6. A rendszerfejlődés fraktál számelméleti aspektusai
Csodálkozva tekintünk az ősi civilizációk megmaradt építményeire, és nem értjük milyen módon voltak képesek ilyen teljesítményekre, az akkori szerény eszközkészlet birtokában. A mai technika megjelenése a molekula, és atomi szintű rendszerek energiájának hasznosításával kezdődött, majd az atommag szintű rendszerek energiájának birtokbavételével folytatódott. A dolgozat elképzelése szerint az energiahasznosítás jelenlegi formái a rendszerek parciális viselkedésén alapulnak. Az alacsonyabb rendszerszintek felé haladva a rendszerek parciális viselkedése magasabb energiaszinteket képvisel, így elméletileg a jelenlegi szemlélettel a nukleáris energiánál is magasabb energiaszintek megközelítése, és hasznosítása sem kizárt, de a civilizáció igazán jelentős fejlődését majd az fogja jelenteni, amikor képessé válik az anyagcsere kapcsolatok szabályozására. Az anyagcsere kapcsolatok, a relatív alacsony energiaszinteket képviselő parciális folyamatokkal szabályozhatók, és ez által sok nagyságrenddel magasabb mozgástartalom változások idézhetők elő. A folyamat hasonlítható a jelenleg alkalmazott elektromos teljesítményerősítők jelenségéhez. Ha ez sikerül, akkor például kis energiaráfordításokkal, átirányíthatók lesznek, a föld felé tartó kisbolygók, vagy rendkívül kisméretű, ugyanakkor elképesztően hatékony hajtóművek lesznek előállíthatók. A sugárhajtóművek az úgynevezett impulzushatást teszik folyamatossá, és elképesztő teljesítményjavulást eredményeztek a különféle robbanómotorokhoz viszonyítva, ez a teljesítményugrás hatványozottan jelentkezik majd az anyagcsere szabályozás elvén működő meghajtó művek esetében. Az ilyen meghajtó művek szerkesztéséhez több minden szükséges, de a műszaki tartalom csak az elméleti megalapozás után következhet. A dolgozat elképzelése szerint a civilizáció újabb technikai lépcsőjét megalapozó elmélet a „Rendszerelmélet”, és a rendszerelméletre alapozott úgynevezett „Fraktál Univerzum” elmélet lehet. A dolgozat vázlatos képet jelenít meg ezekről, az elméletekről, amelyek továbbfejlesztett változatukban válnak hasznosíthatókká. A hasznosítás egyik feltétele a matematikai kezelhetőség. A dolgozat elképzelése szerint az új elmélet, új matematikai eszközkészlettel válik kezelhetővé. Ezek az új eszközök valószínűsíthetően a jelenlegi eszközök osztály szintű kiterjesztésével közelíthetők meg. A dolgozat elképzelése szerint az új matematikai eszközöket az úgynevezett fraktál számelmélet lenne hivatott kimunkálni, amelynek néhány kezdő elemét vázolja a dolgozat harmadik és hetedik része. A dolgozat a számok, majd a számgörbék fogalmi értékkészletének osztályszintű kiterjesztésével eljut az úgynevezett szám fraktál gondolati konstrukcióhoz, amely alkalmasnak tűnik a fraktál univerzum jelenségeinek összetett viszonyait megjeleníteni. A fraktál számelmélet elemeiként megjelennek a fraktál vektorok, és a különféle fraktál függvények elképzelései, de még váratnak magukra az úgynevezett természet fartál gondolati konstrukciókhoz illeszkedő differenciál-, és integráltételekre vonatkozó elképzelések.
6. 1. A szám fogalom, mint szélsőérték
A fejezet címében szerepel a „számelmélet” fogalom, az elmélet jelentéstartalma többé-kevésbé világos, de minek az elméletéről van szó? Mik azok a számok? A dolgozat hetedik része megállapítja, jelenleg e kérdésre a szakirodalom nem ad autentikus választ. Miért nem ad választ, annyira magától értetődő, hogy nem szükséges válasz, vagy annyira összetett, hogy nem adható válasz? A dolgozat elképzelése szerint a jelenlegi közelítések ösvényén haladva a lényeg nem nyilvánul meg. A dolgozat elképzelése szerint minden létező, rendszerminőségként értelmezhető, és a rendszerfejlődés elve szerint, minden rendszerminőség szélsőértékek közötti átmeneti jelenségként azonosítható. E megközelítést alkalmazva a számok esetére is, megjelenik az ő valódi arcuk.
Kezdjük vizsgálódásainkat egy műkedvelői szintű rácsodálkozással, és értelmezzük a „két kilogramm szabolcsi alma” kifejezést. A kifejezés egy osztály szinten konkrét jelenséget azonosít a többi jelenséghez fűződő viszonyának megadásával. Az azonosítás elkülönítést jelent, a jelenségek halmazából elkülönít egy részhalmazt, vagy esetenként egy konkrét elemet. A „kettő” viszony-azonosító általános, úgynevezett, osztály szintű, vonatkozhat almára, körtére, bármire, de a többi azonosító már csak a jelenségek meghatározott körére, ők alosztály szintű, részben konkrét tartalmú azonosítók. A jelenségek elkülönítése a műszaki gyakorlatban is hasonlóan történik, de ott az alosztály szintű viszonymutatóknak nem csak egy rendezetlen halmazát, hanem függvénykapcsolatát adják meg. A műszaki gyakorlat az ilyen alosztály szintű, függvénykapcsolatban megjelenített viszonymutatókat dimenzióként azonosítja. Most tekintsük át ismét a vizsgált kifejezést. Viszonymutatók szerepelnek benne, van egy különc, ő osztály szintű, és tanult viselkedésünk szerint, számként azonosítjuk, vannak még alosztály szintű viszonymutatók, őket dimenzióként azonosítjuk. Felmerülhet a kérdés, a létező valóság eseményeinek azonosíthatóságával kapcsolatban, az azonosítás minden esetben egy szám és egy dimenzió segítségével lehetséges? Nem, hiszen ismerünk úgynevezett komplex számokat, alkalmaznak úgynevezett szám tömböket, amelyben a számok meghatározott viszonyban lehetnek egymással. Remek, a viszonymutatók számként azonosított halmaza lehet többelemű, és az elemek lehetnek függvénykapcsolatban egymással, hasonlóan, mint a dimenzió halmaz elemei. Összegezzük a megállapításokat, a létező valóság jelenségeit, jelenségcsoportjait két viszonymutató halmazzal azonosítjuk, vagy különítjük el a többiektől. Az egyik viszonymutató halmaz osztályszintű, és számokként azonosítjuk, a másik alosztály szintű és dimenziókként azonosítjuk.
Egy heurisztikus sóhajtással tegyük fel a kérdést, léteznek-e szélsőértékei, a jelenségek azonosítási gyakorlatának? Jelenleg nem lehet tudni, de ha léteznek, akkor azok csak dimenziók, vagy csak számok lehetnek, ugyanis ha ez is, az is szerepel az azonosítóban, akkor az, biztosan átmeneti jelenséget képvisel. Most tehát az a kérdés, a létező valóság jelenségei egyértelműen megnevezhetők-e, azonosíthatók-e, vagy más szóhasználattal élve címezhetők-e csak számok, vagy csak dimenziók segítségével? Első pillanatra polgárpukkasztó jellegűnek tűnik a kérdés, de a dolgozat nem ennek szánta, hiszen ha minden jelenséget egységesen rendszerminőségként szemlélünk, akkor csak a számazonosítók segítségével tehetünk különbséget közöttük.
A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság leképezhető dimenziómentes és dimenzió tartalmú formában. A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság dimenziótartalmú leképezését adja az úgynevezett természet fraktál gondolati konstrukció, és dimenziómentes leképezését adja az úgynevezett szám fraktál gondolati konstrukció. E konstrukciók valamelyikének segítségével külön-külön, továbbá e konstrukciók kombinációival együtt, a létező valóság jelenségei azonosíthatók. A jelenségek azonosítási gyakorlata, részben a tradíciókon alapul, és az egyszerűségre törekszik, részben pedig ötletszerű a vizsgált környezethez és a vizsgálati módszerekhez idomul. Az azonosítókban szereplő dimenzió megjelölés éppen a jelenségek halmazának szűkítésére szolgál, de esetenként egymástól független, egymásnak nem megfeleltethető, kombinált elemekkel történik. A dolgozat kísérletet tesz a jelenségek szélsőértékeket képviselő azonosítókkal történő elkülönítésére.
E gondolatmenet alapján a dolgozat a szám osztály szintű fogalmát a jelenségek azonosításával kapcsolatos szélsőértékként szemléli, és az alábbiak szerint értelmezi: „A számok a létező valóság jelenségeinek viszonyát kifejező, dimenziónélküli mutatók.”
Ha a mindennapi gyakorlatból kellene példákat keresni az elmondottakkal kapcsolatban, a jelenségek kétféle azonosítási gyakorlatát illetően, akkor az egyik szélsőértéket talán a különféle számtáblázatok, és a statisztikai jelentések, a másik szélsőértéket, pedig a jogszabályok, valamint ezek gyűjteményei, a különféle kódexek, vagy az úgynevezett jogtárak képviselhetik. A dolgozat elképzelése szerint e kétféle közelítés egyenértékű, de ellentétes irányú aspektusokat képvisel, hasonlóan, mint amikor a jelenségeket a „Nagy Egész” irányából térfogati differenciálhányadosok, vagy az „Elemi Rendszerek” irányából, mint vektorszorzatok fraktál alakzataiként szemléljük.
Felmerülhet a kérdés, mi lehet a számok tartalma? A számok, mint szélsőértékek, akkor jelentek meg, amikor a létező valóság jelenségeit egyetlen rendszerminőség halmazként szemléltük. A rendszerminőségeknek sokféle aspektusa, és eleme lehet, ezért a számok tartalma is sokféle lehet, de szükséges feltételként e tartalomnak a vizsgált halmaz minden eleméhez illeszkednie kell.
6. 2. Fraktál számok, fraktál vektorok
A matematika gyakorlata a számokat, mint műveletekkel előállított jelenségeket szemléli. A számegyenesen elhelyezhető számok, az eredendően létezőnek tekintett „zérus” és „egy” gondolati konstrukciók felhasználásával a műveleti szabályok segítségével állíthatók elő. Az egész számok az összeadás, és kivonás, a tört számok pedig az osztás műveletével állíthatók elő. /A dolgozat hetedik részében szerepelnek az osztás műveletével kapcsolatos gondok, és furcsaságok./
Az úgynevezett irracionális számok, matematikai sorozatok határértékeként állíthatók elő. A dolgozat a transzcendens, vagy Lindemann szerint a kiszámíthatatlan számokat azonosította fraktál számokként. A fraktál számokat fraktál algoritmus hozza létre az ismétlődő végrehajtás során. Fraktál szám előállítható az egymással függvénykapcsolatban álló matematikai sorozatokból, meghatározott módon válogatott sorozatelemek határértékeként. Más aspektusból szemlélve, a fraktál számok olyan sorazat határértékeként értelmezhetők amelynél az elemek különböző függvényekből származnak, maga a sorozat egyfajta függvény-függvény. Az így előállított számok tetszőleges pontossággal megközelíthetők, de tört dimenzióértékű elemeik miatt, nem símúlnak egész dimenzióértékű konstrukciókra, például vonal-, vagy felületalakzatokra, így nem találhatók olyan egész dimenzióértéket képviselő metszetek, amelyeken ők teljes valójukban megjelennének.

A dolgozat harmadik részében megjelennek a mozgás által létrehozott virtuális struktúrák, továbbá velük kapcsolatban az úgynevezett ívhez simuló vektorok gondolata, kiterjesztve ezzel a jelenlegi vektor fogalom tartalmi értékkészletét. Ez az elképzelés a jelenlegi vektorfogalmat egy tágabban értelmezett vektorfogalom szélsőértékeiként szemléli. Az elképzelés szerint léteznek, a sokdimenziós egymásba csomagolt virtuális terekhez illeszkedő úgynevezett „Fraktál Vektorok”. A fraktál vektorok komponenseit és abszolút értékeit, legalább részben fraktál számok alkotják, de összetett, úgynevezett „fraktál – fraktál” jelenségek esetében, mint például a természet fraktál, maguk a komponensek is fraktál vektorok.
A fraktál vektorok a létező valóság, fraktál modelljeihez illeszkedő módon értelmezhetők. A természet fraktál, az úgynevezett divergencia fraktál, vagy például a kölcsönhatás fraktál elemei a megfelelően illesztett fraktál vektorok segítségével azonosíthatók, a fraktál elemek címezhetők, mert minden elemre mutat egy-egy vektor. A vektorszorzatok segítségével előállított úgynevezett rotáció fraktál alakzatához illeszkedő fraktál vektorok példáján érzékelhető a fraktál vektorok különös sajátossága, amely szerint a komponensek az eredő körül forognak. A példában a forgás derékszögű egységenként történik, de a valóságban ez csak szélsőértékként jelenhet meg, tipikus esetben az elfordulás szögértékei véletlen módon követik egymást. A példa szerinti fraktál vektor, dimenzió tartalmú, úgynevezett relatív dimenziótávolságot jelöl. Az egymásba csomagolt sokdimenziós virtuális terekben léteznek olyan különös, dimenziótartalmú fraktál vektorok is, amelyek a háromdimenziós eseménytérben zérus környezetre lokalizáltaknak tűnnek, ugyanis az értékkészletszerű jelenlét miatt a háromdimenziós eseménytér egyetlen pontjához a virtuális térnek sok különböző dimenziótartalmú eleme tartozhat, amelyeket fraktál vektorok köthetnek össze. Ez a megközelítés szokatlan, de értelmező példaként gondoljunk a virágon serénykedő pillangó esetére, amelyben molekulák, atomok, elektronok, és más részecskék, valamint különféle hullámok sokasága rejtőzik, ugyanakkor ő a csillagrendszer, és a galaxis egy konkrét közel zérus környezetre lokalizált pontjaként is szemlélhető. Az említett jelenségek egymásba csomagoltak, eltérő dimenziótartalmúak, és az ő viszonyukban értelmezhetők dimenzió tartalmú fraktál vektorok.

