4. Rendszerfejlődés káosz aspektusa, és az észlelhetőség
A káoszelmélet hallatán azonnal a rendezetlenség, a követhetetlen összevisszaság, és az úgynevezett pillangóhatás jut eszünkbe, néhányan esetleg az időjárási jelenségek megjósolhatatlan viselkedésére gondolnak, másoknak a fraktál minőséget képviselő, úgynevezett véletlen „attraktorok” jutnak eszükbe.
A biblia szerint a világ a káoszból, a totális rendezetlenségből keletkezet, a Wikipédia lexikon szerint: „A káoszelmélet olyan egyszerű nemlineáris dinamikai rendszerekkel foglalkozik, amelyek viselkedése az őket meghatározó determinisztikus törvényszerűségek ellenére sem jelezhető hosszú időre előre. Az ilyen rendszerek érzékenyek a kezdőfeltételekre (lásd pillangóhatás).” E szemlélet szerint a káosz a viselkedés lokális instabilitásának, és a globális keveredésnek az együttese. Egyesek szerint káoszelmélet nem is létezik, mások szerint igen. Akár így, akár úgy, ez egy misztikus jelenségnek tűnik, és a dolgozat nem szeretné „a lokálisan instabil, globális keveredések” közötti útvesztőben végezni, ezért rácsodálkozva ugyan a jelentős erőfeszítéseken alapuló tudományos eredményekre, de mégis saját ösvényen közelít a jelenséghez.

4. 1. A rendszerminőség káosz aspektusa
A káosz kialakulásával, és néhány aspektusával a dolgozat első része foglalkozik részletesebben, tekintsük át az elképzelések néhány elemét, de mielőtt ezt megtennénk, vizsgáljuk meg saját környezetünket.
A környezetünkben hely szerint megkülönböztethető jelenségek fedezhetők fel, ezekre rámutathatunk, a rámutatások különféle irányokat képviselnek. Most frissítsük fel ismereteinket egy matematikai zsebkönyv segítségével, és lapozzuk fel a „Vektortér, vektormező” fejezetrészt. E szerint: „Az olyan {V} vektormennyiséget, amely a tér egy tartományának minden {M} pontjában meghatározott értéket vesz fel, vektor pontfüggvénynek, vagy vektortérnek, vagy vektormezőnek nevezzük. {V = V(M)}” Ezek után ráismerünk a környezetünkre, a matematika gyakorlata szerint mi egy vektor térben, vagy vektormezőben létezünk.
E megnyugtató felfedezéssel lépjünk a káosz mezők felé vezető ösvényre, és végezzünk el egy gondolatkísérletet. Tekintsünk egy nyugalmat sugárzó festményre, alul a víz, felül a felhők és a nap, oldalt a hegyek, széleken a méregdrága keret. Akárhogyan szemléljük, ez egy vektortér, hiszen a kép tartalma irányfüggő módon nyilvánul meg, az irányoktól függően differenciált minőségértékeket vesz fel. Tegyük rá a képet egy elmés kis programozható, mozgatószerkezetre, és forgassuk meg. Ajaj, a kép koncentrikus körök mentén elhelyezkedő csíkokban jelenik meg, sehol a víz, a hegyek, a nap, és a keret. Mi történt, megváltozott a kép? Dehogy a kép a mozgás hatására nem változott meg, csak az észlelhetőség az, ami változott. Az észlelhetőség többféle módon is javítható. Megállítjuk a kép forgását, vagy együtt forgunk vele, mindkét esetben megpillantható a kép, de akkor is ha egy szuper fényképezőgéppel nagyon rövid expozíciós idővel képet készítünk a forgó jelenségről. Most már világos, ha a szemlélő, és a jelenség között a relatív mozgástartalom különbség növekedik, ez kihat az észlelhetőségre, konkrétan a differenciált észlelhetőséget megszünteti. Most megfelelő technológiai utasítással, alkalmas algoritmussal kérjük meg a mozgatószerkezetet, hogy a kép mozgását fokozza a lehetséges felső, úgynevezett kritikus határértékig. A kritikus mozgásállapotban lévő kép, hasonlóan viselkedik, mint a kritikus állapotban rezgő húr. A kritikus állapotban rezgő húrt sem látjuk, csak valamilyen elmosódott halvány színfoltot, hasonló történik a képpel is. A kritikus állapotban mozgó tájkép valamilyen homogén átlagminőséget, egyfajta keverékszínt jelenít meg.

Átlagos színminőség jelenik meg a kép minden pontján iránytól függetlenül, mindegy melyik irányba mutatunk, ugyanaz van mindenhol, éppen ezért nem látszik a kép. Mi történt? A mozgás hatására megváltozott a kép észlelhetősége, az állókép vektortérben megjelenő differenciált részletei egy minden pontban azonos homogén minőségű térben jelentek meg. Milyen módon tudott ilyen átlagos képminőség megjelenni? A mozgatás hatására a kép minden pontja, a képmező minden pozíciójában megjelenik egy kis időre, de ez a megjelenés véletlen-periodikus módon történik, ennek ellenére, kellően hosszú szemlélési idő esetén minden képpontban ugyanaz az átlagminőség jelenik meg. Az előzők alapján kijelenthető, a mozgás hatására a festmény nem változott, de a megjelenése igen, a kép nem differenciált vektortérben, hanem egy iránytól független, homogén térben jelent meg. Ezt az irány független homogén minőségű teret a dolgozat káosztérként azonosítja.
A dolgozat a káosz tartalmi lényegét, nem a rendezetlenségben, nem a lokálisan instabil állapotban, és nem az előre jelezhetetlen viselkedésben, hanem az irány független, homogén minőségben látja. Most nézzük, mit értenek a káosz szakértők az úgynevezett globális keveredésen: „Globális keveredésen azt értjük, hogy tipikus kezdőfeltételekkel indítva hosszú idő alatt az összes lehetséges állapothoz közel kerül a rendszer.” Remek, ez a jelenség a kritikus állapotban rezgő húr esetében is pontosan így történik. Idézzük fel Feynmann nóbel - díjas hipotézisét, amely szerint: „egy részecske két pont között egyidejűleg bejárja a téridő minden lehetséges útvonalát.”
Érzékelhető, ugyanarról a jelenségről van szó, a kritikus állapotban rezgő húr, vagy a kritikus állapotú részecske, vagy a kritikus mozgásállapotban lévő festmény, dimenziót vált, más, magasabb rendszerszintet képviselő virtuális térben jelenik meg, de itt már csak esetlegesen, átlagosan van jelen ezért egy új átlagos minőséget, jelenít meg. /A dolgozat első részének mellékletében ismertetett eljárásban is ez történik, amikor Henri Poinkarré digitalizált képét számítógép segítségével, meghatározott nyújtásokkal és hajtogatásokkal 241 lépésben ismételt transzformációnak vetették alá./
Most idézzük fel a rendszerfejlődés folyamatát és annak egyes elemeit, a kölcsönhatásokat. Minden egyes kölcsönhatásnál a struktúra és az állapotelemek együttműködve új rendszerminőséget jelenítenek meg. Szemléljük a jelenséget térelméleti aspektusból. Az együttműködő rendszerek közös mozgásukkal, a környezettől eltérő parciális viselkedésű teret feszítenek ki, amelyben esetlegesen, véletlenszerűen, de a közös tér minden pozíciójában átlagosan azonos ideig tartózkodnak, így egy új átlagos együttes minőséget jelenítenek meg. Különös a mozgatott festmény vektortér-káosztér átmenete, hasonló a rendszer együttműködéseknél tapasztalható térátmenetekhez. A rendszerek megjelenő új minősége is homogén átlagminőség, ezért szemlélhető káoszminőségként. Azonosítottuk a káoszminőséget, mint irány független homogenitás, majd pedig felismertük hogy ez a homogenitás jellemzi a rendszerek új minőségét is, ezek szerint a káoszminőség szemlélhető rendszerminőségként. Ha ez így van, akkor a rendszerminőségekre, azok kialakulására, és megszűnésére vonatkozó össze felismerés, hipotézis értelemszerűen alkalmazható a káosz minőségek esetére is. Érzékelhető, hogy a káosztérben megjelenő rendszerek autonóm viselkedése nem változik, mindössze az észlelhetőség változik. Ha megfelelő expozíciós idővel felvételeket készítünk, akkor megpillanthatjuk a mozgó, együttműködő struktúraelemeket.

