a képpontok pozícióértékeinek, szorzata szerepel, akkor fraktál tér jelenik meg, és ha az argumentumban az előző képponthoz tartozó {Rnd} érték valamilyen szögfüggvényét szerepeltetjük akkor vektortér, tűnik elő.

Ha valaki a káosz minőségét szeretné javítani, akkor az egymást követő {Rnd} értékeket nem sorrendben, hanem véletlenszerűen kell a képpontokhoz rendelni!

4. 3. Rendszerminőségek észlelhetősége
Az előzők szerint, a jelenség, és a szemlélő viszonyától függően, a jelenség rendszerminősége differenciált vektortérben, átmeneti terekben, vagy homogén káosz terekben képes megjelenni, de még nem esett szó arról, hogy a megjelenésnek léteznek e szélsőértékei.
A dolgozat második része foglalkozik a rendszerminőségek észlelhetőségével. Elképzelése szerint: „az észlelés során, az észlelt rendszerből származó divergencia elemek kölcsönhatásra lépnek az észlelő azonos minőséget képviselő alrendszereivel.” Az észlelés tartalma, tehát függ a jelenség és az észlelő kölcsönhatásra lépő alrendszereinek viszonyától, konkrétan az alrendszerek együttműködése során létrejött új minőségtől. Az észlelés tartalma, az együttműködő alrendszerek külső mozgástartalom vektorainak, vektoriális szorzatával, annak abszolút értékével jellemezhető: { c = a*b* sin(α) }. Az összefüggésből kiderül, hogy az észlelés, és az észlelhetőség irányfüggő jelenség, és szélsőértékekkel rendelkezik. Alsó szélsőértéknél, ha a jelenség, és az észlelő alrendszereinek külső mozgásvektor irányai párhuzamosak {c = 0} a jelenség nem észlelhető, viszont ha a külső mozgásvektorok merőlegesek egymásra, akkor
{c = a*b}, amelynek legnagyobb étéke {a = b} esetén jelentkezik, vagyis akkor, ha a jel és az észlelő receptor rendszerszintje azonos.
A jelenség a lemezes sötétítő szerkezetek segítségével értelmezhető. Ha a sötétítő lemezek az ablakkal párhuzamosak, akkor ők látszanak, és eltakarják a kilátást, ha viszont az ablakra merőlegesen állnak, akkor ők nem látszanak, de láthatók az ablakon kívüli jelenségek. A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság jelenségei rendszerminőségek, a rendszerek minőséghalmazának egyik eleme az irányminőség, amely a külső mozgástartalomból ered. Az észlelés során az esemény és a szemlélő alrendszerei közötti együttműködésektől függ az észlelés tartalma, de ez irányfüggő, ezért bizonyos jelenségek jól észlelhetők, mások pedig egyáltalán nem pedig ott léteznek a környezetünkben. A gondolatmenet érzékelteti, hogy az észlelés tartalma alrendszer szintenként változó lehet, hiszen az együttműködő alrendszerek rendszerszintenként eltérő irányminőségekkel rendelkeznek, ebből eredően viszonyuk is eltérő lehet. /Értelmező példaként említhető a jelenségek eltérő észlelhetősége a normál fény, a rádiófrekvenciás hullámok, vagy a röntgen sugárzás tartományában./
Tekintsünk a dolgozat második fejezetében ismertetett alakzatra, a divergencia fraktál egységvektorokból képzett gondolati konstrukciójára.
Ez az alakzat a rendszerstruktúra fraktál szerkezetének irányminőségeit szemlélteti. Az alakzat az egységvektorok szorzására vonatkozó szabály szerint képezhető. /A derékszögű koordinátarendszer {x, y, z} tengelyeinek sorban feleljenek meg {I, J, K} egységvektorok, ekkor a vektorszorzatok értelemszerűen a következő módon kapcsolódnak egymáshoz: {I×J = K}, {J×K = I}, {K×I = J} /
A rendszerstruktúra irányminőségeinek számbavétele alapján kijelentés fogalmazható meg a rendszerminőségek észlelhetőségével kapcsolatban, e szerint: „Az észlelő számára a legkedvezőbb észlelési irány esetén, sem jelenik meg az észlelhető jelenségek köréből, a magasabb rendszerszintek egyharmada, az alacsonyabb rendszerszintek 50-75%.


Talán nem kell külön hangsúlyozni, ezzel a jelenséggel értelmezhető, az úgynevezett sötét anyag viselkedése, amely mindössze csak irányminőségben különbözik a környezetben található más rendszerminőségektől. A sötét anyag számunkra nem észlelhető pozícióban létezik, ennyi az egész!