A létező valóság jelenségei szélsőértékek közötti átmeneteket képviselnek, hasonlóan van ez a vektorok és a fraktál vektorok esetében is. A mi háromdimenziós eseményterünkből szemlélve, a nagy dimenziótartalmú, nagyléptékű jelenségek inkább a jelenlegi vektorokkal közelíthető, Eukleidészi térben létezőnek tűnnek, az elemi szintek, kisléptékű, nagy görbületű jelenségei, viszont inkább fraktál vektorokkal közelíthető, fraktál térben létezőnek tűnnek. A dolgozat harmadik részében vázlatos elképzelések szerepelnek a fraktál vektorokkal folytatott műveleti szabályokat illetően. E szabályok jelenleg még nem ismeretesek, de megalkotásuknál biztosítani kell a természet fraktálhoz történő illeszkedést, ez pedig a kölcsönhatások tartami lényegének kifejezését jelenti, így például kezelniük kell a külső-, a belső-, és az úgynevezett bezáródó mozgástartalmak egymásba történő átalakulásának folyamatát. Jelenleg úgy tűnik, hogy e mozgásformák kapcsolata a háromdimenziós eseménytérben értelmezett ferde hasábok éleinek lehetséges eseményhalmazát követi. Az ilyen eseményhalmazok szélsőértékeként értelmezhető a derékszögű hasábok lehetséges élkombinációinak eseményhalmaza, e jelenségekkel a dolgozat első része foglalkozik.

5. A rendszerfejlődés idő aspektusa
Ez a fejezetcím található a dolgozat harmadik részében is, amely szerint:
„a rendszer-időelmélet a rendszerszerveződés folyamatát szemléli a jelenségek sorrendisége, változása és az ismétlődések ritmusa aspektusából.” A fejezet említi az időről alkotott elképzelések fejlődését is. A dolgozat, és ez az ismertető, nem kíván tudományos értekezés lenni, nem óhajt teljes körű áttekintést adni a mindezidáig korrekt módon nem definiált jelenség fejlődéstörténetéről, mégis a megértés szempontjából célszerű lehet néhány szót ejteni e kérdésről:
¤¤¤ A változó idő: Az eredetmondákban a változó időelképzelések öltenek testet, az aranykor, az álomidő, és más elképzelések formájában. E megközelítések szerint a kezdetekben, nem úgy telt az idő, mint manapság. A kezdetekben istenek, hősök, különös lények jártak a földön, vagy léteztek a káosz felett, akik teremtettek alkottak, nem voltak korlátaik, ma viszont már a régmúltba veszett az aranykor, a különös lényekkel együtt, egyre nehezebb, minden pusztul, közeledik a végzet. Ezek az elképzelések tartalmuk szerint nem az időre, hanem az életfeltételek változására vonatkoznak.
¤¤¤ Az állandó idő: Newton az időt, eredendően létező, egyirányú, egyenletesen változó, független jelenségként azonosította. Ez az időkép szinte genetikusan kódolt módon jelen van a ma élő emberek döntő többségének tudatában. Ez jellemezte egyes korai civilizációk, az égitestek ciklikus változásához, az időkerékhez kapcsolt elképzeléseit is.
¤¤¤ Az anyaghoz kapcsolt, változó, időfogalom: A jelenkori időelképzelések a tér, valamint a tömeg, és a tömegek között létező távolhatás, eredendően létezőnek tekintett jellegéhez, továbbá a fénysebesség állandóságának elképzeléséhez kapcsolódnak. Az elképzelésekben súlyponti helyen szerepelnek a különleges, úgynevezett szinguláris helyek, ahol az idő nem úgy viselkedik, mint máshol.
¤¤¤ A változó irányú időfogalom: az idővel kapcsolatos elképzeléseket jelentősen bővítették a részecske kutatások, és kísérletek. Felmerült az idő kétirányú, tükörszimmetrikus jellegének lehetősége. A féreglyukak, és a különféle időgépek, valamint az időutazások színes elképzelései láttak napvilágot.
¤¤¤ A keletkező idő elképzelése: Az ősrobbanás elmélet megszállottjai, egy feltételezett eseményhez kötött módon értelmezik az időt, és lényegében az idő helyett egy ok-okozati összefüggést nélkülöző fejlődéstörténetről beszélnek. Az elképzelés, egyenletes időskálán szemléli a gyorsuló eseményeket, amelyek fenntartásához Newton törvényei szerint folyamatos erőhatásra lenne szükség.
¤¤¤ Az idő, mint mérhető jelenség: Az úgynevezett pragmatikus műszaki szemlélet nem foglalkozik az idő lényegének fogalmi meghatározásával, e helyett úgy véli: „idő az, amit az órák mérnek”. /Az idézet Brian Greene Az elegáns univerzum című könyvéből származik/ Ez a megközelítés nem ad eligazítást a tekintetben, hogy mik azok az órák, és mi tekinthető mérésnek.
¤¤¤ Az idő, mint önálló dimenzió: A Magyar Természettudományi Múzeum honlapján szereplő értelmezés szerint: „A természettudomány absztrakt időfogalma eltér az idő, mint eseménysor hétköznapi, szubjektív tapasztalatától. Eszerint az idő a világegyetem önálló dimenziója. Az idősor végtelenül sűrű időpontokból áll. A fizikai idő, mint mérték és fogalom filozófiai absztrakció eredménye.” E szerint létezik egy hétköznapi idő, ami a létező valóság eseménysorához kapcsolható, és létezik egy gondolati konstrukció, egy absztrakció, amely egy új dimenzió irányába mutató, sajátos időkoordináta tengelyhez simuló jelenségként értelmezi az időt.
¤¤¤ Az új szemlélet időelképzelése: A dolgozat ösvényén haladva az új szemlélet szerinti időelképzelés fokozatosan bontakozik ki, a korábbi időelképzelések elemeit is magában foglaló összetett modell alakjában.

5. 1. A rendszerelmélethez kapcsolódó időfogalom fejlődése
A dolgozat első része egy a jelenlegi szemléleten alapuló fél-naiv rácsodálkozás a körülöttünk lévő jelenségekre. A dolgozat többi része átmenetet képvisel a jelenlegi és az új szemlélet között, az egymást követő részek meghaladják, és esetenként felülírják egymást, nem a részekben, hanem az egészben van a lényeg, ott jelenik meg az új szemlélet, és az új időelképzelés. A dolgozat kezdetben még ragaszkodik a jelenlegi fogalmakhoz és elképzelésekhez, ezekhez illeszkedő módon próbálja az időelképzelését kialakítani, de végül egy új szokatlan időkép jelenik meg.
*** Az elemi rendszerekhez kapcsolt időelképzelés: A dolgozat első részében szereplő időelképzelés szerint: „Az elemi rendszer új minőségeként definiálható az energia-, a tömeg-, az idő-, és a tér kvantum.” Ez az elképzelés hipotézisen alapul, amely szerint léteznek olyan tovább már nem osztható, állandó szögsebességgel forgó elemi rendszerek, amelyek differenciálatlan módon eredendően rendelkeznek energia, tömeg, idő, és tér minőségekkel. /A későbbiek során ez az elképzelés módosul, és eredendően létezőként egyedül a mozgástartalmat szemléli./ E megközelítés szerint az elemi rendszer minőségelemei egyfajta egységként, kvantumokként szemlélhetők. Ebből következően az anyagfejlődés folyamatának egyik aspektusa az időfejlődés, amely elemi szinten eredendően létező, és az elemi rendszerek forgó jellegéből következően állandó periodikus.
*** A rendszerfejlődés ciklusaihoz kapcsolt rendszeridő: A dolgozat felismeri rendszerfejlődés elemeinél, a kölcsönhatásoknál megjelenő vektortér-káosztér átmenetek ciklikus jelenségét. Az új homogén rendszerminőségek kialakulásához, a rendszerek mozgástartalmához igazodó módon bizonyos változó időtartamra van szükség. Ez az idő azonosítható rendszeridőként, vagy a rendszerek időléptékeként.
*** A divergencia fraktál jelenségéhez kapcsolt viszonylagos idő: A divergencia fraktál a rendszerfejlődés bomlási aspektusához kapcsolódó gondolati konstrukció. A rendszer axióma szerint a rendszerek minőségét bizonyos állapotban lévő struktúrák generálják, ha ez így van, akkor minden rendszer, egy struktúra-, és egy állapotelemre osztható. Az egésztől az elemi részek felé haladva a rendszerminőségek, struktúra-, és állapotelemre bontása egyfajta bifurkációs fraktálhoz hasonló, úgynevezett divergencia fraktál konstrukciót eredményez. A divergencia fraktál kettő hatványai szerint növekvő számú ágakra szakadva, egyfajta hurokmentes gráfként is szemlélhető. Ebben az alakzatban hasonló csomóponti környezetek léteznek. A dolgozat első részének elképzelése szerint a struktúra-, és az állapotelemek a térfogati divergenciák mozgástartalmának változékonysága szerint különíthetők el. A kevésbé változékony mozgástartalmú bomláselemek, vagy térfogati divergenciák tekinthetők állapotelemeknek, a változékonyabbak pedig struktúraelemeknek. Az állapotelemek térfogati divergenciái a mozgástartalmak szerint ismét differenciálhatók, a struktúra bomláselemei szintén, így négy, a mozgástartalom változékonysága szempontjából különböző bomláselem csoport különíthető el. A divergencia fraktál közös minőségből származtatott, a mozgástartalmak szempontjából hierarchikus sorozatot alkotó, négy térfogati divergencia csoportját tekinti a dolgozat a forrásminőség, idő-, tér, tömeg, és energia aspektusának, amelyek a minőség differenciálódásaként jelennek meg. A dolgozat hipotézise szerint: „A divergencia fraktál kétszintű rendszer modelljének gyorsulás minőségű állapot és struktúra elemei értelmezhetők idő, tér, tömeg és energia minőségekként.” E szemlélet szerint a divergencia fraktál minden minőségéhez rendelhetők hasonló aspektusok, hiszen a fraktál hasonló alakzatokra bontható, vagy más aspektusból szemlélve a fraktál előállítható kétszintű elemekből. Gráfként szemlélve a jelenséget minden élből, a második szinten kiágazó négy él tekinthető idő-, tér-, tömeg-, és energia aspektusként. Ez az idő elképzelés, az időt egyfajta viszonyként, a rendszerekhez kapcsolt módon fraktál minőségként értelmezi, a rendszerállapot divergenciájának állandó részeként.
*** Az idő, mint rendszerminőség és eredővektor: A dolgozat harmadik része még ragaszkodik a jelenlegi szemlélethez, és úgy véli, hogy a Planck által felismert sugárzási törvény { E = hf = hw / 2p }, valamint az energia, és a tömeg ekvivalencia összefüggés { m = E/c2 } érvényes az elemi rendszerek esetében is. E részben még nem jelenik meg az elemi rendszerek valódi átmeneti, zérus és egy közötti dimenziótartalmú jellege sem, ezért a dolgozat az elemi rendszereket háromdimenziós jelenségként képzeli el. Az elemi rendszerek mozgáskomponenseiként értelmezett tér-, tömeg-, és energia egységvektorok eredővektoraként értelmezi az elemi időt. A továbbiakban kiderül, hogy az elemi rendszerek esetében egyik kiinduló hipotézis sem alkalmazható, ennek ellenére időt álló elképzelésnek tűnik a hipotézis, amely szerint, az idő rendszerminőség, és nem létezik rendszerektől független önálló időlépték.
*** Az idő, mint a káosz minősége: Ez az elképzelés több megfontolás egybevetésén alapul. Az elemi rendszerek felső szélsőértéket képviselnek a külső mozgástartalom szempontjából, de alsó szélsőértéket képviselnek a struktúra szempontjából. Az elemi rendszerek határátmenetek, ugyanakkor ebben a részben még háromdimenziós jelenségeknek tűnnek. / A további részekben érzékelhetővé válik, a határátmenet jellegnek a dimenziótartalom tekintetében is meg kell nyilvánulnia, ezt kívánja a logikai ellentmondás mentességre való törekvés feltétele./ Csoportos viselkedésük nagyon sajátos, ugyanis eredő mozgástartalmuk tetszőlegesen kis környezetben szemlélve is zérus közeli értékekkel jellemezhető, ez azt jelenti, hogy egy homogén, úgynevezett konzervatív erőtér jellegű káoszminőséget képviselnek. Az idő minőséget az előző elképzelések a háromdimenziós eseménytérhez igazodva eredővektorként szemlélték. E szerint a rendszerminőségek háromkomponensűek, így illeszkednek a háromdimenziós eseménytérhez, amelynek elemi részei is háromdimenziósak és nem alkotnak úgynevezett négydimenziós téridő konstrukciót. Most emeljük ki az elemi rendszerek átmeneti jellegét, és szemléljük a divergencia fraktál konstrukciót, amely lényegében a minőségek újabb minőségkomponensekre bomlását szemlélteti. A magasabb rendszerszinteket képviselő minőségek kettő hatványai szerint több komponensminőségre bonthatók, mint az alacsonyabb rendszerszinteket képviselők. Megjelent egy monoton csökkenő sorozat, amelynek kezdő eleme egynél kevesebb nem lehet, hiszen valamilyen eredendően létező minősége az elemi rendszereknek is létezik. Más aspektusból szemlélve az elemi rendszerek minősége komponens nélküli, vagy más aspektusból szemlélve egykomponensű differenciálatlan, ami határátmenetben azonos az eredő vektorral. E gondolatmenet szerint az elemi rendszer egyedi minősége egykomponensű mozgástartalom vektorként jelenik meg, a csoportminőségben ez az eredő mozgástartalom éppen zérusértékű, de a homogén minőségnek lennie kell legalább egy zérustól eltérő minőségelemének, különben nem képvisel minőséget, ezért a dolgozat elképzelése szerint létezik egy eredő vektor, ami az elemi káosz minőségeként azonosítható. A dolgozat elképzelése szerint az elemi rendszerek egyetlen differenciálatlan vektorkomponense egyedenként mozgástartalomként, csoportminőségben pedig elemi időként jelenik meg. E felfogás szerint a mozgás és az idő ugyanannak a forrásjelenségnek a különböző aspektusai. A káosz időminőségeként egyfajta minimális változékonyságot célszerű feltételeznünk, hiszen az elemi káosz máshoz nem viszonyítható csak önmagához. Ezt a jelenséget úgy kellene elképzelni, mintha a homogenitásnak nagyon erős nagyításban mégis lenne valami mintázata és ezek a mintázatok egymáshoz viszonyítva valamiféle ritmusban, változnának. / Példaként gondolhatunk az úgynevezett háttérsugárzás alig kimutatható változékonyságára./ Más aspektusból szemlélve a jelenséget, az elemi rendszerek egymáshoz viszonyítva minden irányú változékonyságot képviselnek, csoportminőségben viszont egyetlen változékonyságot képesek megjeleníteni. Ez az egyetlen változékonyság csak időben és önmagához viszonyított módon jelenhet meg, egyfajta mintázat változékonyságként, amely zérus közeli értékekkel jellemezhető. A káosz mintázata nem ismétlődik és nem azonosítható, csak a változás egyfajta ritmusa azonosítható, ez az elemi káosz minőségeként szemlélhető.