4. 2. A káosz esete a rendszerelmélettel
A létező valóság különös arcát pillantottuk meg, amikor a káosz fogalom tartalmi lényegét sikerült rendszerminőségként azonosítani, de még különösebb is történt, kiderült hogy a rendszerelmélet eszközkészlete alkalmazható a „káosz” esetében is. Tekintsünk át a jelenséget néhány kiragadott példán keresztül.

4. 2. 1. A káosz homogén jellege
A káosz rendszerminőség, a rendszerminőségek szemlélhetők egyedi, úgynevezett diszkrét kapcsolataikban, és csoportos külső, valamint belső viselkedésük szerint.
Az egyedi viselkedés alapján kijelenthető, hogy a káosz terek alkotóelemei a rendszerminőségek fraktál jelenséget képviselnek, rendszerszintekhez kapcsolható módon egész, a rendszerszinteken belül pedig tört dimenzióértékekben különböznek. Az ösvény elején úgy tűnt, hogy a káosz az egy kritikus mozgásállapot, most kiderült, nemcsak állapot, hanem minőség is, amiből sokféle van, különféle dimenziótartalommal is rendelkeznek, különféle térméretekhez kapcsolódnak, saját időléptékük van, viszont ezek csak relatív módon érzékelhetők, de ha mindegyik homogén, akkor mégis milyen módon lehetséges ez a relatív megkülönböztetés? A homogén jellegbeli relatív különbségek felismerése érdekében gondolatban idézzük fel a binomiális rendszerek együttműködését. Két hasonló forgó szerkezet megközelíti egymást, majd együttes forgó, valamint haladó mozgásukkal kifeszítenek egy új közös teret, amelyik parciális viselkedésében eltér a környezetétől. Ez a mozgás által kifeszített virtuális rendszertér, az ismétlődő binomiális együttműködések során négy hatványai szerint növekszik, ugyanakkor az őt kifeszítő mozgás megközelítően három hatványai szerint csökken, ezért a homogén átlagminőség megjelenése, egyrészt egyre nagyobb térrészre lokalizált módon jön létre, másrész egyre több időt igényel. A homogenitás tehát környezet és időfüggő jelenség. A homogén rendszerminőség differenciált vektortérben jelenik meg, ha rendszerméreténél kisebb lokális környezetben, vagy a saját időléptékénél kisebb időtartamban vizsgáljuk.
Csoportviselkedésükben a rendszerek parciális térszektorokat jelenítenek meg, amelyek a rendszerméretnél nagyobb térkörnyezetben szintén homogén káoszminőséget jelenítenek meg, feltéve, hogy a megfigyelés ideje meghaladja a rendszerek időléptékét, azt az időt, ami szükséges a tér kifeszítéséhez. Az előzők szerint a parciális térszektorok homogén minőségét kétféle eszközzel minősíthetjük, egy mikroszkóppal, és egy fényképezőgéppel. A mikroszkóp nagyítását változtatva, egyszer-csak megjelenik a struktúra, a struktúra térkörnyezete kisebb, mint a káoszt alkotó rendszerminőségek térkörnyezete. A fényképezőgéppel változó expozíciós időkkel készült felvételeken egyszer-csak szintén megjelenik a struktúra, ez az expozíciós idő kisebb, mint a káosz alkotó rendszerminőségek időléptéke. A primer térben nem található olyan kis térkörnyezet, és olyan kis időlépték, amelyben az elemi rendszerek struktúrája megjelenne. Az univerzum esetében nem található olyan nagy térkörnyezet, és olyan nagy időlépték, amelyben a homogén rendszerminőség megjelenne.

4. 2. 2. A káosz és a téraktivitás függvények viszonya
Az előzők szerint a létező valóság, a jelenség és a szemlélő viszonyától függően, a szemlélés időtartamához, vagy időléptékéhez igazodó módon esetenként vektortérben, esetenként átmeneti terekben, esetenként pedig káoszterekben jelenik meg. E megjelenési formák a differenciált kép, a bemozdult kép, és a homogén színfolt hasonlatával szemléltethetők.
Különös, a jelenség és a szemlélő viszonyától függően vektortér, vagy káosztér jelenik meg. Ez a jelenség nagyon hasonló a rendszerek együttműködésénél tapasztaltakhoz, ahol a rendszerek viszonyától függ a térkörnyezet egyedi pontjaihoz rendelhető építkező, és bomlási hajlam különbsége, vagy más szóhasználattal élve a tér aktivitás. A téraktivitás függvények metszetei számítógép segítségével megjeleníthetők. Az ilyen metszetek jelentősen hozzájárultak a rendszerfejlődés folyamatának megértéséhez. Most úgy tűnik, az esemény és a szemlélő viszonyához is kreálható a téraktivitás függvényekhez hasonló függvény. Ha sikerül ilyen függvényeket előállítani és megjeleníteni, akkor segítségükkel megpillanthatók lesznek a káoszterek dimenzióközi viselkedésmintái.

4. 2. 3. A káosz és a véletlen esete a számítógéppel
Ez a címe a hatodik rész befejező fejezetének. E fejezet gyakorlati példát mutat egy káosztér, megközelítésével kapcsolatban. A káosz, az esemény és a megfigyelő, relatív mozgáskülönbségének növelésével, megfelelő mozgatással előállítható, a relatív mozgáskülönbség csökkentésével pedig megszüntethető, vagy megközelíthető. A megfelelő mozgatás algoritmus szerinti mozgatást jelent, a káosz megközelítésénél értelemszerűen inverz algoritmus jöhet szóba.
A számítógép rendelkezik véletlen szám generátorral, amely egy úgynevezett {Rnd} utasítással behívható szubrutin. A szubrutin műveleti utasításokat tartalmaz, ez egyfajta algoritmusnak tekinthető, amelyet ismétlődő módon végrehajtva a gép véletlen-szerű számhalmazt jelenít meg. A véletlen számokat egymás utáni sorrendben, vízszintes és függőleges képsoronként hozzárendelve egy képmező pontjaihoz, majdnem homogén, úgynevezett „hangyás” képet kapunk.

E ponthalmazon különféle függvény transzformációkat hajthatunk végre, amelynek következtében a káosztérből a vektortér irányába történő átmenet valósul meg.
Ha az ismétlődő módon, képpontonként, behívott {Rnd} függvény argumentumába állandó értéket helyezünk, akkor káosztér jelenik meg. Amennyiben az argumentumban változó érték, például a képpontok pozícióértékeinek, szorzata szerepel, akkor fraktál tér jelenik meg, és ha az argumentumban az előző képponthoz tartozó {Rnd} érték valamilyen szögfüggvényét szerepeltetjük akkor vektortér, tűnik elő.

Ha valaki a káosz minőségét szeretné javítani, akkor az egymást követő {Rnd} értékeket nem sorrendben, hanem véletlenszerűen kell a képpontokhoz rendelni!

4. 3. Rendszerminőségek észlelhetősége
Az előzők szerint, a jelenség, és a szemlélő viszonyától függően, a jelenség rendszerminősége differenciált vektortérben, átmeneti terekben, vagy homogén káosz terekben képes megjelenni, de még nem esett szó arról, hogy a megjelenésnek léteznek e szélsőértékei.
A dolgozat második része foglalkozik a rendszerminőségek észlelhetőségével. Elképzelése szerint: „az észlelés során, az észlelt rendszerből származó divergencia elemek kölcsönhatásra lépnek az észlelő azonos minőséget képviselő alrendszereivel.” Az észlelés tartalma, tehát függ a jelenség és az észlelő kölcsönhatásra lépő alrendszereinek viszonyától, konkrétan az alrendszerek együttműködése során létrejött új minőségtől. Az észlelés tartalma, az együttműködő alrendszerek külső mozgástartalom vektorainak, vektoriális szorzatával, annak abszolút értékével jellemezhető: { c = a*b* sin(α) }. Az összefüggésből kiderül, hogy az észlelés, és az észlelhetőség irányfüggő jelenség, és szélsőértékekkel rendelkezik. Alsó szélsőértéknél, ha a jelenség, és az észlelő alrendszereinek külső mozgásvektor irányai párhuzamosak {c = 0} a jelenség nem észlelhető, viszont ha a külső mozgásvektorok merőlegesek egymásra, akkor