*** A mozgásból származtatott idő: A dolgozat ötödik, „Rendszertér dinamika” részében felmerül a természetleíró függvények paraméterválasztásának kérdése. A dolgozat elképzelése szerint a természet, sokdimenziós, fraktál minőségű, egymással csatolt anyagcsere kapcsolatokban létező, virtuális téráramlásait leíró függvények paramétereit, célszerűen kell megválasztani. A célszerűen választott paraméterek a mozgástartalom, a tér, az idő, és a dimenziótartalom. Ez a megközelítés véglegesen elveti a jelenlegi szemléletben létező erő, tömeg, energia fogalmakkal történő természetleírás lehetőségét, mert úgy véli, hogy e fogalmak nem illeszkednek ellentmondásmentesen a létező valóság jelenségeihez. A tér, az idő és dimenzió nem függetlenek a mozgástartalomtól, ugyanakkor önmagukban nem képesek előidézni azt, ezért a dolgozat elképzelése szerint a mozgástartalmat célszerű minden más jelenség forrásparaméteréül választani, eredendően létezőnek tekinteni. A dolgozat későbbi részei igazolják az elképzelés életszerűségét, hiszen ezen a módon sikerül ellentmondásmentesnek tűnő modellt létrehozni. Az idő ilyen megközelítésben az eredendően létező mozgástartalom következménye, az idő keletkezik, eredendően, nem létezik. A dolgozat hetedik részében jelenik meg az új szemlélet szerinti időelképzelés, amely szerint: „Rendszerek tér és időminősége közös forrásból származik.”

5. 2. Az új szemlélet, az idő fraktál természete
A dolgozat hetedik részében megjelent az úgynevezett szám fraktál, amely a létező valóság különös aspektusát engedi érzékelni. A dolgozat hipotézise szerint: „A létező valóság mozgásminőségeinek viszonyát a természet fraktál jeleníti meg, a mozgásminőségek idő-, és térléptékeit a szám fraktál szolgáltatja.”
További részlet a hetedik részből: „Ha az előző sejtés igaz, akkor ennek elképesztő következményei vannak, például az univerzum térségeiben az idő, nemhogy nem öntörvényű, minden más jelenségtől független módon folyik, de virtuális térdimenzió szektoronként eltérő irányminőségű, ritmusú, és mint a továbbiakban érzékelhetővé válik, hasonlóan a virtuális terek esetéhez, forrásai és nyelői léteznek. Más aspektusból szemlélve minden rendszer együttműködéshez, külön ritmus, vagy időlépték szerint működő egyedi óraszerkezet rendelhető, amely megáll, és nem nyilvánul meg a továbbiakban, amikor a rendszer együttműködés megszűnik. További különös kijelentés is tehető, mivel a rendszerminőségek változók, így ehhez igazodó módon az időléptékek is azok, más szóhasználattal élve egyetlen rendszerminőség szempontjából is változó az idő ritmusa az élettartama során.”
Ez az időelképzelés a dolgozat időmodelljeinek sorában a legösszetettebb és a legkülönösebb, ugyanakkor ezzel az elképzeléssel tehető az új szemlélet ellentmondásmentes egésszé.
Vizsgáljuk meg az új szemlélet időmodelljét néhány aspektusból:

5. 2. 1. Az idő fraktál jellege:
A dolgozat a létező valóság összes jelenségét rendszerminőségként értelmezi. A rendszerminőségek a rendszerfejlődés során, a struktúrák és állapotkörnyezeteik ismétlődő együttműködései következtében jelennek meg. Az ismétlődő együttműködések egyfajta algoritmus ismétlődő végrehajtásaiként értelmezhetők, ez eredményezi a természet, fraktál minőségét. Jelenleg úgy tűnik, mintha a létező valóság sokszorosan összetett fraktál minőségeiben két fraktál lenne elkülöníthető. Az egyik a természet fraktál, amelynek algoritmusa és tárgyfüggvénye, ellentétes módon ható folyamatokban kölcsönösen változtatja egymást, így jelenítve meg a szélsőértékek közötti átmeneteket, az átmenetek által képviselt külső és belső mozgástartalmakat. Ez a fraktál úgynevezett függvény- függvény kapcsolattal jellemezhető, és úgy szemlélhető, mintha két, ellentétes hatású algoritmus hatna egymásra, mintha az algoritmusok kölcsönösen egymás tárgyfüggvényei lennének. A másik fraktál az úgynevezett szám fraktál. Jelenleg úgy tűnik, a szám fraktál nem változó algoritmussal rendelkezik, és ez a konstrukció képes a természet fraktálhoz illeszkedő tér, valamint az időléptékek megjelenítésére. Ha összességében vizsgáljuk a természetleíró függvények paramétereinek fraktál természetét, akkor kijelenthető, hogy a mozgástartalmak, a tér-, és az időminőségek fraktál alakzatba rendezhetők. A fraktál alakzatból következően e minőségek szélsőértékek közötti átmenetekként szemlélhetők. Az átmeneti minőségek változó dimenziótartalommal, és irányminőségekkel rendelkeznek. A fraktál szintek egész dimenziótartalommal, a szintek minőségei pedig tört dimenziótartalommal rendelkeznek. A fraktál elemek irányminőségei a derékszögű koordinátarendszer egységvektorainak vektoriális szorzatival jellemezhető viszonyban vannak egymással, egyszerű szóhasználattal élve forognak. A szélsőértékek egyben határértékek is, ez a kijelentés a dimenzió tartalmak esetére is érvényez, ezért az elemi rendszerek háromdimenziós jellegét el kell vetni. Az elemi rendszerek dimenziótartalmát zérus és egy közötti tartományban lehet elképzelni. E kijelentésnek következményei vannak, például:
o E környezetben nem létezhetnek forgó, vagy haladó mozgások, mert azok csak egy és kétdimenziós környezetben létezhetnek.
o E környezetben nem létezhetnek háromdimenziós tér-, és időkvantumok, vagy eredővektorok
o E környezet minőségei a tudat hatókörén kívül esnek ezért róluk csak, mint az általunk áttekinthető háromdimenziós modellek határátmeneteiként alkothatunk elképzelést.

5. 2. 2. Az idő keletkezése, és megszűnése
Gondolatban lépjünk vissza a virtuális fraktál terek keletkezéséhez és megszűnéséhez, ezen belül is a közönséges asztali ventilátor példájához. Ha forgásba hozzuk a ventilátor lapátkerekét, akkor új parciális viselkedést felmutató forgástér keletkezik, amely hasonló jelenségekkel egyensúly tartására képes, ha leállítjuk, akkor ez a tér új minőségével együtt megszűnik. A forgó lapátkerekek által kisajátított tér magasabb térdimenziót képvisel, mint a környezete, ugyanakkor a környezetben becsomagolt módon létezik. A különféle kölcsönhatások során hasonló jelenségek zajlanak, az együttműködő alrendszerek közös forgásukkal és haladó mozgásukkal új magasabb térdimenziót képviselő virtuális teret sajátítanak ki. Az együttműködés ellentétesen ható egymást átalakító algoritmusok működéseként is szemlélhető. Az ellentétes működésű algoritmusok közös viselkedése haranggörbe-szerű függvénykapcsolattal jellemezhető. Az együttműködéseknek ez a kezdődő, majd megszűnő jellege a természet fraktál minden elemének sajátossága, ugyanakkor az együttműködés fenntartása az alrendszerek folyamatos cseréjével valósulhat meg, hiszen az ő együttműködésük is szintenként eltérő léptékű, de hasonló haranggörbe-szerű kapcsolatokkal jellemezhető. A rendszerminőségek együttműködésére jellemző haranggörbe-szerű függvénykapcsolat az együttműködő rendszerek külső mozgástartalom vektorainak a viszonyától függ, ebből következően rendszerminőségenként különböző.
A virtuális terek keletkezésének, a haranggörbe-szerű fejlődésének, valamint megszűnésének jelensége szemlélhető az idő aspektusából is, ha így teszünk, akkor jelenik meg a mozgás és az idő kapcsolata.
A virtuális terek új magasabb dimenziótartalmat képviselő homogén minősége nem azonnal jelenik meg, egy bizonyos időnek el kell telnie addig, amíg az együtt mozgó alrendszerek a közös teret bejárják, a közös teret kifeszítik. Más aspektusból szemlélve, és a rezgő húr példájával élve, amíg a kritikus mozgásállapothoz tartozó összes mozgásforma, az összes sajátrezgés megvalósul. Ez az idő egyfajta időléptékként szemlélhető, amely minden rendszerminőséghez kapcsolható módon megjelenik, és a minőség eltűnésénél eltűnik. A rendszerminőségek a kölcsönhatások következtében jelennek meg és tűnnek el. Más aspektusból szemlélve a rendszerminőségek megjelenése és eltűnése térforrás és térnyelő konstrukciókként is szemlélhetők. Az előző gondolatmenet következményeként kijelenthető, hogy a kölcsönhatások által létrejött térforrások és térnyelők egyidejűleg időforrás és időnyelő konstrukciókként is szemlélhetők. A rendszerek időléptéke, tehát egyedi, keletkező és megszűnő jelenség, amely az együttműködő rendszerek viszonyából származik.
Ha az együttműködések tartalmának haranggörbe-szerű fejlődését vizsgáljuk, akkor kijelenthető, hogy e fejlődésnek van kezdete és vége a két pont között, pedig tartalma. Ha a rendszer együttműködések keletkezését megszűnését és tartalmát az idő aspektusából szemléljük, akkor kijelenthető, hogy ez a fejlődés bizonyos időléptékben szemlélve, bizonyos időtartamot érint. Más aspektusból szemlélve a jelenséget, a kölcsönhatásokkal indul a rendszerminőségek órája, és az együttműködések befejezésével megáll a rendszerminőség órája. A rendszerminőségek élettartamát mutató óra ritmusa az együttműködő rendszerek viszonyától függően determinált, ugyanakkor a ritmus, az együttműködés, vagy az élettartam során az anyagcserétől függően változhat. Az anyagcsere a környezeti feltételektől függ. A rendszerminőségek változása tehát a kezdeti feltételekkel determinált, és a környezeti feltételek által szabályozott.
E gondolatmenetből következően kijelenthető, hogy minden létező, megjelenése pillanatában a kezdeti feltételektől determinált módon kap egy időléptéket és egy órát. Az óra meghatározott időtartamra képes működni, a működés ritmusa a környezeti feltételektől függ. Minden, ami keletkezik, az elmúlik, a létezés pedig saját idő szerint történik. Az időlépték a rendszerminőség külső viszonyaiban megjelenő időt, az óra és annak ritmusa, pedig a belső viszonyokban megjelenő időt képviseli. Ezek az idők a mozgás által keletkeznek és megszűnnek.
Kérdés merülhet fel az időlépték, és élettartam kapcsolatát illetően. E kérdés tartalmi lényegét a dolgozat érdemben még nem bontotta ki, de már az első részben megjelent egy a biológia területéről származó felismerés:” A felismerés szerint a keringési rendszerrel rendelkező élőlények szívműködési ciklusainak száma, vagy egyszerűen szívverésének száma - ha az életműködést valamilyen zavaró körülmény nem módosítja – életük során, hasonlóan légzésszámukhoz, közel azonos. E szerint az élő rendszerek működése közel azonos órajel számmal jellemezhető.” amely az órajelek különbözősége miatt különböző időtartamot / elemi órajel számot! / valósít meg. Ez érzékelhető a kolibri gyors repülőmutatványait szemlélve, összehasonlítva az elefánt cammogásával, de nem tűnik fel, hogy működési idejük saját rendszerükben közel azonos.”
Ha ez a felismerés általánosítható lenne a rendszerekre, akkor a természet egy különös alaptörvénye jelenne meg, amely szerint minden létező saját időléptékében szemlélve azonos élettartammal rendelkezik, így a muslica, az elefánt, az atomok, a bolygók a csillagrendszerek, és a sorozat magasabb rendszerszintű elemei is.

5. 2. 3. Az elemi idő
Az elemi rendszerek határátmenetben gondolati úton közelíthetők meg. A rendszerek valamennyien mozgás által kifeszített virtuális terekben léteznek, hasonlóan képzelhetők el az elemi térkörnyezetek is, de ők szélsőértéket képviselnek a méretkörnyezet és a dimenziótartalom szempontjából is. Tekinthetnénk őket zérusdimenziós jelenségeknek is, mint ahogy a geometria teszi a pont esetében, de ez nem lenne összeegyeztethető a dolgozat logikai építményével, amely az új rendszerminőségek megjelenését egyfajta kritikus állapotként szemléli. Ha a közel struktúranélküli, úgynevezett „semmi”, kritikus állapotát szemléljük, akkor az a többi rendszerminőséghez hasonlóan egy egész dimenzióérték közötti sajátrezgéseket jelenít meg véletlen periodikus módon. Ezek a sajátrezgések zérus és egy dimenzió tartományba esnek, hiszen ennél kisebb dimenziótartomány, tudomásunk szerint nem létezik. Az elemi rendszerek sajátrezgéseit talán a szív lüktető mozgásához hasonlíthatnánk. A elemi rendszerek talán a zérus és egy dimenziótartományban, ilyen lüktető módon nyilvánulnak meg, mint esetenként létező, esetenként csak részben létező, esetenként pedig nem létező kis egységvektorok. Az elemi rendszerek lüktető sajátrezgései véletlen attraktor szerint, nem ismétlődő módon nyilvánulnak meg, ezért az elemi rendszerek mozgástartalmához nem rendelhető időritmus, viszont a sajátrezgések által kifeszített változó virtuális elemi terek csoportminőségéhez, a primer térhez, vagy más kifejezéssel élve az elemi káoszhoz rendelhető egy átlagos időlépték ez az elemi idő. Az elemi káosz lényege szerint tetszőlegesen kis környezetben is homogén, ezért az elemi rendszerek állandó környezeti feltételek között léteznek, bár élettartamukra ez sincs befolyással, hiszen anyagcserét nem folytatnak így ők időtlenek, de az időtlenségük azonos átlagos ritmusban telik. Az elemi idő e közelítés szerint a zérus és egy dimenziótartományban lehetséges össze sajátrezgés megvalósulásához szükséges idővel azonosítható.

5. 2. 4. Az idő irány aspektusai
A létező valóság egymásba csomagolt virtuális fraktál terekben létezik, minden egyes términőség keletkezik, létezik és megszűnik. Minden egyes térelem keletkezésekor időléptéket és órát kap. Az időléptéket és az órát is az együttműködő rendszerek közös mozgástartalma hozza létre. Mivel az együttműködő rendszerek közös mozgástartalma irányfüggő, ezért az általuk létrehozott időlépték és az óra is irányfüggő. Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy az idő vektormennyiség, a különböző irányokban a rendszerek együttműködése eltérő tartalmú, összességében tehát a rendszerminőségek élettartama és időritmusa irányfüggő.
Nem kerülhető meg egy kérdés. Ha az idő vektormennyiség és irányfüggő, akkor elméletileg lehetséges-e a visszafelé múló idő, lehetséges-e a múltba történő időutazás? A dolgozat elemi együttműködésre vonatkozó elképzelései szerint, a természet egységesen úgynevezett jobbsodrású módon van felépítve. Ez azt jelenti, hogy az együttműködő rendszerek között tartós kapcsolatok csak abban az esetben valósulhatnak meg, ha a közös forgás által meghatározott rotáció vektorok, és a közös külső mozgástartalom vektor komponensek egy irányba esnek. Az idő irányminősége tehát nem tükörszimmetrikus, az idő irányminősége nem az előre és visszafelé múló időre vonatkozik, hanem a geometriai irányokban tapasztalható eltérő viselkedésre. A dolgozat elképzelése szerint az idő geometriai értelemben minden irányú, az egymásba csomagolt sokdimenziós virtuális fraktál terek mozgástartalmaihoz igazított módon.

5. 2. 5. Az időfüggvény
A kérdés megközelítése érdekében, tegyünk egy kis gondolati kitérőt a térelmélet területére. A rendszerfejlődés szemlélhető a virtuális terek keletkezése aspektusából is. Az együttműködő rendszerek közös mozgásukkal feszítik ki az új rendszerminőség virtuális terét, ez a kifeszítés értelmezhető térkisajátításként. A rendszer együttműködések térkisajátítása a dimenziótartalom növekedéséhez igazodó módon egyre javul, konkrétabban hatvány függvény szerint növekedik. Vizsgáljuk meg a térkisajátítás jelenségét egy ismert példán keresztül. A köríven, vagy a gömbfelületen mozgó pont által körbezárt terület, és térfogat, jelensége egyfajta térkisajátításként szemlélhető. Ezekben, az esetekben a térkisajátítás hatékonyságát, a kerület, és a felület, valamint a sugár arányát a „Pi” szám fejezi ki. A síkidomok, továbbá a háromdimenziós felületek között a kör, és a gömbfelület szélsőértékeket valósítanak meg, az ő (terület/kerület), valamint (térfogat/felület) arányuk a legnagyobb. Ez a gondolat általánosítható a rendszerfejlődés folyamatára. A dimenzió tartalom növekedésével a mozgó pont egyre bonyolultabb mozgásformákat jelenít meg, az általa körbezárt tér dimenziótartalma, és aránya is változó, ezért a térkisajátítás hatékonysága nem fejezhető ki egyetlen állandó értékkel. A rendszerfejlődésnél a változó térkisajátítás függvénykapcsolattal adható meg. E különös függvény értékkészletét a „Pi” számhoz hasonló úgynevezett fraktál számok alkotják. A dolgozat hipotézise szerint: a „π(v)” függvény a mozgástartalom és az általa kisajátított virtuális tér kapcsolatát tartalmazza. A „π(v)” függvény fraktál függvény értékkészletét fraktál számok alkotják. E megközelítésben a „Pi” szám egy függvény lokális értékeként szemlélhető, vagy más aspektusból szemlélve a mozgás hat a „Pi” értékére. Más aspektusból szemlélve a „Pi” szám hasonlóan viselkedik, mint a mozgástörvényekben szereplő tömeg arányossági tényező, amely a mozgás hatására változik. A dolgozat hetedik fejezetében szereplő elképzelés szerint „π(v)” függvény értékei egyedileg is szélsőértékeket képviselnek. A függvényértékek egymásból a Lorentz transzformációhoz teljes mértékben hasonló módon képezhetők {π’ = π*(1- VK2 /VL2)-1/2}, vagy a { π’ = π*(1+ VK2 /VB2)1/2}. Ez azt jelenti, hogy az ismétlődő kölcsönhatások során a mindenkori külső, és a belső mozgástartalmaktól függően javul a térkisajátítás hatékonysága. Az összefüggés alkalmazható a rendszerszintek tört dimenzióváltozásai esetében éppen úgy, mint a rendszerszintek közötti, egész dimenzióértékeket képviselő dimenzióváltozások esetében. A transzformáció korlátos, egyhez tart, a rendszerszinteken dimenzióváltás következik be, a „Nagy Egész” szintjén már nem javítható a térkisajátítás így a rendszerfejlődés leáll, hiszen a külső mozgástartalom belső mozgástartalommá alakult, nincs ami a rendszerfejlődés folyamatát, tovább vigye. Tulajdonképpen az univerzum méretét ez a jelenség korlátozza, vagy meghatározza.
Most térjünk vissza az idő aspektusra. A mozgás nemcsak a rendszerek virtuális terét feszíti ki, de megjeleníti azok időléptékét, és az élettartamukra jellemző órákat is elindítja. E jelenségek szorosan kapcsolódnak a virtuális térjellemzőkhöz, és a térkisajátításokhoz hasonlóan változók. A rendszerfejlődés során tehát, nemcsak a térkisajátítás, hanem az időléptékek, és a rendszerek élettartama is változó. A dolgozat hipotézise szerint: „Az {e(v)} függvény a mozgástartalom és az általa létrehozott időlépték kapcsolatát képviseli.” /Az {e} számot az {F(x) = (1+1/x)x} sorozat határértékeként közelítően {e ≈ 2,71828…} értelmezik./
Az {e(v)} függvény fraktál függvény, értékkészletét fraktál számok alkotják.
A mozgás és az idő kapcsolatát az {e(v)} függvény fejezi ki, ezért azonosítható a rendszerfejlődés időfüggvényeként. Az {e(v)} függvény esetében a dolgozatnak még nem sikerült a részleteket kibontania, de feltételezhető, ha ez sikerül, akkor sok tekintetben hasonló megállapítások tehetők majd, mint a „π(v)” függvény esetében.

www.semmimv.hu

4. Rendszerfejlődés káosz aspektusa, és az észlelhetőség
A káoszelmélet hallatán azonnal a rendezetlenség, a követhetetlen összevisszaság, és az úgynevezett pillangóhatás jut eszünkbe, néhányan esetleg az időjárási jelenségek megjósolhatatlan viselkedésére gondolnak, másoknak a fraktál minőséget képviselő, úgynevezett véletlen „attraktorok” jutnak eszükbe.
A biblia szerint a világ a káoszból, a totális rendezetlenségből keletkezet, a Wikipédia lexikon szerint: „A káoszelmélet olyan egyszerű nemlineáris dinamikai rendszerekkel foglalkozik, amelyek viselkedése az őket meghatározó determinisztikus törvényszerűségek ellenére sem jelezhető hosszú időre előre. Az ilyen rendszerek érzékenyek a kezdőfeltételekre (lásd pillangóhatás).” E szemlélet szerint a káosz a viselkedés lokális instabilitásának, és a globális keveredésnek az együttese. Egyesek szerint káoszelmélet nem is létezik, mások szerint igen. Akár így, akár úgy, ez egy misztikus jelenségnek tűnik, és a dolgozat nem szeretné „a lokálisan instabil, globális keveredések” közötti útvesztőben végezni, ezért rácsodálkozva ugyan a jelentős erőfeszítéseken alapuló tudományos eredményekre, de mégis saját ösvényen közelít a jelenséghez.