{c = a*b}, amelynek legnagyobb étéke {a = b} esetén jelentkezik, vagyis akkor, ha a jel és az észlelő receptor rendszerszintje azonos.
A jelenség a lemezes sötétítő szerkezetek segítségével értelmezhető. Ha a sötétítő lemezek az ablakkal párhuzamosak, akkor ők látszanak, és eltakarják a kilátást, ha viszont az ablakra merőlegesen állnak, akkor ők nem látszanak, de láthatók az ablakon kívüli jelenségek. A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság jelenségei rendszerminőségek, a rendszerek minőséghalmazának egyik eleme az irányminőség, amely a külső mozgástartalomból ered. Az észlelés során az esemény és a szemlélő alrendszerei közötti együttműködésektől függ az észlelés tartalma, de ez irányfüggő, ezért bizonyos jelenségek jól észlelhetők, mások pedig egyáltalán nem pedig ott léteznek a környezetünkben. A gondolatmenet érzékelteti, hogy az észlelés tartalma alrendszer szintenként változó lehet, hiszen az együttműködő alrendszerek rendszerszintenként eltérő irányminőségekkel rendelkeznek, ebből eredően viszonyuk is eltérő lehet. /Értelmező példaként említhető a jelenségek eltérő észlelhetősége a normál fény, a rádiófrekvenciás hullámok, vagy a röntgen sugárzás tartományában./
Tekintsünk a dolgozat második fejezetében ismertetett alakzatra, a divergencia fraktál egységvektorokból képzett gondolati konstrukciójára.

Ez az alakzat a rendszerstruktúra fraktál szerkezetének irányminőségeit szemlélteti. Az alakzat az egységvektorok szorzására vonatkozó szabály szerint képezhető. /A derékszögű koordinátarendszer {x, y, z} tengelyeinek sorban feleljenek meg {I, J, K} egységvektorok, ekkor a vektorszorzatok értelemszerűen a következő módon kapcsolódnak egymáshoz: {I×J = K}, {J×K = I}, {K×I = J} /
A rendszerstruktúra irányminőségeinek számbavétele alapján kijelentés fogalmazható meg a rendszerminőségek észlelhetőségével kapcsolatban, e szerint: „Az észlelő számára a legkedvezőbb észlelési irány esetén, sem jelenik meg az észlelhető jelenségek köréből, a magasabb rendszerszintek egyharmada, az alacsonyabb rendszerszintek 50-75%. „

Talán nem kell külön hangsúlyozni, ezzel a jelenséggel értelmezhető, az úgynevezett sötét anyag viselkedése, amely mindössze csak irányminőségben különbözik a környezetben található más rendszerminőségektől. A sötét anyag számunkra nem észlelhető pozícióban létezik, ennyi az egész!

3. 2. Fraktál algoritmusok, és inverz fraktál algoritmusok
Az előzők szerint a fraktál algoritmus tartalmi lényege függvény transzformációként ragadható meg, konkrétabban dimenzió-transzformációként. Kérdés merülhet fel a függvény transzformációk eseményhalmazának elemterjedelmével kapcsolatban. A kérdésre adott válasz segíthet eligazodni a fraktál algoritmusok között is. Kétszereplős együttműködésről van szó, hiszen egyik szereplő elszenvedője a másik pedig elkövetője a transzformációnak. Mindkét szereplő lehet állandó és változó, a változó jelleg különféle függvénykapcsolatokkal jellemezhető. Vizsgáljuk meg az egyes lehetőségeket:
¤ Az algoritmus változatlan, a minőség, amire hat szintén: Ez egy tehetetlen algoritmus, nem képes transzformáció végrehajtására, így fraktál előállítására alkalmatlan.
¤ Az algoritmus változatlan, az eredmény minőség viszont változó: ez egy működőképes algoritmus lehet.
¤ Az algoritmus, változó, az eredmény minőség nem: Hiába változik szerencsétlen algoritmus, nem képes transzformáció előidézésére, ő bizony szintén alkalmatlan műveleti utasítás.
¤ Az algoritmus változik, az eredmény minőség is: ez is lehet működőképes fraktál algoritmus.
Az előzők alapján úgy tűnik a fraktál algoritmusok állandó, vagy változó tartalmú függvény transzformációk. A változó függvény transzformációk az úgynevezett függvény-függvények. Vizsgáljuk meg az algoritmusok halmazát a változékonyság aspektusaiból.
¤ A változékonyság jellege szerint az algoritmusok:
¤¤ Az algoritmus az eredmény minőségtől függetlenül változik: az ilyen algoritmusok függvényként definiáltak.
¤¤ Az algoritmus az eredmény minőségtől függően változik: az ilyen algoritmusok kölcsönösen hatnak egymásra, ezért ők kölcsönhatásként definiáltak.

Az algoritmusok úgynevezett dimenzió transzformációt hajtanak végre, hiszen egész dimenzió tartalmú minőségekből tört dimenziótartalmú minőségeket hoznak létre. Kérdés vetődhet fel az algoritmusok dimenzió transzformáló képességével kapcsolatban is, vizsgáljuk meg az algoritmusokat ebből az aspektusból is:
¤ A dimenzió transzformáció képesség szerint az algoritmusok lehetnek:
¤¤ Tört dimenzió értéket, úgynevezett lineáris kombinációkat előállítók. Ők állítják elő a természet fraktál rendszerszintjein létező, és mindössze tört dimenzióértékekben különböző minőségeket.
¤¤ Egész dimenzió értékeket változtatók, vagy más aspektusból szemlélve lineárisan független minőségeket előállítók. Ők állítják elő a természet fraktál rendszerszintjeit.

Mielőtt tovább vizsgálnánk a fraktál algoritmusok jellemzőit, valamint csoportosíthatóságát, tegyünk egy kis gondolati kitérőt, és térjünk vissza a csipke fraktál algoritmusához. A csipke fraktál algoritmusa röviden így szól:„Ha találsz egy háromszöget, akkor helyezz el minden oldal középső harmadában egy hasonló háromszöget, és ismételd a műveletet, véget nem érő ciklusokban.” A tartalmi lényeg változtatása nélkül fogalmazzuk át az utasítást a következő alakúra:„Ha találsz egy háromszöget, akkor nyiss ablakocskát minden oldal középső harmadában, az ablakocska legyen olyan, mintha egy hasonló háromszög lenne, és ismételd a műveletet, véget nem érő ciklusokban.”
Az „ablakocska nyitogató” algoritmus nem hoz tartalmi változást, de szemléletbelit igen, ugyanis ha létezik „ablakocska nyitogató” algoritmus, akkor miért ne létezhetne „ablakocska csukogató” algoritmus is. Milyenek lehetnek az „ablakocska csukogató” algoritmusok? Ha az „ablakocska nyitogató” algoritmusok a kiinduló minőség egész, vagy tört, dimenzióértékeit növelik, akkor nyilván az „ablakocska csukogatók” csökkentik. Most tehát a csipke fraktál algoritmusának különös átfogalmazásával sikerült felismernünk az ellentétes hatású úgynevezett inverz fraktál algoritmusok jelenségét.
¤ A dimenzió transzformáció iránya szerint az algoritmusok lehetnek:
¤¤ Fraktál előállító algoritmusok
¤¤ Fraktál lebontó, vagy visszaállító algoritmusok

Differenciáltabb megközelítésekre nyílik lehetőség, ha az algoritmusok, és algoritmus kombinációk eseményhalmazának megkeressük a szélsőértékeit, és meghatározzuk a halmazterjedelmét. Az algoritmusok tágan értelmezett halmazának alsó szélsőértékét például, a dimenzió transzformációt nem eredményező, alkalmatlan algoritmusokban fedezhetjük fel, de milyen lehet a felső szélsőérték? A felső szélsőérték pozícióra valószínűsíthetően algoritmusok két osztálya is pályázhat.
¤ Az algoritmusok halmazának felső szélsőértékét képviselik:
¤¤ A „fraktál – fraktál” készítő algoritmusok: Ez az algoritmus olyan fraktál struktúrát állít elő, amelynek minden eleme szintén fraktál.
¤¤ A kölcsönható algoritmusok: Normál esetben az algoritmus egy műveleti függvény, amely egy úgynevezett tárgyfüggvényre hat, ha azonban a tárgyfüggvény, és a műveleti függvény kölcsönösen alakítják egymást, és a kölcsönös hatás a dinamikus egyensúlyi állapot közeli, akkor a két függvény egyenrangú, és úgy szemlélhetők, mintha két algoritmus kölcsönhatásban alakítaná egymást. Más kifejezéssel élve az ilyen algoritmusok műveleti utasítások és tárgy függvények is egyidejűleg.