4. 1. A rendszerminőség káosz aspektusa
A káosz kialakulásával, és néhány aspektusával a dolgozat első része foglalkozik részletesebben, tekintsük át az elképzelések néhány elemét, de mielőtt ezt megtennénk, vizsgáljuk meg saját környezetünket.
A környezetünkben hely szerint megkülönböztethető jelenségek fedezhetők fel, ezekre rámutathatunk, a rámutatások különféle irányokat képviselnek. Most frissítsük fel ismereteinket egy matematikai zsebkönyv segítségével, és lapozzuk fel a „Vektortér, vektormező” fejezetrészt. E szerint: „Az olyan {V} vektormennyiséget, amely a tér egy tartományának minden {M} pontjában meghatározott értéket vesz fel, vektor pontfüggvénynek, vagy vektortérnek, vagy vektormezőnek nevezzük. {V = V(M)}” Ezek után ráismerünk a környezetünkre, a matematika gyakorlata szerint mi egy vektor térben, vagy vektormezőben létezünk.
E megnyugtató felfedezéssel lépjünk a káosz mezők felé vezető ösvényre, és végezzünk el egy gondolatkísérletet. Tekintsünk egy nyugalmat sugárzó festményre, alul a víz, felül a felhők és a nap, oldalt a hegyek, széleken a méregdrága keret. Akárhogyan szemléljük, ez egy vektortér, hiszen a kép tartalma irányfüggő módon nyilvánul meg, az irányoktól függően differenciált minőségértékeket vesz fel. Tegyük rá a képet egy elmés kis programozható, mozgatószerkezetre, és forgassuk meg. Ajaj, a kép koncentrikus körök mentén elhelyezkedő csíkokban jelenik meg, sehol a víz, a hegyek, a nap, és a keret. Mi történt, megváltozott a kép? Dehogy a kép a mozgás hatására nem változott meg, csak az észlelhetőség az, ami változott. Az észlelhetőség többféle módon is javítható. Megállítjuk a kép forgását, vagy együtt forgunk vele, mindkét esetben megpillantható a kép, de akkor is ha egy szuper fényképezőgéppel nagyon rövid expozíciós idővel képet készítünk a forgó jelenségről. Most már világos, ha a szemlélő, és a jelenség között a relatív mozgástartalom különbség növekedik, ez kihat az észlelhetőségre, konkrétan a differenciált észlelhetőséget megszünteti. Most megfelelő technológiai utasítással, alkalmas algoritmussal kérjük meg a mozgatószerkezetet, hogy a kép mozgását fokozza a lehetséges felső, úgynevezett kritikus határértékig. A kritikus mozgásállapotban lévő kép, hasonlóan viselkedik, mint a kritikus állapotban rezgő húr. A kritikus állapotban rezgő húrt sem látjuk, csak valamilyen elmosódott halvány színfoltot, hasonló történik a képpel is. A kritikus állapotban mozgó tájkép valamilyen homogén átlagminőséget, egyfajta keverékszínt jelenít meg.

Átlagos színminőség jelenik meg a kép minden pontján iránytól függetlenül, mindegy melyik irányba mutatunk, ugyanaz van mindenhol, éppen ezért nem látszik a kép. Mi történt? A mozgás hatására megváltozott a kép észlelhetősége, az állókép vektortérben megjelenő differenciált részletei egy minden pontban azonos homogén minőségű térben jelentek meg. Milyen módon tudott ilyen átlagos képminőség megjelenni? A mozgatás hatására a kép minden pontja, a képmező minden pozíciójában megjelenik egy kis időre, de ez a megjelenés véletlen-periodikus módon történik, ennek ellenére, kellően hosszú szemlélési idő esetén minden képpontban ugyanaz az átlagminőség jelenik meg. Az előzők alapján kijelenthető, a mozgás hatására a festmény nem változott, de a megjelenése igen, a kép nem differenciált vektortérben, hanem egy iránytól független, homogén térben jelent meg. Ezt az irány független homogén minőségű teret a dolgozat káosztérként azonosítja.
A dolgozat a káosz tartalmi lényegét, nem a rendezetlenségben, nem a lokálisan instabil állapotban, és nem az előre jelezhetetlen viselkedésben, hanem az irány független, homogén minőségben látja. Most nézzük, mit értenek a káosz szakértők az úgynevezett globális keveredésen: „Globális keveredésen azt értjük, hogy tipikus kezdőfeltételekkel indítva hosszú idő alatt az összes lehetséges állapothoz közel kerül a rendszer.” Remek, ez a jelenség a kritikus állapotban rezgő húr esetében is pontosan így történik. Idézzük fel Feynmann nóbel - díjas hipotézisét, amely szerint: „egy részecske két pont között egyidejűleg bejárja a téridő minden lehetséges útvonalát.”
Érzékelhető, ugyanarról a jelenségről van szó, a kritikus állapotban rezgő húr, vagy a kritikus állapotú részecske, vagy a kritikus mozgásállapotban lévő festmény, dimenziót vált, más, magasabb rendszerszintet képviselő virtuális térben jelenik meg, de itt már csak esetlegesen, átlagosan van jelen ezért egy új átlagos minőséget, jelenít meg. /A dolgozat első részének mellékletében ismertetett eljárásban is ez történik, amikor Henri Poinkarré digitalizált képét számítógép segítségével, meghatározott nyújtásokkal és hajtogatásokkal 241 lépésben ismételt transzformációnak vetették alá./
Most idézzük fel a rendszerfejlődés folyamatát és annak egyes elemeit, a kölcsönhatásokat. Minden egyes kölcsönhatásnál a struktúra és az állapotelemek együttműködve új rendszerminőséget jelenítenek meg. Szemléljük a jelenséget térelméleti aspektusból. Az együttműködő rendszerek közös mozgásukkal, a környezettől eltérő parciális viselkedésű teret feszítenek ki, amelyben esetlegesen, véletlenszerűen, de a közös tér minden pozíciójában átlagosan azonos ideig tartózkodnak, így egy új átlagos együttes minőséget jelenítenek meg. Különös a mozgatott festmény vektortér-káosztér átmenete, hasonló a rendszer együttműködéseknél tapasztalható térátmenetekhez. A rendszerek megjelenő új minősége is homogén átlagminőség, ezért szemlélhető káoszminőségként. Azonosítottuk a káoszminőséget, mint irány független homogenitás, majd pedig felismertük hogy ez a homogenitás jellemzi a rendszerek új minőségét is, ezek szerint a káoszminőség szemlélhető rendszerminőségként. Ha ez így van, akkor a rendszerminőségekre, azok kialakulására, és megszűnésére vonatkozó össze felismerés, hipotézis értelemszerűen alkalmazható a káosz minőségek esetére is. Érzékelhető, hogy a káosztérben megjelenő rendszerek autonóm viselkedése nem változik, mindössze az észlelhetőség változik. Ha megfelelő expozíciós idővel felvételeket készítünk, akkor megpillanthatjuk a mozgó, együttműködő struktúraelemeket.

4. 2. A káosz esete a rendszerelmélettel
A létező valóság különös arcát pillantottuk meg, amikor a káosz fogalom tartalmi lényegét sikerült rendszerminőségként azonosítani, de még különösebb is történt, kiderült hogy a rendszerelmélet eszközkészlete alkalmazható a „káosz” esetében is. Tekintsünk át a jelenséget néhány kiragadott példán keresztül.

4. 2. 1. A káosz homogén jellege
A káosz rendszerminőség, a rendszerminőségek szemlélhetők egyedi, úgynevezett diszkrét kapcsolataikban, és csoportos külső, valamint belső viselkedésük szerint.
Az egyedi viselkedés alapján kijelenthető, hogy a káosz terek alkotóelemei a rendszerminőségek fraktál jelenséget képviselnek, rendszerszintekhez kapcsolható módon egész, a rendszerszinteken belül pedig tört dimenzióértékekben különböznek. Az ösvény elején úgy tűnt, hogy a káosz az egy kritikus mozgásállapot, most kiderült, nemcsak állapot, hanem minőség is, amiből sokféle van, különféle dimenziótartalommal is rendelkeznek, különféle térméretekhez kapcsolódnak, saját időléptékük van, viszont ezek csak relatív módon érzékelhetők, de ha mindegyik homogén, akkor mégis milyen módon lehetséges ez a relatív megkülönböztetés? A homogén jellegbeli relatív különbségek felismerése érdekében gondolatban idézzük fel a binomiális rendszerek együttműködését. Két hasonló forgó szerkezet megközelíti egymást, majd együttes forgó, valamint haladó mozgásukkal kifeszítenek egy új közös teret, amelyik parciális viselkedésében eltér a környezetétől. Ez a mozgás által kifeszített virtuális rendszertér, az ismétlődő binomiális együttműködések során négy hatványai szerint növekszik, ugyanakkor az őt kifeszítő mozgás megközelítően három hatványai szerint csökken, ezért a homogén átlagminőség megjelenése, egyrészt egyre nagyobb térrészre lokalizált módon jön létre, másrész egyre több időt igényel. A homogenitás tehát környezet és időfüggő jelenség. A homogén rendszerminőség differenciált vektortérben jelenik meg, ha rendszerméreténél kisebb lokális környezetben, vagy a saját időléptékénél kisebb időtartamban vizsgáljuk.
Csoportviselkedésükben a rendszerek parciális térszektorokat jelenítenek meg, amelyek a rendszerméretnél nagyobb térkörnyezetben szintén homogén káoszminőséget jelenítenek meg, feltéve, hogy a megfigyelés ideje meghaladja a rendszerek időléptékét, azt az időt, ami szükséges a tér kifeszítéséhez. Az előzők szerint a parciális térszektorok homogén minőségét kétféle eszközzel minősíthetjük, egy mikroszkóppal, és egy fényképezőgéppel. A mikroszkóp nagyítását változtatva, egyszer-csak megjelenik a struktúra, a struktúra térkörnyezete kisebb, mint a káoszt alkotó rendszerminőségek térkörnyezete. A fényképezőgéppel változó expozíciós időkkel készült felvételeken egyszer-csak szintén megjelenik a struktúra, ez az expozíciós idő kisebb, mint a káosz alkotó rendszerminőségek időléptéke. A primer térben nem található olyan kis térkörnyezet, és olyan kis időlépték, amelyben az elemi rendszerek struktúrája megjelenne. Az univerzum esetében nem található olyan nagy térkörnyezet, és olyan nagy időlépték, amelyben a homogén rendszerminőség megjelenne.

4. 2. 2. A káosz és a téraktivitás függvények viszonya
Az előzők szerint a létező valóság, a jelenség és a szemlélő viszonyától függően, a szemlélés időtartamához, vagy időléptékéhez igazodó módon esetenként vektortérben, esetenként átmeneti terekben, esetenként pedig káoszterekben jelenik meg. E megjelenési formák a differenciált kép, a bemozdult kép, és a homogén színfolt hasonlatával szemléltethetők.
Különös, a jelenség és a szemlélő viszonyától függően vektortér, vagy káosztér jelenik meg. Ez a jelenség nagyon hasonló a rendszerek együttműködésénél tapasztaltakhoz, ahol a rendszerek viszonyától függ a térkörnyezet egyedi pontjaihoz rendelhető építkező, és bomlási hajlam különbsége, vagy más szóhasználattal élve a tér aktivitás. A téraktivitás függvények metszetei számítógép segítségével megjeleníthetők. Az ilyen metszetek jelentősen hozzájárultak a rendszerfejlődés folyamatának megértéséhez. Most úgy tűnik, az esemény és a szemlélő viszonyához is kreálható a téraktivitás függvényekhez hasonló függvény. Ha sikerül ilyen függvényeket előállítani és megjeleníteni, akkor segítségükkel megpillanthatók lesznek a káoszterek dimenzióközi viselkedésmintái.

4. 2. 3. A káosz és a véletlen esete a számítógéppel
Ez a címe a hatodik rész befejező fejezetének. E fejezet gyakorlati példát mutat egy káosztér, megközelítésével kapcsolatban. A káosz, az esemény és a megfigyelő, relatív mozgáskülönbségének növelésével, megfelelő mozgatással előállítható, a relatív mozgáskülönbség csökkentésével pedig megszüntethető, vagy megközelíthető. A megfelelő mozgatás algoritmus szerinti mozgatást jelent, a káosz megközelítésénél értelemszerűen inverz algoritmus jöhet szóba.
A számítógép rendelkezik véletlen szám generátorral, amely egy úgynevezett {Rnd} utasítással behívható szubrutin. A szubrutin műveleti utasításokat tartalmaz, ez egyfajta algoritmusnak tekinthető, amelyet ismétlődő módon végrehajtva a gép véletlen-szerű számhalmazt jelenít meg. A véletlen számokat egymás utáni sorrendben, vízszintes és függőleges képsoronként hozzárendelve egy képmező pontjaihoz, majdnem homogén, úgynevezett „hangyás” képet kapunk.

E ponthalmazon különféle függvény transzformációkat hajthatunk végre, amelynek következtében a káosztérből a vektortér irányába történő átmenet valósul meg.
Ha az ismétlődő módon, képpontonként, behívott {Rnd} függvény argumentumába állandó értéket helyezünk, akkor káosztér jelenik meg. Amennyiben az argumentumban változó érték, például a képpontok pozícióértékeinek, szorzata szerepel, akkor fraktál tér jelenik meg, és ha az argumentumban az előző képponthoz tartozó {Rnd} érték valamilyen szögfüggvényét szerepeltetjük akkor vektortér, tűnik elő.

Ha valaki a káosz minőségét szeretné javítani, akkor az egymást követő {Rnd} értékeket nem sorrendben, hanem véletlenszerűen kell a képpontokhoz rendelni!