Algoritmus halmazok hierarchikus sorozata jelent meg képzeletünkben, amelyek külső viszonyukat tekintve különféle fraktál struktúrákat állítanak elő. Az algoritmusok egyedi belső viszonyai tekintetében felmerült a kölcsönható algoritmusok lehetősége, de még nem esett szó a csoport szinten együttműködő algoritmusok lehetőségéről. Az algoritmusok csoportszintű viselkedése rangsorolható a működés viszonya szerint.

¤ Működési viszonyukat tekintve az algoritmusok:
¤¤ Egymást követő sorrendben működő algoritmusok
¤¤ Egymás mellett, de egymástól függetlenül működő algoritmusok
¤¤ Csatolt viszonyban működő, egymást szabályozó algoritmusok

A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság dinamikus minőségeit, ilyen csatolt viszonyban működő, egymással kölcsönható algoritmusok, hozzák létre. Az egyidejűleg működő algoritmusok csoport szinten önmaguk is fraktál struktúrát képviselnek.
Az algoritmusok elképesztően változatos eseményhalmazába nyertünk bepillantást, de nem lehetne konkrét példákkal is érzékelhetőbbé tenni a lényeget? De igen.
Kölcsönhatásokként definiált algoritmusok az egyedi vagy csoportszintű vektorszorzat jellegű dimenzió transzformációk, a struktúra és állapotkörnyezet építő folyamatok. Kölcsönhatásként definiált inverz algoritmusok az egyedi vagy csoportszintű térfogati differenciálhányados jellegű dimenzió transzformációk, a struktúra és állapotkörnyezet lebontó folyamatok. Tört dimenzió transzformációkat végrehajtó algoritmusoknak, és inverz algoritmusoknak tekinthetők a különféle rendszerszinteken értelmezett ellentétes irányú Lorentz transzformáció hatású algoritmusok.

3. 3. A létező valóság fraktál természete
E kérdéskör részletes kibontásával a dolgozat hatodik részében találkozhatunk, de szemléletalakító bővítésekkel szolgál a hetedik fejezet is, ugyanakkor az egyszerűnek tűnő, az úgynevezett bifurkációs fraktál alakzathoz hasonló divergencia fraktál, és az úgynevezett „madárfej diagram” gondolati konstrukciók már az első részben megjelentek.
A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság egészében, és részeiben is fraktál minőséget képvisel, ez a gondolati konstrukció az úgynevezett természet fraktál. A dolgozat elképzelése szerint a természet fraktál minden képzeletet felülmúló módon összetett jelenség. Vizsgáljuk meg a kérdés néhány aspektusát:
¤¤¤ A természet fraktál úgynevezett „fraktál – fraktál” típusú: minden jelensége minden minősége fraktál, így a rendszerek önmaguk, és minden kombinációjuk, valamint közös minőségmegjelenítésük, továbbá struktúrájuk és állapotkörnyezetük is fraktál jellemzőkkel rendelkezik.
¤¤¤ A természet fraktál testén önálló fraktál konstrukcióként jelennek meg: a mozgástartalmak, a kölcsönhatások, az időléptékek, a térkisajátítások, az aszimmetriák, a homogén káoszminőségek, a virtuális terek, a különféle dimenziók, a dimenzió transzformációk, a rendszerek, és rendszercsoportok. E fraktál jelenségek valamennyien értelmezhetők, fraktál függvényekként, amelyekben a változók valamennyien az elemi rendszerek külső mozgástartalmából származtathatók.
¤¤¤ A természet fraktál dinamikusan változó fraktál: A különféle ellentétes irányú változások, a minőségek fokozatos átalakulási jelenségei, az építő és lebontó algoritmusok kölcsönhatásaként szemlélhetők. Ezek az algoritmusok a rendszerfejlődés egyes szakaszaihoz igazodó módon, változó kétszereplős kapcsolatokkal jellemezhetők. E kapcsolatok a normális eloszláshoz hasonló eseményhalmazt eredményeznek a természet fraktál rendszerszintjei vonatkozásában, valamint a rendszerszinteken belül is. Az egymással kölcsönható, az egymást kölcsönösen alakító, egymással ellentétes hatású algoritmusok, két szerepben jelennek meg egyidejűleg. Ezek az algoritmusok egyrészt aktív alakító, műveleti függvények, másrész önmaguk is, átalakuló tárgyfüggvények egyidejűleg. A természet fraktál egészét tekintve, az említett kétszereplős, egymással kölcsönható algoritmusok halmaza önmaga is fraktál struktúrát képvisel, ugyanakkor e különös fraktál struktúraelemei aktív csatolt viszonyban léteznek. Az egyedileg kölcsönható algoritmus-párok, más hasonló algoritmus párokkal, tetszőleges elemkombinációkban csoport szinten is kölcsönhatásban léteznek, így a természet fraktál minden eleme kölcsönhatásban áll a többivel, egyfajta fraktál szinten kölcsönösen szabályozott jelenségről van szó.
¤¤¤ A természet fraktál „semmi és valami” aspektusa: A természet fraktál minden jelensége, és minden eseménye szemlélhető az úgynevezett „valami struktúrák” és az úgynevezett „semmi struktúrák” aspektusából. A rendszerfejlődés folyamata, és részei szemlélhetők a valami és a semmi fraktál minőségek egymásba történő átmeneteiként, egyfajta virtuális lengésekként. A rendszerfejlődés egésze, továbbá részfolyamatai, vizsgálhatók a semmi és a valami fejlődési folyamataiként, a két szemlélet egyenértékű, és nem dönthető el melyik illeszkedik a létező valósághoz. Valószínűsíthetően mindkettő, hiszen egymás nélkül egyik sem képes megjelenni.

„Lent éppen úgy, mint fent ” vélte az istenek írnoka, a nagy hermetikus, a harmadik fokon beavatott levita kasztbeli főpap Thot. A létező valóság elképzelhetetlenül összetett fraktál jelenségét szemlélve úgy tűnik, a tartalmi lényeg ennél tömörebben, napjainkban sem fogalmazható meg.

3. A rendszerfejlődés fraktál aspektusa
A „Fraktál - Univerzum” kifejezés a dolgozat gyakorlatában, a minden létezőt magába foglaló „Nagy Egész” nem eredendően létező, a különféle rendszer együttműködések során keletkezett részét jelöli. Az „Univerzum” kifejezés tartalmi lényegével az előzőkben már találkozhattunk, de mi lehet a jelentéstartalma a „Fraktál” megjelölésnek? A „Fraktál” kifejezésnek története van, amely nevekhez, eseményekhez kapcsolódik, és szépséges alakzatokként jelenik meg. A szakirodalomban számos értelmezéssel találkozhatunk, amelyek közül a dolgozat első részében a következő szerepel: „A fraktál tört dimenziójú önhasonlósággal rendelkező struktúra. A fraktál elnevezés B. B. Mandelbrottól származik.” Ezek szerint önhasonló struktúrákról van szó, de az ismert Wikipédia Lexikon szerint: „A fraktálok „önhasonló”, végtelenül komplex matematikai alakzatok, melyek változatos formáiban legalább egy felismerhető (tehát matematikai eszközökkel leírható) ismétlődés tapasztalható.” Remek most akkor struktúrák alakzatok, vagy geometria, mint ahogy más utalásokban szerepelnek? A szakirodalom számos alosztály szintű értelmezéssel szolgál, a fogalommal kapcsolatban, de nem ad autentikus osztály szintű értelmezést. A dolgozat rácsodálkozik a tudomány jelenlegi gyakorlatában megjelenő szépséges fraktál mezőkre, a különféle ötletesen választott komplex függvények képpontonként történő közelítő értékeinek megjelenítésére, a dimenziókkal kapcsolatos elképzelésekre, és exponensekre, de érzékeli a közelítésekben feszülő útvesztők lehetőségét is, továbbá nem leli a felhasználhatósághoz szükséges elemeket sem, ezért inkább saját ösvényen haladva igyekszik elkerülni a különféle gondolati konstrukciók útvesztőit. A dolgozat új ösvényen, és kifejezetten gyakorlati céllal közelít a fraktál fogalom osztály szintű tartalmi lényegének megragadásához. A cél a rendszerfejlődés folyamatának vizsgálatára szolgáló eszközkészlet bővítése.
A dolgozat második részében megjelenik az úgynevezett „divergencia fraktál” gondolati konstrukció, a harmadik részben a fraktál tér, és fraktál idő elképzelések mellett megjelennek a fraktál vektorok. A negyedik részben a „Nagy Egész” fraktál természetével kapcsolatos elképzelések találhatók, az ötödik részben a fraktál terek, és az őket leíró függvények mellett megjelenik a rendszerek fraktál modellje. A hatodik részben a fraktál univerzum, áramló fraktál terekként jelenik meg, és feltűnik az úgynevezett fraktál koordinátarendszer gondolati konstrukció. A hetedik részben a szám fraktál gondolati konstrukció tűnik elő. Az egymás után következő dolgozatrészek fokozatos közelítésekként értelmezhetők.

3. 1. Az osztály szintű fraktál fogalom elemei
A nem autentikus meghatározások, elbizonytalanítanak a fraktál tartalmi lényegét illetően, kísérletezzünk néhány aspektus áttekintésével közelebb kerülni e tartalmi lényeghez.

3. 1. 1. A fraktál fogalom lényegi eleme a viszony:
Az előzőkben szereplő meghatározások szerint a fraktál, önhasonló és tört dimenziójú struktúra. Vizsgáljuk meg az egyes fogalmak jelentését. A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság jelenségei rendszerminőségek. A rendszerek új minőségükkel vehetnek részt további új minőségeket létrehozó együttműködésekben, struktúra vagy állapotelemként, tehát a minőség, a struktúra, vagy az állapot elemek felcserélhetők, bármelyikükre egyaránt vonatkozhat az önhasonló és tört dimenziós jelleg.
Most idézzük fel gondolatban a rendszeraxióma struktúra elemének meghatározását: „Struktúrát alkot egy halmaz, ha elemei meghatározott viszonyban léteznek egymással." Ezek szerint a fraktál egy halmaz, amelynek elemei különféle minőségek, ugyanakkor ezek a halmazelemek egyedi módon, és tetszőlegesen választott csoportonként hasonlók egymáshoz, továbbá csoport szinten, együttesen tört dimenziót jelenítenek meg. Más fogalomhasználattal élve, a halmaz elemei külső viszonyaikban önhasonlók, belső viszonyukban pedig nem egész dimenzióban léteznek, hanem úgynevezett dimenzióközi jelenségek.
Vegyünk egy gyakorlati példát, és szemléljünk egy paprikát, amelynek belsejében kinőtt, egy kispaprika. Ha a paprika belsejében lévő, kispaprikában is kinőtt volna egy újabb kispaprika, és minden újabb kispaprikában egy újabb, akkor ez a különlegesség egy paprika fraktál lenne. A kispaprikák, egyedileg, és növekedési környezetükkel együtt is mind hasonlók, hiszen azonos genetikai kód rögzíti növekedésüket, ugyanakkor méretük egyre csökken, hiszen egyre kisebb a rendelkezésre álló térkörnyezet. Ha a genetikai kód egy kicsit módosulna, és ez által minden kispaprikában két másik kispaprika növekedne, akkor egy olyan paprika fraktál keletkezne, amely szerkezetét tekintve nagyon hasonló a binomiális rendszerek struktúrájához.
Most már dereng valami a fraktál fogalom jelentéstartalmával kapcsolatban, ezek szerint: „ A fraktál egy olyan halmaz, amelynek elemei külső viszonyaikban önhasonlók, csoportszintű együttes belső viszonyaikban pedig tört dimenziót jelenítenek meg.” Az önhasonlóság tartalmi lényege a halmaz elemek, a halmaz részek, és az egész hasonlóságával azonosítható, de mit jelenthet a tört dimenzió?

3. 1. 2. A tört dimenzió jelensége és értelmezése
E különös jelenség megközelítése érdekében szemléljük egy végein befogott húr rezgéseit. Nyugalmi állapotban a húr egydimenziós jelenségként szemlélhető, feltéve, hogy a hosszúságához viszonyítva a vastagsága elhanyagolhatóan kisméretű. A húr rezgései során kilép az egydimenziós térből, és új dimenzióirányban mozogva, úgynevezett sajátrezgéseket jelenít meg. A sajátrezgések alakja szinusz fél hullámokból összerakható. Az első számú sajátrezgés egy, a második kettő, fél hullámot tartalmaz, és a további sajátrezgések az egész számok szerint növekvő számú fél hullámokat tartalmaznak. Most számoljuk meg a rezgő húr azon pontjainak számát, amelyek relatív nyugalomban vannak.

Alaphelyzetben a húr pontjai egy egyenesre esnek, ők relatív nyugalomban vannak. Az első számú sajátrezgés esetében a befogott pontok vannak nyugalomban, ők ketten vannak. A második számú sajátrezgésnél egy teljes szinusz hullám alakul ki, a hullám metszi a nyugalmi tengelyt, így a nyugalomban lévő pontok száma háromra nő. Folytatva a számlálást megállapítható, hogy a sajátrezgések számának növekedésével növekedik a relatív nyugalomban lévő pontok száma. Ha a sajátrezgések száma tart a végtelenhez, a kritikus állapothoz közeli rezgések alakulnak ki, a húr majdnem szétesik, úgy rezeg, ennek ellenére a nyugalomban lévő pontok száma egyre nő és eléri a húr nyugalmi állapotában tapasztaltakat. Mi történt? A húr úgy mozog, hogy szinte meg se moccan? Ez elképesztő! Az történt, hogy a kritikus állapotban rezgő húr megszűnt egydimenziós jelenség lenni. A húr sajátrezgéseinek eseményei a kritikus önrezgés állapotában, nem egydimenziós egyenesen, hanem a húr hosszával, és legnagyobb kitéréseivel jellemezhető kétdimenziós területen véletlenszerűen jelennek meg. A húr e kétdimenziós területen esetlegesen van jelen.

A húr mozgásainak időszeletei, egyfajta események, amelyek halmazt alkotnak, e halmaznak léteznek szélsőértékei. Az alsó szélsőértéket egy egydimenziós relatív nyugalmi állapotként, a felső szélsőértéket pedig a kétdimenziós kritikus állapotként azonosíthatjuk. Az eseményhalmaz többi eleme egy és kettő dimenzió közötti, úgynevezett tört dimenzió értéket képviselő jelenségként szemlélhető.
Vegyük észre a jelenség lényegét. Az első számú sajátrezgés által képviselt tört dimenzió érték állhat a legközelebb a nyugalmi állapotban lévő egydimenziós húr jelenségéhez, a kritikus állapot közeli rezgések által képviselt tört dimenzió értékek pedig a kétdimenziós jelenséghez vannak közelebb. Mivel a sajátrezgések, egész számokkal jellemezhető sorozatot alkotnak, így okkal gondolhatjuk, hogy a tört dimenzió értékek változása is az egész számok sorozatához illeszkedő kis csomagokban történik.
Tekintsük át a jelenséget egy újabb értelmezési lehetőség aspektusából. A növekvő számú sajátrezgések, növekvő számú szinusz fél hullámokból rakhatók össze. Amíg a növekvő számú fél hullámok amplitúdója változatlan, addig a hullámhosszak folyamatosan rövidülnek, konkrétan a hullámhosszak az eredeti fél hullám hosszának, és a sajátrezgések sorszámának hányadosaként adódnak. A jelenség kétféle módon is értelmezhető. Az értelmezések tartalma alapvetően eltérő szemléletet tükröz:
¤ Az egyik értelmezés szerint a növekvő számú szinusz fél hullámokból álló sajátrezgések csökkenő hullámhosszú szinusz fél hullámokból rakhatók össze. Ez a megközelítés a hullámhosszak változásaként értelmezi a jelenséget. /Példaként gondolhat valaki a relativitáselméletben szereplő mérő rudak rövidülésére…/
¤ A másik értelmezés szerint szó sincs a szinusz fél hullámhosszak rövidüléséről. Mindössze arról van szó, hogy a növekvő sorszámú sajátrezgések, megfelelő számú első számú sajátrezgés fél hullámhosszából rakhatók össze, de ők a dimenzióváltás során egyre jobban kifordulnak, az új térdimenzió irányába, ezért egyre kisebb vetületi minőségben jelennek meg az eredeti térdimenzió irányában. Más aspektusból szemlélve, a dimenzióváltás jelensége szemlélhető az első számú sajátrezgések új térdimenzió irányába történő kifordulásaként, amelynek során az eredeti térdimenzió irányába eső vetületek csökkennek, az új magasabb térdimenzióba eső vetületek, pedig növekszenek. Belátható, hogy a vetületek változása a derékszögű háromszögekre értelmezett szögfüggvényekkel kifejezhető.
A dolgozat a két értelmezési lehetőség közül a másodikat fogadja el, ez az új szemlélet egyik lényegi aspektusa, és egyben ez okozza a jelenlegi szemlélettől való alapvető eltéréseket is.