4. 3. Rendszerminőségek észlelhetősége
Az előzők szerint, a jelenség, és a szemlélő viszonyától függően, a jelenség rendszerminősége differenciált vektortérben, átmeneti terekben, vagy homogén káosz terekben képes megjelenni, de még nem esett szó arról, hogy a megjelenésnek léteznek e szélsőértékei.
A dolgozat második része foglalkozik a rendszerminőségek észlelhetőségével. Elképzelése szerint: „az észlelés során, az észlelt rendszerből származó divergencia elemek kölcsönhatásra lépnek az észlelő azonos minőséget képviselő alrendszereivel.” Az észlelés tartalma, tehát függ a jelenség és az észlelő kölcsönhatásra lépő alrendszereinek viszonyától, konkrétan az alrendszerek együttműködése során létrejött új minőségtől. Az észlelés tartalma, az együttműködő alrendszerek külső mozgástartalom vektorainak, vektoriális szorzatával, annak abszolút értékével jellemezhető: { c = a*b* sin(α) }. Az összefüggésből kiderül, hogy az észlelés, és az észlelhetőség irányfüggő jelenség, és szélsőértékekkel rendelkezik. Alsó szélsőértéknél, ha a jelenség, és az észlelő alrendszereinek külső mozgásvektor irányai párhuzamosak {c = 0} a jelenség nem észlelhető, viszont ha a külső mozgásvektorok merőlegesek egymásra, akkor

{c = a*b}, amelynek legnagyobb étéke {a = b} esetén jelentkezik, vagyis akkor, ha a jel és az észlelő receptor rendszerszintje azonos.
A jelenség a lemezes sötétítő szerkezetek segítségével értelmezhető. Ha a sötétítő lemezek az ablakkal párhuzamosak, akkor ők látszanak, és eltakarják a kilátást, ha viszont az ablakra merőlegesen állnak, akkor ők nem látszanak, de láthatók az ablakon kívüli jelenségek. A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság jelenségei rendszerminőségek, a rendszerek minőséghalmazának egyik eleme az irányminőség, amely a külső mozgástartalomból ered. Az észlelés során az esemény és a szemlélő alrendszerei közötti együttműködésektől függ az észlelés tartalma, de ez irányfüggő, ezért bizonyos jelenségek jól észlelhetők, mások pedig egyáltalán nem pedig ott léteznek a környezetünkben. A gondolatmenet érzékelteti, hogy az észlelés tartalma alrendszer szintenként változó lehet, hiszen az együttműködő alrendszerek rendszerszintenként eltérő irányminőségekkel rendelkeznek, ebből eredően viszonyuk is eltérő lehet. /Értelmező példaként említhető a jelenségek eltérő észlelhetősége a normál fény, a rádiófrekvenciás hullámok, vagy a röntgen sugárzás tartományában./
Tekintsünk a dolgozat második fejezetében ismertetett alakzatra, a divergencia fraktál egységvektorokból képzett gondolati konstrukciójára.

Ez az alakzat a rendszerstruktúra fraktál szerkezetének irányminőségeit szemlélteti. Az alakzat az egységvektorok szorzására vonatkozó szabály szerint képezhető. /A derékszögű koordinátarendszer {x, y, z} tengelyeinek sorban feleljenek meg {I, J, K} egységvektorok, ekkor a vektorszorzatok értelemszerűen a következő módon kapcsolódnak egymáshoz: {I×J = K}, {J×K = I}, {K×I = J} /
A rendszerstruktúra irányminőségeinek számbavétele alapján kijelentés fogalmazható meg a rendszerminőségek észlelhetőségével kapcsolatban, e szerint: „Az észlelő számára a legkedvezőbb észlelési irány esetén, sem jelenik meg az észlelhető jelenségek köréből, a magasabb rendszerszintek egyharmada, az alacsonyabb rendszerszintek 50-75%. „

Talán nem kell külön hangsúlyozni, ezzel a jelenséggel értelmezhető, az úgynevezett sötét anyag viselkedése, amely mindössze csak irányminőségben különbözik a környezetben található más rendszerminőségektől. A sötét anyag számunkra nem észlelhető pozícióban létezik, ennyi az egész!

3. 2. Fraktál algoritmusok, és inverz fraktál algoritmusok
Az előzők szerint a fraktál algoritmus tartalmi lényege függvény transzformációként ragadható meg, konkrétabban dimenzió-transzformációként. Kérdés merülhet fel a függvény transzformációk eseményhalmazának elemterjedelmével kapcsolatban. A kérdésre adott válasz segíthet eligazodni a fraktál algoritmusok között is. Kétszereplős együttműködésről van szó, hiszen egyik szereplő elszenvedője a másik pedig elkövetője a transzformációnak. Mindkét szereplő lehet állandó és változó, a változó jelleg különféle függvénykapcsolatokkal jellemezhető. Vizsgáljuk meg az egyes lehetőségeket:
¤ Az algoritmus változatlan, a minőség, amire hat szintén: Ez egy tehetetlen algoritmus, nem képes transzformáció végrehajtására, így fraktál előállítására alkalmatlan.
¤ Az algoritmus változatlan, az eredmény minőség viszont változó: ez egy működőképes algoritmus lehet.
¤ Az algoritmus, változó, az eredmény minőség nem: Hiába változik szerencsétlen algoritmus, nem képes transzformáció előidézésére, ő bizony szintén alkalmatlan műveleti utasítás.
¤ Az algoritmus változik, az eredmény minőség is: ez is lehet működőképes fraktál algoritmus.
Az előzők alapján úgy tűnik a fraktál algoritmusok állandó, vagy változó tartalmú függvény transzformációk. A változó függvény transzformációk az úgynevezett függvény-függvények. Vizsgáljuk meg az algoritmusok halmazát a változékonyság aspektusaiból.
¤ A változékonyság jellege szerint az algoritmusok:
¤¤ Az algoritmus az eredmény minőségtől függetlenül változik: az ilyen algoritmusok függvényként definiáltak.
¤¤ Az algoritmus az eredmény minőségtől függően változik: az ilyen algoritmusok kölcsönösen hatnak egymásra, ezért ők kölcsönhatásként definiáltak.

Az algoritmusok úgynevezett dimenzió transzformációt hajtanak végre, hiszen egész dimenzió tartalmú minőségekből tört dimenziótartalmú minőségeket hoznak létre. Kérdés vetődhet fel az algoritmusok dimenzió transzformáló képességével kapcsolatban is, vizsgáljuk meg az algoritmusokat ebből az aspektusból is:
¤ A dimenzió transzformáció képesség szerint az algoritmusok lehetnek:
¤¤ Tört dimenzió értéket, úgynevezett lineáris kombinációkat előállítók. Ők állítják elő a természet fraktál rendszerszintjein létező, és mindössze tört dimenzióértékekben különböző minőségeket.
¤¤ Egész dimenzió értékeket változtatók, vagy más aspektusból szemlélve lineárisan független minőségeket előállítók. Ők állítják elő a természet fraktál rendszerszintjeit.

Mielőtt tovább vizsgálnánk a fraktál algoritmusok jellemzőit, valamint csoportosíthatóságát, tegyünk egy kis gondolati kitérőt, és térjünk vissza a csipke fraktál algoritmusához. A csipke fraktál algoritmusa röviden így szól:„Ha találsz egy háromszöget, akkor helyezz el minden oldal középső harmadában egy hasonló háromszöget, és ismételd a műveletet, véget nem érő ciklusokban.” A tartalmi lényeg változtatása nélkül fogalmazzuk át az utasítást a következő alakúra:„Ha találsz egy háromszöget, akkor nyiss ablakocskát minden oldal középső harmadában, az ablakocska legyen olyan, mintha egy hasonló háromszög lenne, és ismételd a műveletet, véget nem érő ciklusokban.”
Az „ablakocska nyitogató” algoritmus nem hoz tartalmi változást, de szemléletbelit igen, ugyanis ha létezik „ablakocska nyitogató” algoritmus, akkor miért ne létezhetne „ablakocska csukogató” algoritmus is. Milyenek lehetnek az „ablakocska csukogató” algoritmusok? Ha az „ablakocska nyitogató” algoritmusok a kiinduló minőség egész, vagy tört, dimenzióértékeit növelik, akkor nyilván az „ablakocska csukogatók” csökkentik. Most tehát a csipke fraktál algoritmusának különös átfogalmazásával sikerült felismernünk az ellentétes hatású úgynevezett inverz fraktál algoritmusok jelenségét.
¤ A dimenzió transzformáció iránya szerint az algoritmusok lehetnek:
¤¤ Fraktál előállító algoritmusok
¤¤ Fraktál lebontó, vagy visszaállító algoritmusok

Differenciáltabb megközelítésekre nyílik lehetőség, ha az algoritmusok, és algoritmus kombinációk eseményhalmazának megkeressük a szélsőértékeit, és meghatározzuk a halmazterjedelmét. Az algoritmusok tágan értelmezett halmazának alsó szélsőértékét például, a dimenzió transzformációt nem eredményező, alkalmatlan algoritmusokban fedezhetjük fel, de milyen lehet a felső szélsőérték? A felső szélsőérték pozícióra valószínűsíthetően algoritmusok két osztálya is pályázhat.
¤ Az algoritmusok halmazának felső szélsőértékét képviselik:
¤¤ A „fraktál – fraktál” készítő algoritmusok: Ez az algoritmus olyan fraktál struktúrát állít elő, amelynek minden eleme szintén fraktál.
¤¤ A kölcsönható algoritmusok: Normál esetben az algoritmus egy műveleti függvény, amely egy úgynevezett tárgyfüggvényre hat, ha azonban a tárgyfüggvény, és a műveleti függvény kölcsönösen alakítják egymást, és a kölcsönös hatás a dinamikus egyensúlyi állapot közeli, akkor a két függvény egyenrangú, és úgy szemlélhetők, mintha két algoritmus kölcsönhatásban alakítaná egymást. Más kifejezéssel élve az ilyen algoritmusok műveleti utasítások és tárgy függvények is egyidejűleg.

Algoritmus halmazok hierarchikus sorozata jelent meg képzeletünkben, amelyek külső viszonyukat tekintve különféle fraktál struktúrákat állítanak elő. Az algoritmusok egyedi belső viszonyai tekintetében felmerült a kölcsönható algoritmusok lehetősége, de még nem esett szó a csoport szinten együttműködő algoritmusok lehetőségéről. Az algoritmusok csoportszintű viselkedése rangsorolható a működés viszonya szerint.

¤ Működési viszonyukat tekintve az algoritmusok:
¤¤ Egymást követő sorrendben működő algoritmusok
¤¤ Egymás mellett, de egymástól függetlenül működő algoritmusok
¤¤ Csatolt viszonyban működő, egymást szabályozó algoritmusok

A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság dinamikus minőségeit, ilyen csatolt viszonyban működő, egymással kölcsönható algoritmusok, hozzák létre. Az egyidejűleg működő algoritmusok csoport szinten önmaguk is fraktál struktúrát képviselnek.
Az algoritmusok elképesztően változatos eseményhalmazába nyertünk bepillantást, de nem lehetne konkrét példákkal is érzékelhetőbbé tenni a lényeget? De igen.
Kölcsönhatásokként definiált algoritmusok az egyedi vagy csoportszintű vektorszorzat jellegű dimenzió transzformációk, a struktúra és állapotkörnyezet építő folyamatok. Kölcsönhatásként definiált inverz algoritmusok az egyedi vagy csoportszintű térfogati differenciálhányados jellegű dimenzió transzformációk, a struktúra és állapotkörnyezet lebontó folyamatok. Tört dimenzió transzformációkat végrehajtó algoritmusoknak, és inverz algoritmusoknak tekinthetők a különféle rendszerszinteken értelmezett ellentétes irányú Lorentz transzformáció hatású algoritmusok.