Ez az értelmezés kapcsolatot teremt a tört dimenziók és a kölcsönhatások tartalmi lényege között, amit a már említett téraktivitás függvények fejeznek ki. A dolgozat további részleteket is tartalmaz, példaként említhető a térbeli kifordulás, a vetületek, valamint a tört dimenziók kapcsolata, amely egyrészt szögfüggvények segítségével megadható, másrészt a kapcsolat tartalma az úgynevezett Lorentz transzformáció alakjában is kifejezhető. Az új szemlélet szerint a transzformáció nem hordozza a relativitáselméletben szereplő mérő-rudak rövidülését, mindössze azok észlelhetőségének megváltozására, az új térdimenzió irányában történő kifordulásukra, vetületi minőségben történő megjelenésükre utal.

3. 1. 3. A fraktál létrejötte, az algoritmus
Ezek szerint nem minden halmaz struktúra, és nem minden struktúra fraktál. A struktúrák osztályának létezhetnek önhasonló és tört dimenziót képviselő alosztályai, de ezek közül csak a mindkét feltételnek megfelelő struktúrák tekinthetők fraktál jellegűnek. Kérdésként merülhet fel a fraktál létével kapcsolatban, eredendően létező, vagy keletkező jelenség? A dolgozat elképzelése szerint csak a primer tér eredendően létező, a rendszerminőségek viszont keletkeznek. Ezek szerint a rendszerminőségek, mint jelenségek bizonyos eseményekhez kapcsolt módon keletkeznek, ezek az események a különféle rendszer együttműködések, vagy a szokásos szóhasználattal élve kölcsönhatások. A kölcsönhatások szemlélhetők bizonyos elemi mozzanatok sorozataként, mint egyfajta gyártástechnológiai folyamat. A technológiai folyamat leírását, amely a fraktál előállítására képes, algoritmusnak nevezik.
Az algoritmus tartalmi lényege szerint műveleti utasítás, de nem a szó hétköznapi értelmében vett „normális” egy alkalomra szóló, hanem vég nélküli végtelen ciklusban ismétlődő végrehajtásra vonatkozó. Ez a sajátos műveleti utasítás képes előállítani egy olyan különös halmazt, amelynek elemei önhasonló viszonyban állnak egymással, és együtt, az egész dimenziók közötti térben tartózkodnak, így egyfajta dimenzió-közi jelenségekként azonosíthatók. Ha még közelebb szeretnénk kerülni az algoritmus tartalmi lényegéhez, akkor át kell vizsgálnunk a működésének mozzanatait. Vegyük a szinte közismert csipke fraktál esetét. Az algoritmus végrehajtása egy háromszög alakzatot alakít át, mégpedig azáltal, hogy minden oldal középső harmadában egy hasonló háromszöget helyez el. A következő végrehajtási ciklusban az átalakított alakzaton munkálkodik, és a már oda helyezett háromszögek oldalainak középső harmadára is újabb hasonló háromszögeket helyez el.
A továbbiakban a ciklus vég nélkül ismétlődik, és a végeredmény az lesz, hogy a háromszög állandóan jelenlévő egydimenziós kerületéből, valamilyen tört dimenziót képviselő kerület sáv lesz, ahol a kerület csak esetlegesen, véletlenszerűen létezik valahol. Az algoritmus tehát változó elemekre hat, miközben ő nem változik. Ez a kapcsolat úgy is értelmezhető, mintha a végrehajtási utasítás egy függvényre vonatkozna, más szóhasználattal élve itt egy függvény transzformációról van szó. Az algoritmus tartalmi lényege függvény transzformációként ragadható meg.

2. 2. Térforrások, térnyelők, és parciális téráramlások
Az előzőkben a rendszerfejlődés binomiális szakaszának vizsgálatánál, már felbukkant a térforrások és a térnyelők, valamint a téráramlások jelensége, hiszen e gondolatok nélkül a csoportos együttműködési hajlam kialakulása nem tárgyalható, de most további térelméleti aspektusokat hangsúlyozva tekintsük át ismét e jelenségeket, kissé differenciáltabb módon. Az előzők szerint:” Rendszerek építkező jellegű együttműködése következtében magasabb szintű rendszerminőség jelenik meg, ami a magasabb szintű parciális térszektorban a már ott tartózkodó hasonló szintű rendszerek, átrendeződését eredményezi. A megjelenő új rendszerminőség egyensúlytartó képességéből eredően kissé szétfeszíti a többi rendszert, helyet követelve önmagának, ez a jelenség térforrásként azonosítható.” Értelmezzük a jelenséget a ventilátor hasonlatához visszatérve. Bekapcsoljuk a ventillátort, ő továbbra is a helyén marad, de új parciális minőségű térkörnyezetbe burkolózik, ezáltal képes kiszorítani onnan más forgó ventillátorokat, ha kikapcsoljuk ez a képesség, megszűnik. A rendszerfejlődés binomiális szakaszán, az ismétlődő kétszereplős rendszer együttműködések következtében hasonló jelenségek zajlanak. Vizsgáljuk meg e jelenségeket az egyedi-, és csoportviselkedés, valamint a sorozat aspektusaiból.

2. 2. 1. Diszkrét térátmenetek jellemzői
Térforrás és térnyelő önmagában nem létezhet, hiszen az alrendszerek parciális térszektorából távozó minőségek, a magasabb rendszerszintet képviselő térszektorban együttes minőségként jelennek meg. Ez a minőségi átalakulás, és a parciális viselkedésben beálló változás szemlélhető térátmenetként. A térátmenet jelensége értelemszerűen kétirányú. Tekintsük át a térátmenet néhány aspektusát:
* Pozíció: A dolgozat elképzelése szerint: „A létező valóság tere parciális elven kitöltött eseménytér. Az eseménytér egésze állandó, ugyanakkor a szekunder tér parciális elven dinamikusan változó.” A térátmenet az eseménytér azonos pozíciójához, de eltérő parciális térszektorához kapcsolható.
* Mozgástartalom: A térátmenetben megjelenő külső mozgástartalmak irány és abszolút érték tekintetében változnak. Az ismétlődő együttműködésekben a rendszerek külső mozgástartalma hatványfüggvény szerint változik, a magasabb rendszerszintek irányában csökken, az alacsonyabb rendszerszintek irányában növekszik.
* A kölcsönhatás aspektus: A térátmenet, rendszerek együttműködése, vagy az együttműködés megszűnése által jön létre, ez a jelenség azonos a rendszerek kölcsönhatásával. A kölcsönhatásban nem közvetlen hatás ellenhatás kapcsolatok játszanak szerepet, hanem úgynevezett vektorszorzattal, és térfogati differenciálhányadossal jellemezhető egymástól lineáris értelemben független hatások, ennek következtében a térátmenetekben a mozgástartalom változások nem szerepelnek gyorsító erők és gyorsulások. Ez a jelenség a létező valóság egyik sajátosságára, virtuális jellegére hívja fel a figyelmet, amely szerint a rendszerek autonóm jellegüket az együttműködések során is megtartják. A térátmenetben az észlelés és a parciális viselkedés tekintetében van változás, ami a rendszerek viszonyából fakad. Egyszerűen arról van szó, ha az alrendszerek elkülönült távoli pozícióban vannak, akkor egyedi, ha pedig egymáshoz közeli pozícióban vannak, akkor közös mozgásminőségük nyilvánul meg.
* Az egyensúlytartó képesség: A térátmenetben megjelenő új minőség, belső mozgástartalmával arányosan parciális teret igyekszik kifeszíteni önmaga számára, amely magasabb rendszerszint irányú térforrás esetén egy, alacsonyabb irányú térforrás esetén, a binomiális együttműködéseknél, értelemszerűen két autonóm térelem megjelenését eredményezi. Kérdés merülhet fel a megjelenő térelem viselkedésével kapcsolatosan. Rugalmas golyókként, vagy inkább deformációra hajlamos léggömbökként kellene elképzelni őket? Egyik hasonlat sem megfelelő az ő viselkedésük ugyanis valószínűségi matatókkal jellemezhető eseményhalmazt követ. Az eseményhalmazban a rugalmas lepattanás mellett még az egymáson való áthaladás jelensége is előfordulhat. Az egymáson való áthaladás misztikus jelenségnek tűnhet pedig egyáltalán nem az, gondoljunk arra, hogy a találkozó rendszerek mozgás által kifeszített terében a mozgó alrendszerek csak esetlegesen vannak jelen éppen valahol, így előfordulhat, hogy a találkozás hatáskeresztmetszetében az alrendszerek eltérő pozícióban helyezkednek el, ezért egymás mozgását nem akadályozva áthaladnak egymáson.

* A térátrendeződés és a rendszerméret kapcsolata: A térátmenetben megjelenő, vagy az ott eltűnő térelem térméretével azonos térátrendeződést képes kiváltani. A térelemek eltérő dimenzióértéket képviselnek. A többdimenziós térátrendeződések jelenségéről, a háromdimenziós térátrendeződés határátmeneteként alkothatunk némi elképzelést.

2. 2. 2. Csatolt térátmenetek sorozata
A térátmenetek két parciális rendszerszintet kapcsolnak össze, de minden parciális rendszerszint alsó és felső rendszerszintű térszektorok között helyezkedik el, így ami az egyik térszektorban történik, az kihat az alsó és a felső térszektorra is. A térátmenetek tehát láncolatszerűen összekapcsolják a parciális térszektorokat, ez az összekapcsolt, egymásra láncolatszerűen ható jelleg úgynevezett csatolt viszonyként azonosítható. Ha az egyik térszektorban valamilyen esemény történik, akkor a tércsatolás jelensége következtében, az a többi térszektorban is láncolatszerűen végigfutó hullámjelenséget vált ki. A tércsatolás kapcsolja össze a létező valóság jelenségeit egységes egésszé. Ha e jelenséget az ok-okozat aspektusából szemléljük, akkor olyan különös következtetésre juthatunk, amely szerint a jelenségeknek, csatolt viszonyuk ellenére csak a közeli rendszerszinteken létezik kiváltó oka. Ez a kijelentés illeszkedik a rendszerek egyensúlytartó képességéhez, és az alrendszerek hatványfüggvény szerint növekvő számával indokolható. Az alrendszerek ok okozati összefüggésben játszott szerepe elemszámukkal fordított arányban van, így az elemszám növekedésével az okozati kapcsolat mértéke zérushoz tart.

2. 2. 3. Térátmenetek csoport viselkedése
A térátmenetek átrendezik a parciális térszektorokat, az átrendeződések az idő aspektusából szemlélve a jelenséget téráramlásokként szemlélhetők. A téráramlások, mennyiségi és minőségi aspektusokból, valamint térkörnyezet szempontjából is vizsgálható.
Mennyiségi szempontból szemlélve a jelenséget, egy parciális térszektor mozgását nyilván az ott megnyilvánuló összes térátmenet együttes hatása határozza meg, a minőségi szempontok a térátmenetek térbeli viszonyával hozhatók összefüggésbe, és vizsgálhatjuk a jelenséget a rendszerek közeli, valamint távoli környezetében is. Egyszerű példákkal élve a binomiális rendszerek viszonyait célszerű áttekinteni.
A rendszerek környezetében a térátmenetek különös alakzatokba rendeződnek, és a téráramlások a térforrás-térnyelő konstrukciók között valósulnak meg. Az áramlások az egyensúlytartási képességhez igazodó kontinuitás elvén, és az úgynevezett „mini-max” elvet követve valósulnak meg.

A téráramlások közben az áramló rendszerek önmaguk is folytatnak anyagcserét, az anyagcserék, valamint a domináns térkörnyezetek hatása különös, úgynevezett elfajult tórusz felületekre illeszkedő spirál áramvonalakat eredményeznek. Az áramvonalak különös módon, közel egymásra merőleges irányokban átszövik egymást, és parciális térszektoronként, káposzta levelekhez hasonlóan becsomagolják egymást. A struktúra, kétirányú, és az állapotkörnyezet, egyirányú áramlásvonalai elkülönülnek egymástól. A struktúra és az állapotkörnyezet áramlásai között úgynevezett kisléptékű zónák találhatók, ezekben alacsonyabb rendszerszintű parciális áramlások zajlanak, ez azt jelenti, hogy az állapotkörnyezet rendszerspektruma elkülönült parciális rétegekben áramlik. E kérdések részletesebb kifejtésével a dolgozat ötödik és hatodik fejezetében találkozhatunk.

2. 1. Virtuális terek keletkezése, és megszűnése
Az új szemlélet egyik alapvető elemét az úgynevezett virtuális terek jelenségének felismerése alkotja. E különös jelenség megközelítését kezdjük egy egyszerű gondolatkísérlettel. Tanult ismereteink szerint a vonalak pontokból állnak, a vonalfelületek vonalakból rakhatók össze, a háromdimenziós terek, pedig felületekre szeletelhetők. Tekintsük az elmondottakat dinamikus aspektusból. A dimenzió nélküli pontokat mozgatva egydimenziós vonalakat, az egydimenziós vonalakat mozgatva kétdimenziós felületeket, a kétdimenziós felületeket mozgatva háromdimenziós térfogatokat súrolhatunk, vagy állíthatunk elő. Az eljárás lenyűgöző, hiszen egy kiterjedés nélküli, majdnem semmit mozgatva valamit kapunk. A valami újabb mozgatásával újabb valami jelenik meg, és ez a sorozat folytatható. Észre kell vennünk, hogy miközben az egymást követő mozgáskomponensek egymástól függetlenek, addig a megjelenő valamik összefüggő, növekvő dimenziójellemzővel rendelkező minőségsorozatot alkotnak, ugyanakkor a valami tartalom, az alkalmazott technológiától függően, egyre ritkábban, és egyre esetlegesebben van jelen a valamikben. A technológia kifejezés talán értelmezést igényel, az értelmezés egy példán keresztül adható meg. Állítsunk elő egy különös, élőlényekből álló vonal alakzatot, például denevérekből, és készítsünk róla fényképeket. A vonal alakzat fényképe kétféle módon állítható elő.
Az egyik lehetőség szerint, figyeljünk meg egy olyan eseményt, amikor sok denevér szorosan egymás mellett repül, és az együttes jelenlétről készítsünk felvételt. A másik lehetőség szerint egyetlen denevér röppályájáról készítsünk rövid expozíciós idővel egyetlen képkockára sok képet.
Megfelelő technikai felkészültséggel, és némi szerencsével, a kétféle technológiával készült kép nagyon hasonló lesz egymáshoz, az észlelés szempontjából, de amíg az egyik képen a denevérek ténylegesen jelen vannak, addig a másikon mindössze egy denevér tartózkodik esetleges módon, változó helyeken. Az esetleges jelenlét nem olyan, mint a tényleges, ezért alkalmazza a dolgozat a „virtuális” megkülönböztetést, ugyanis ha a ténylegesen létező „sok valami” helyett a térben száguldozó „egy valami” jeleníti meg a „sok valami” minőségét, akkor ez egyfajta látszólagos valóságot képvisel, hiszen a jelenlét az észlelhetőség ellenére, csak bizonyos valószínűségi eloszlás szerint garantált.