3. 3. A létező valóság fraktál természete
E kérdéskör részletes kibontásával a dolgozat hatodik részében találkozhatunk, de szemléletalakító bővítésekkel szolgál a hetedik fejezet is, ugyanakkor az egyszerűnek tűnő, az úgynevezett bifurkációs fraktál alakzathoz hasonló divergencia fraktál, és az úgynevezett „madárfej diagram” gondolati konstrukciók már az első részben megjelentek.
A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság egészében, és részeiben is fraktál minőséget képvisel, ez a gondolati konstrukció az úgynevezett természet fraktál. A dolgozat elképzelése szerint a természet fraktál minden képzeletet felülmúló módon összetett jelenség. Vizsgáljuk meg a kérdés néhány aspektusát:
¤¤¤ A természet fraktál úgynevezett „fraktál – fraktál” típusú: minden jelensége minden minősége fraktál, így a rendszerek önmaguk, és minden kombinációjuk, valamint közös minőségmegjelenítésük, továbbá struktúrájuk és állapotkörnyezetük is fraktál jellemzőkkel rendelkezik.
¤¤¤ A természet fraktál testén önálló fraktál konstrukcióként jelennek meg: a mozgástartalmak, a kölcsönhatások, az időléptékek, a térkisajátítások, az aszimmetriák, a homogén káoszminőségek, a virtuális terek, a különféle dimenziók, a dimenzió transzformációk, a rendszerek, és rendszercsoportok. E fraktál jelenségek valamennyien értelmezhetők, fraktál függvényekként, amelyekben a változók valamennyien az elemi rendszerek külső mozgástartalmából származtathatók.
¤¤¤ A természet fraktál dinamikusan változó fraktál: A különféle ellentétes irányú változások, a minőségek fokozatos átalakulási jelenségei, az építő és lebontó algoritmusok kölcsönhatásaként szemlélhetők. Ezek az algoritmusok a rendszerfejlődés egyes szakaszaihoz igazodó módon, változó kétszereplős kapcsolatokkal jellemezhetők. E kapcsolatok a normális eloszláshoz hasonló eseményhalmazt eredményeznek a természet fraktál rendszerszintjei vonatkozásában, valamint a rendszerszinteken belül is. Az egymással kölcsönható, az egymást kölcsönösen alakító, egymással ellentétes hatású algoritmusok, két szerepben jelennek meg egyidejűleg. Ezek az algoritmusok egyrészt aktív alakító, műveleti függvények, másrész önmaguk is, átalakuló tárgyfüggvények egyidejűleg. A természet fraktál egészét tekintve, az említett kétszereplős, egymással kölcsönható algoritmusok halmaza önmaga is fraktál struktúrát képvisel, ugyanakkor e különös fraktál struktúraelemei aktív csatolt viszonyban léteznek. Az egyedileg kölcsönható algoritmus-párok, más hasonló algoritmus párokkal, tetszőleges elemkombinációkban csoport szinten is kölcsönhatásban léteznek, így a természet fraktál minden eleme kölcsönhatásban áll a többivel, egyfajta fraktál szinten kölcsönösen szabályozott jelenségről van szó.
¤¤¤ A természet fraktál „semmi és valami” aspektusa: A természet fraktál minden jelensége, és minden eseménye szemlélhető az úgynevezett „valami struktúrák” és az úgynevezett „semmi struktúrák” aspektusából. A rendszerfejlődés folyamata, és részei szemlélhetők a valami és a semmi fraktál minőségek egymásba történő átmeneteiként, egyfajta virtuális lengésekként. A rendszerfejlődés egésze, továbbá részfolyamatai, vizsgálhatók a semmi és a valami fejlődési folyamataiként, a két szemlélet egyenértékű, és nem dönthető el melyik illeszkedik a létező valósághoz. Valószínűsíthetően mindkettő, hiszen egymás nélkül egyik sem képes megjelenni.

„Lent éppen úgy, mint fent ” vélte az istenek írnoka, a nagy hermetikus, a harmadik fokon beavatott levita kasztbeli főpap Thot. A létező valóság elképzelhetetlenül összetett fraktál jelenségét szemlélve úgy tűnik, a tartalmi lényeg ennél tömörebben, napjainkban sem fogalmazható meg.

3. A rendszerfejlődés fraktál aspektusa
A „Fraktál - Univerzum” kifejezés a dolgozat gyakorlatában, a minden létezőt magába foglaló „Nagy Egész” nem eredendően létező, a különféle rendszer együttműködések során keletkezett részét jelöli. Az „Univerzum” kifejezés tartalmi lényegével az előzőkben már találkozhattunk, de mi lehet a jelentéstartalma a „Fraktál” megjelölésnek? A „Fraktál” kifejezésnek története van, amely nevekhez, eseményekhez kapcsolódik, és szépséges alakzatokként jelenik meg. A szakirodalomban számos értelmezéssel találkozhatunk, amelyek közül a dolgozat első részében a következő szerepel: „A fraktál tört dimenziójú önhasonlósággal rendelkező struktúra. A fraktál elnevezés B. B. Mandelbrottól származik.” Ezek szerint önhasonló struktúrákról van szó, de az ismert Wikipédia Lexikon szerint: „A fraktálok „önhasonló”, végtelenül komplex matematikai alakzatok, melyek változatos formáiban legalább egy felismerhető (tehát matematikai eszközökkel leírható) ismétlődés tapasztalható.” Remek most akkor struktúrák alakzatok, vagy geometria, mint ahogy más utalásokban szerepelnek? A szakirodalom számos alosztály szintű értelmezéssel szolgál, a fogalommal kapcsolatban, de nem ad autentikus osztály szintű értelmezést. A dolgozat rácsodálkozik a tudomány jelenlegi gyakorlatában megjelenő szépséges fraktál mezőkre, a különféle ötletesen választott komplex függvények képpontonként történő közelítő értékeinek megjelenítésére, a dimenziókkal kapcsolatos elképzelésekre, és exponensekre, de érzékeli a közelítésekben feszülő útvesztők lehetőségét is, továbbá nem leli a felhasználhatósághoz szükséges elemeket sem, ezért inkább saját ösvényen haladva igyekszik elkerülni a különféle gondolati konstrukciók útvesztőit. A dolgozat új ösvényen, és kifejezetten gyakorlati céllal közelít a fraktál fogalom osztály szintű tartalmi lényegének megragadásához. A cél a rendszerfejlődés folyamatának vizsgálatára szolgáló eszközkészlet bővítése.
A dolgozat második részében megjelenik az úgynevezett „divergencia fraktál” gondolati konstrukció, a harmadik részben a fraktál tér, és fraktál idő elképzelések mellett megjelennek a fraktál vektorok. A negyedik részben a „Nagy Egész” fraktál természetével kapcsolatos elképzelések találhatók, az ötödik részben a fraktál terek, és az őket leíró függvények mellett megjelenik a rendszerek fraktál modellje. A hatodik részben a fraktál univerzum, áramló fraktál terekként jelenik meg, és feltűnik az úgynevezett fraktál koordinátarendszer gondolati konstrukció. A hetedik részben a szám fraktál gondolati konstrukció tűnik elő. Az egymás után következő dolgozatrészek fokozatos közelítésekként értelmezhetők.

3. 1. Az osztály szintű fraktál fogalom elemei
A nem autentikus meghatározások, elbizonytalanítanak a fraktál tartalmi lényegét illetően, kísérletezzünk néhány aspektus áttekintésével közelebb kerülni e tartalmi lényeghez.

3. 1. 1. A fraktál fogalom lényegi eleme a viszony:
Az előzőkben szereplő meghatározások szerint a fraktál, önhasonló és tört dimenziójú struktúra. Vizsgáljuk meg az egyes fogalmak jelentését. A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság jelenségei rendszerminőségek. A rendszerek új minőségükkel vehetnek részt további új minőségeket létrehozó együttműködésekben, struktúra vagy állapotelemként, tehát a minőség, a struktúra, vagy az állapot elemek felcserélhetők, bármelyikükre egyaránt vonatkozhat az önhasonló és tört dimenziós jelleg.
Most idézzük fel gondolatban a rendszeraxióma struktúra elemének meghatározását: „Struktúrát alkot egy halmaz, ha elemei meghatározott viszonyban léteznek egymással." Ezek szerint a fraktál egy halmaz, amelynek elemei különféle minőségek, ugyanakkor ezek a halmazelemek egyedi módon, és tetszőlegesen választott csoportonként hasonlók egymáshoz, továbbá csoport szinten, együttesen tört dimenziót jelenítenek meg. Más fogalomhasználattal élve, a halmaz elemei külső viszonyaikban önhasonlók, belső viszonyukban pedig nem egész dimenzióban léteznek, hanem úgynevezett dimenzióközi jelenségek.
Vegyünk egy gyakorlati példát, és szemléljünk egy paprikát, amelynek belsejében kinőtt, egy kispaprika. Ha a paprika belsejében lévő, kispaprikában is kinőtt volna egy újabb kispaprika, és minden újabb kispaprikában egy újabb, akkor ez a különlegesség egy paprika fraktál lenne. A kispaprikák, egyedileg, és növekedési környezetükkel együtt is mind hasonlók, hiszen azonos genetikai kód rögzíti növekedésüket, ugyanakkor méretük egyre csökken, hiszen egyre kisebb a rendelkezésre álló térkörnyezet. Ha a genetikai kód egy kicsit módosulna, és ez által minden kispaprikában két másik kispaprika növekedne, akkor egy olyan paprika fraktál keletkezne, amely szerkezetét tekintve nagyon hasonló a binomiális rendszerek struktúrájához.
Most már dereng valami a fraktál fogalom jelentéstartalmával kapcsolatban, ezek szerint: „ A fraktál egy olyan halmaz, amelynek elemei külső viszonyaikban önhasonlók, csoportszintű együttes belső viszonyaikban pedig tört dimenziót jelenítenek meg.” Az önhasonlóság tartalmi lényege a halmaz elemek, a halmaz részek, és az egész hasonlóságával azonosítható, de mit jelenthet a tört dimenzió?

3. 1. 2. A tört dimenzió jelensége és értelmezése
E különös jelenség megközelítése érdekében szemléljük egy végein befogott húr rezgéseit. Nyugalmi állapotban a húr egydimenziós jelenségként szemlélhető, feltéve, hogy a hosszúságához viszonyítva a vastagsága elhanyagolhatóan kisméretű. A húr rezgései során kilép az egydimenziós térből, és új dimenzióirányban mozogva, úgynevezett sajátrezgéseket jelenít meg. A sajátrezgések alakja szinusz fél hullámokból összerakható. Az első számú sajátrezgés egy, a második kettő, fél hullámot tartalmaz, és a további sajátrezgések az egész számok szerint növekvő számú fél hullámokat tartalmaznak. Most számoljuk meg a rezgő húr azon pontjainak számát, amelyek relatív nyugalomban vannak.

Alaphelyzetben a húr pontjai egy egyenesre esnek, ők relatív nyugalomban vannak. Az első számú sajátrezgés esetében a befogott pontok vannak nyugalomban, ők ketten vannak. A második számú sajátrezgésnél egy teljes szinusz hullám alakul ki, a hullám metszi a nyugalmi tengelyt, így a nyugalomban lévő pontok száma háromra nő. Folytatva a számlálást megállapítható, hogy a sajátrezgések számának növekedésével növekedik a relatív nyugalomban lévő pontok száma. Ha a sajátrezgések száma tart a végtelenhez, a kritikus állapothoz közeli rezgések alakulnak ki, a húr majdnem szétesik, úgy rezeg, ennek ellenére a nyugalomban lévő pontok száma egyre nő és eléri a húr nyugalmi állapotában tapasztaltakat. Mi történt? A húr úgy mozog, hogy szinte meg se moccan? Ez elképesztő! Az történt, hogy a kritikus állapotban rezgő húr megszűnt egydimenziós jelenség lenni. A húr sajátrezgéseinek eseményei a kritikus önrezgés állapotában, nem egydimenziós egyenesen, hanem a húr hosszával, és legnagyobb kitéréseivel jellemezhető kétdimenziós területen véletlenszerűen jelennek meg. A húr e kétdimenziós területen esetlegesen van jelen.

A húr mozgásainak időszeletei, egyfajta események, amelyek halmazt alkotnak, e halmaznak léteznek szélsőértékei. Az alsó szélsőértéket egy egydimenziós relatív nyugalmi állapotként, a felső szélsőértéket pedig a kétdimenziós kritikus állapotként azonosíthatjuk. Az eseményhalmaz többi eleme egy és kettő dimenzió közötti, úgynevezett tört dimenzió értéket képviselő jelenségként szemlélhető.
Vegyük észre a jelenség lényegét. Az első számú sajátrezgés által képviselt tört dimenzió érték állhat a legközelebb a nyugalmi állapotban lévő egydimenziós húr jelenségéhez, a kritikus állapot közeli rezgések által képviselt tört dimenzió értékek pedig a kétdimenziós jelenséghez vannak közelebb. Mivel a sajátrezgések, egész számokkal jellemezhető sorozatot alkotnak, így okkal gondolhatjuk, hogy a tört dimenzió értékek változása is az egész számok sorozatához illeszkedő kis csomagokban történik.
Tekintsük át a jelenséget egy újabb értelmezési lehetőség aspektusából. A növekvő számú sajátrezgések, növekvő számú szinusz fél hullámokból rakhatók össze. Amíg a növekvő számú fél hullámok amplitúdója változatlan, addig a hullámhosszak folyamatosan rövidülnek, konkrétan a hullámhosszak az eredeti fél hullám hosszának, és a sajátrezgések sorszámának hányadosaként adódnak. A jelenség kétféle módon is értelmezhető. Az értelmezések tartalma alapvetően eltérő szemléletet tükröz:
¤ Az egyik értelmezés szerint a növekvő számú szinusz fél hullámokból álló sajátrezgések csökkenő hullámhosszú szinusz fél hullámokból rakhatók össze. Ez a megközelítés a hullámhosszak változásaként értelmezi a jelenséget. /Példaként gondolhat valaki a relativitáselméletben szereplő mérő rudak rövidülésére…/
¤ A másik értelmezés szerint szó sincs a szinusz fél hullámhosszak rövidüléséről. Mindössze arról van szó, hogy a növekvő sorszámú sajátrezgések, megfelelő számú első számú sajátrezgés fél hullámhosszából rakhatók össze, de ők a dimenzióváltás során egyre jobban kifordulnak, az új térdimenzió irányába, ezért egyre kisebb vetületi minőségben jelennek meg az eredeti térdimenzió irányában. Más aspektusból szemlélve, a dimenzióváltás jelensége szemlélhető az első számú sajátrezgések új térdimenzió irányába történő kifordulásaként, amelynek során az eredeti térdimenzió irányába eső vetületek csökkennek, az új magasabb térdimenzióba eső vetületek, pedig növekszenek. Belátható, hogy a vetületek változása a derékszögű háromszögekre értelmezett szögfüggvényekkel kifejezhető.
A dolgozat a két értelmezési lehetőség közül a másodikat fogadja el, ez az új szemlélet egyik lényegi aspektusa, és egyben ez okozza a jelenlegi szemlélettől való alapvető eltéréseket is.

Ez az értelmezés kapcsolatot teremt a tört dimenziók és a kölcsönhatások tartalmi lényege között, amit a már említett téraktivitás függvények fejeznek ki. A dolgozat további részleteket is tartalmaz, példaként említhető a térbeli kifordulás, a vetületek, valamint a tört dimenziók kapcsolata, amely egyrészt szögfüggvények segítségével megadható, másrészt a kapcsolat tartalma az úgynevezett Lorentz transzformáció alakjában is kifejezhető. Az új szemlélet szerint a transzformáció nem hordozza a relativitáselméletben szereplő mérő-rudak rövidülését, mindössze azok észlelhetőségének megváltozására, az új térdimenzió irányában történő kifordulásukra, vetületi minőségben történő megjelenésükre utal.

3. 1. 3. A fraktál létrejötte, az algoritmus
Ezek szerint nem minden halmaz struktúra, és nem minden struktúra fraktál. A struktúrák osztályának létezhetnek önhasonló és tört dimenziót képviselő alosztályai, de ezek közül csak a mindkét feltételnek megfelelő struktúrák tekinthetők fraktál jellegűnek. Kérdésként merülhet fel a fraktál létével kapcsolatban, eredendően létező, vagy keletkező jelenség? A dolgozat elképzelése szerint csak a primer tér eredendően létező, a rendszerminőségek viszont keletkeznek. Ezek szerint a rendszerminőségek, mint jelenségek bizonyos eseményekhez kapcsolt módon keletkeznek, ezek az események a különféle rendszer együttműködések, vagy a szokásos szóhasználattal élve kölcsönhatások. A kölcsönhatások szemlélhetők bizonyos elemi mozzanatok sorozataként, mint egyfajta gyártástechnológiai folyamat. A technológiai folyamat leírását, amely a fraktál előállítására képes, algoritmusnak nevezik.
Az algoritmus tartalmi lényege szerint műveleti utasítás, de nem a szó hétköznapi értelmében vett „normális” egy alkalomra szóló, hanem vég nélküli végtelen ciklusban ismétlődő végrehajtásra vonatkozó. Ez a sajátos műveleti utasítás képes előállítani egy olyan különös halmazt, amelynek elemei önhasonló viszonyban állnak egymással, és együtt, az egész dimenziók közötti térben tartózkodnak, így egyfajta dimenzió-közi jelenségekként azonosíthatók. Ha még közelebb szeretnénk kerülni az algoritmus tartalmi lényegéhez, akkor át kell vizsgálnunk a működésének mozzanatait. Vegyük a szinte közismert csipke fraktál esetét. Az algoritmus végrehajtása egy háromszög alakzatot alakít át, mégpedig azáltal, hogy minden oldal középső harmadában egy hasonló háromszöget helyez el. A következő végrehajtási ciklusban az átalakított alakzaton munkálkodik, és a már oda helyezett háromszögek oldalainak középső harmadára is újabb hasonló háromszögeket helyez el.
A továbbiakban a ciklus vég nélkül ismétlődik, és a végeredmény az lesz, hogy a háromszög állandóan jelenlévő egydimenziós kerületéből, valamilyen tört dimenziót képviselő kerület sáv lesz, ahol a kerület csak esetlegesen, véletlenszerűen létezik valahol. Az algoritmus tehát változó elemekre hat, miközben ő nem változik. Ez a kapcsolat úgy is értelmezhető, mintha a végrehajtási utasítás egy függvényre vonatkozna, más szóhasználattal élve itt egy függvény transzformációról van szó. Az algoritmus tartalmi lényege függvény transzformációként ragadható meg.

2. 2. Térforrások, térnyelők, és parciális téráramlások
Az előzőkben a rendszerfejlődés binomiális szakaszának vizsgálatánál, már felbukkant a térforrások és a térnyelők, valamint a téráramlások jelensége, hiszen e gondolatok nélkül a csoportos együttműködési hajlam kialakulása nem tárgyalható, de most további térelméleti aspektusokat hangsúlyozva tekintsük át ismét e jelenségeket, kissé differenciáltabb módon. Az előzők szerint:” Rendszerek építkező jellegű együttműködése következtében magasabb szintű rendszerminőség jelenik meg, ami a magasabb szintű parciális térszektorban a már ott tartózkodó hasonló szintű rendszerek, átrendeződését eredményezi. A megjelenő új rendszerminőség egyensúlytartó képességéből eredően kissé szétfeszíti a többi rendszert, helyet követelve önmagának, ez a jelenség térforrásként azonosítható.” Értelmezzük a jelenséget a ventilátor hasonlatához visszatérve. Bekapcsoljuk a ventillátort, ő továbbra is a helyén marad, de új parciális minőségű térkörnyezetbe burkolózik, ezáltal képes kiszorítani onnan más forgó ventillátorokat, ha kikapcsoljuk ez a képesség, megszűnik. A rendszerfejlődés binomiális szakaszán, az ismétlődő kétszereplős rendszer együttműködések következtében hasonló jelenségek zajlanak. Vizsgáljuk meg e jelenségeket az egyedi-, és csoportviselkedés, valamint a sorozat aspektusaiból.

2. 2. 1. Diszkrét térátmenetek jellemzői
Térforrás és térnyelő önmagában nem létezhet, hiszen az alrendszerek parciális térszektorából távozó minőségek, a magasabb rendszerszintet képviselő térszektorban együttes minőségként jelennek meg. Ez a minőségi átalakulás, és a parciális viselkedésben beálló változás szemlélhető térátmenetként. A térátmenet jelensége értelemszerűen kétirányú. Tekintsük át a térátmenet néhány aspektusát:
* Pozíció: A dolgozat elképzelése szerint: „A létező valóság tere parciális elven kitöltött eseménytér. Az eseménytér egésze állandó, ugyanakkor a szekunder tér parciális elven dinamikusan változó.” A térátmenet az eseménytér azonos pozíciójához, de eltérő parciális térszektorához kapcsolható.
* Mozgástartalom: A térátmenetben megjelenő külső mozgástartalmak irány és abszolút érték tekintetében változnak. Az ismétlődő együttműködésekben a rendszerek külső mozgástartalma hatványfüggvény szerint változik, a magasabb rendszerszintek irányában csökken, az alacsonyabb rendszerszintek irányában növekszik.
* A kölcsönhatás aspektus: A térátmenet, rendszerek együttműködése, vagy az együttműködés megszűnése által jön létre, ez a jelenség azonos a rendszerek kölcsönhatásával. A kölcsönhatásban nem közvetlen hatás ellenhatás kapcsolatok játszanak szerepet, hanem úgynevezett vektorszorzattal, és térfogati differenciálhányadossal jellemezhető egymástól lineáris értelemben független hatások, ennek következtében a térátmenetekben a mozgástartalom változások nem szerepelnek gyorsító erők és gyorsulások. Ez a jelenség a létező valóság egyik sajátosságára, virtuális jellegére hívja fel a figyelmet, amely szerint a rendszerek autonóm jellegüket az együttműködések során is megtartják. A térátmenetben az észlelés és a parciális viselkedés tekintetében van változás, ami a rendszerek viszonyából fakad. Egyszerűen arról van szó, ha az alrendszerek elkülönült távoli pozícióban vannak, akkor egyedi, ha pedig egymáshoz közeli pozícióban vannak, akkor közös mozgásminőségük nyilvánul meg.
* Az egyensúlytartó képesség: A térátmenetben megjelenő új minőség, belső mozgástartalmával arányosan parciális teret igyekszik kifeszíteni önmaga számára, amely magasabb rendszerszint irányú térforrás esetén egy, alacsonyabb irányú térforrás esetén, a binomiális együttműködéseknél, értelemszerűen két autonóm térelem megjelenését eredményezi. Kérdés merülhet fel a megjelenő térelem viselkedésével kapcsolatosan. Rugalmas golyókként, vagy inkább deformációra hajlamos léggömbökként kellene elképzelni őket? Egyik hasonlat sem megfelelő az ő viselkedésük ugyanis valószínűségi matatókkal jellemezhető eseményhalmazt követ. Az eseményhalmazban a rugalmas lepattanás mellett még az egymáson való áthaladás jelensége is előfordulhat. Az egymáson való áthaladás misztikus jelenségnek tűnhet pedig egyáltalán nem az, gondoljunk arra, hogy a találkozó rendszerek mozgás által kifeszített terében a mozgó alrendszerek csak esetlegesen vannak jelen éppen valahol, így előfordulhat, hogy a találkozás hatáskeresztmetszetében az alrendszerek eltérő pozícióban helyezkednek el, ezért egymás mozgását nem akadályozva áthaladnak egymáson.

* A térátrendeződés és a rendszerméret kapcsolata: A térátmenetben megjelenő, vagy az ott eltűnő térelem térméretével azonos térátrendeződést képes kiváltani. A térelemek eltérő dimenzióértéket képviselnek. A többdimenziós térátrendeződések jelenségéről, a háromdimenziós térátrendeződés határátmeneteként alkothatunk némi elképzelést.

2. 2. 2. Csatolt térátmenetek sorozata
A térátmenetek két parciális rendszerszintet kapcsolnak össze, de minden parciális rendszerszint alsó és felső rendszerszintű térszektorok között helyezkedik el, így ami az egyik térszektorban történik, az kihat az alsó és a felső térszektorra is. A térátmenetek tehát láncolatszerűen összekapcsolják a parciális térszektorokat, ez az összekapcsolt, egymásra láncolatszerűen ható jelleg úgynevezett csatolt viszonyként azonosítható. Ha az egyik térszektorban valamilyen esemény történik, akkor a tércsatolás jelensége következtében, az a többi térszektorban is láncolatszerűen végigfutó hullámjelenséget vált ki. A tércsatolás kapcsolja össze a létező valóság jelenségeit egységes egésszé. Ha e jelenséget az ok-okozat aspektusából szemléljük, akkor olyan különös következtetésre juthatunk, amely szerint a jelenségeknek, csatolt viszonyuk ellenére csak a közeli rendszerszinteken létezik kiváltó oka. Ez a kijelentés illeszkedik a rendszerek egyensúlytartó képességéhez, és az alrendszerek hatványfüggvény szerint növekvő számával indokolható. Az alrendszerek ok okozati összefüggésben játszott szerepe elemszámukkal fordított arányban van, így az elemszám növekedésével az okozati kapcsolat mértéke zérushoz tart.

2. 2. 3. Térátmenetek csoport viselkedése
A térátmenetek átrendezik a parciális térszektorokat, az átrendeződések az idő aspektusából szemlélve a jelenséget téráramlásokként szemlélhetők. A téráramlások, mennyiségi és minőségi aspektusokból, valamint térkörnyezet szempontjából is vizsgálható.
Mennyiségi szempontból szemlélve a jelenséget, egy parciális térszektor mozgását nyilván az ott megnyilvánuló összes térátmenet együttes hatása határozza meg, a minőségi szempontok a térátmenetek térbeli viszonyával hozhatók összefüggésbe, és vizsgálhatjuk a jelenséget a rendszerek közeli, valamint távoli környezetében is. Egyszerű példákkal élve a binomiális rendszerek viszonyait célszerű áttekinteni.
A rendszerek környezetében a térátmenetek különös alakzatokba rendeződnek, és a téráramlások a térforrás-térnyelő konstrukciók között valósulnak meg. Az áramlások az egyensúlytartási képességhez igazodó kontinuitás elvén, és az úgynevezett „mini-max” elvet követve valósulnak meg.

A téráramlások közben az áramló rendszerek önmaguk is folytatnak anyagcserét, az anyagcserék, valamint a domináns térkörnyezetek hatása különös, úgynevezett elfajult tórusz felületekre illeszkedő spirál áramvonalakat eredményeznek. Az áramvonalak különös módon, közel egymásra merőleges irányokban átszövik egymást, és parciális térszektoronként, káposzta levelekhez hasonlóan becsomagolják egymást. A struktúra, kétirányú, és az állapotkörnyezet, egyirányú áramlásvonalai elkülönülnek egymástól. A struktúra és az állapotkörnyezet áramlásai között úgynevezett kisléptékű zónák találhatók, ezekben alacsonyabb rendszerszintű parciális áramlások zajlanak, ez azt jelenti, hogy az állapotkörnyezet rendszerspektruma elkülönült parciális rétegekben áramlik. E kérdések részletesebb kifejtésével a dolgozat ötödik és hatodik fejezetében találkozhatunk.