E lenyűgöző jelenség tartalmi lényegének megragadása érdekében folytassunk újabb gondolatkísérletet, de most egy asztali ventilátor segítségével. A ventilátornak legyen két hajlékony rugalmas anyagból készült lapátja. Álló helyzetben, különböző pozícióban, de közös térben létezünk vele, lapátjai között átnyúlhatunk, viszont a lapátok anyaga által elfoglalt térbe csak roncsolás útján hatolhatunk be. A ventilátor szerkezete, vagy rendszerelméleti megközelítéssel élve struktúrája, az általa elfoglalt térben kizárólagos módon van jelen, hiszen ott más hasonló struktúra nem helyezhető el. Most kapcsoljuk be a ventillátort. A működés során a mozgás hatására a lapátok súrolnak, egy a lapátok profiljához, és méretéhez igazodó térrészt. Ez a térrész a mozgás állapotában lévő lapátstruktúra hatására minőséget vált, már nem olyan, mint előzőleg volt, nem nyúlhatunk a lapátok közé, hiszen a gyorsan forgó lapátok kezünket visszalökik, kiszorítják onnan. A maga nemében ez egy elképesztő jelenség. Gondoljuk át ismét mi történt? Egy struktúra bizonyos mozgás állapotában új minőséget, felmutató teret hozott létre, ez tehát a rendszeraxióma szerint egy új rendszerminőség. Az új minőségű tér a szemünk előtt keletkezett, és ha kikapcsoljuk a ventillátort azonnal meg is, szűnik. Vajon miben különbözik ez a tér a környezetétől, vagy más fogalomhasználattal élve mi az új rendszerminőség megkülönböztető sajátossága? Tekintsük át a jelenség néhány aspektusát:
¤ Az új términőség a közös eseménytérben jelenik meg, ugyanabban, amelyikben a struktúra és az állapot is létezett, de kisajátította magának az eseménytér egy részét.
¤ A térkisajátítás a mozgás hatására következett be, és a lapátok által képviselt valami ebben a térben már csak periodikus módon, ugyan, és esetlegesen, de jelen van, hiszen a környezetére képes valós hatást kifejteni.
¤ Az új minőségű rendszertérben zajló mozgás kiszorít onnan minden hasonló méretű jelenséget, ugyanakkor más méretű jelenségekkel szemben eltérő módon viselkedik. Például a levegő, vagy a por részecskék akadálytalanul áthaladhatnak rajta, viszont a szoba térén ő haladhat át akadálytalanul. Ez a különféle rendszerek esetében tanúsított eltérő viselkedés, parciális viselkedésként azonosítható.
¤ Ha kellően gyors a lapátok forgása, akkor a lapátok helyett valami egységes csíkozást, vagy homogén színfoltot látunk. A keletkezett új términőségben nem láthatók a lapátok, vagy azok iránya. Ez a jelenség tartalmi lényege az alábbiak szerint rögzíthető: a mozgás vektortér-káosztér átmenetet valósított meg.
¤ Most szemléljük a jelenséget egy fényképezőgép lencséjén keresztül. Az álló ventillátorlapátokról készíthetők hosszabb expozíciós idejű felvételek is, de a mozgó lapátok esetén ilyen expozíciós idők esetén bemozdult kép jelenik meg. A mozgás hatására megváltozott az észlelhetőség. A virtuális jelenségek expozíciós időtől függő minőségben jelennek meg. Ezek, az expozíciós idők kissé differenciáltabb módon megközelítve, a rendszerminőségek időléptékeként azonosíthatók.

A gondolatkísérletek alapján kijelenthető, hogy a mozgó struktúrák új, parciális viselkedésű tereket hoznak létre, vagy más aspektusból szemlélve, a mozgó struktúrák, parciális viselkedésű virtuális tereket feszítenek ki. E terek parciális viselkedésére jellemző az egyensúlytartás képessége, amely a hasonló rendszerminőségek esetében valósul meg, nem hasonló rendszerminőségek esetén, az egymáson való átjárás, és az átjárhatóság képessége jelenik meg. Az egyensúlytartás képessége bizonyos korlátok között, a közvetlen hatás-ellenhatás kapcsolatok létrejöttét feltételezi. A térhasználat, vagy a térkitöltés aspektusából szemlélve a jelenséget, az új rendszerminőséget képviselő rendszertér kizárólagos módon van jelen más hasonló rendszerminőségek vonatkozásában, ugyanakkor ebben a térben az alacsonyabb rendszerszintek minőségei értékkészletszerűen vannak jelen, viszont mindez magasabb rendszerszintek terében történik.
Tapasztalat szerint a „Nagy Egész” jelenségei az esemény és a szemlélő viszonyítási rendszerének relatív különbségétől függő minőségben, a megfigyelés időléptékéhez igazodó rendszerszinten nyilvánulnak meg, ezért gondolja a dolgozat, hogy a létező valóság tere virtuális jellegű, mozgó, esetlegesen jelenlévő struktúrák által kifeszített tér. A létező valóság terét nem ventillátorok feszítik ki, hanem rendszer együttműködések. A rendszer együttműködések a rendszerfejlődés kezdeti szakaszán kétszereplős, úgynevezett binomiális rendszerek között zajló folyamat. Ezeknél, az elemi együttműködéseknél az egyik résztvevő struktúra, a másik állapot funkcióban jelenik meg, és az új minőség a közös mozgás által kifeszített virtuális términőséggel jellemezhető. Az új términőség az alrendszerek szintjénél magasabb dimenziót, és tőlük eltérő parciális viselkedést képvisel.

2. Rendszerelméletre alapozott térelmélet
Többek között a dolgozat harmadik része foglalkozik a rendszerfejlődés térelméleti aspektusaival, ezen belül a „Létező térelméletek” fejezetrész, fejlődési sorozatba rendezett módon hasonlítja össze a térrel kapcsolatos elképzelések változását.
A jelenlegi elképzelések többé-kevésbé értelmezik a „tér” fogalom különféle alosztály szintű jelentéstartalmát, de nem adnak korrekt, osztály szintű térdefiníciót.
Newton elképzelése szerint a tér, minden mástól függetlenül abszolút létező, és mozdulatlan jelenség, a létező valóság eseményeinek hordozója. Elképzelése szerint a mozdulatlan térhez viszonyított időbeli változások tekinthetők mozgásoknak. Ez az elképzelés eltér Descartes elképzelésétől, aki csak a jelenségek egymáshoz viszonyított, relatív időbeli változásait tekintette mozgásnak. A matematika térelmélet, vagy mezőelmélet gyakorlata különféle skalár-, és vektorfüggvények értékkészletét értelmezi térként. A geometriai térszemlélet szerint a tér olyan halmazként azonosítható, amelynek tetszőlegesen választott elem párjai között távolságfüggvénnyel jellemezhető úgynevezett metrika értelmezhető. Az ilyen terek az úgynevezett metrikus terek.
A dolgozat a rendszerelmélethez, és a rendszerfejlődés folyamatához illeszti térelképzelését, és ebből eredően a korábbiaktól teljes mértékben eltérő, úgynevezett rendszerszemléletű térelméletet vázol, amely eszköz a létező valóság természetének megismeréséhez.
A rendszerszemléletű megközelítés a teret, az időt, és a létező valóság összes többi jelenségét rendszerminőségekként értelmezi, a rendszerminőségeket, pedig az elemi rendszer differenciálatlan mozgásminőségeiből származtatja. A dolgozat elképzelése szerint az elemi rendszerek egyedileg felső szélsőértéket képviselő, mozgástartalmuk mellett zérushoz közeli struktúrával, valamint dimenziótartalommal rendelkeznek, és kizárólagos módon történő jelenlétükkel csoport szinten homogén minőséget képviselnek. Az elemi rendszerek együttes homogén minősége önmagában nem azonosítható, nem észlelhető, hiszen az észlelés és azonosíthatóság feltételei hiányoznak, viszont van két eredendően létező minősége. Az elemi homogenitás, vagy a dolgozat későbbi fogalomhasználatával élve az elemi káosz, egyrészt periodikus jelenség, másrészt ehhez kapcsolódóan tetszőlegesen kis méretkörnyezetben is zérus érték közeli eredő mozgástartalmat képvisel. A dolgozat e különös jelenség differenciálódási folyamataként szemléli a rendszerfejlődés folyamatát, és ebből vezeti le rendszerek terét is.
Az elemi homogenitás, vagy az elemi káosz differenciálódási folyamata egyedi és csoportszintű módon valósulhat meg. A későbbiekben érzékelhetővé válik, hogy az elemi homogenitás csoportszintű differenciálódási folyamatával jelennek meg az úgynevezett természet fraktál egész értékekkel jellemezhető dimenziószintjei, az elemi homogenitás egyedi, differenciálódási folyamataival pedig a szintek tört dimenzióértékű jelenségei. Az elemi homogenitás csoportszintű differenciálódása, tehát önmagához viszonyított változásként, abszolút módon, az egyedi szintű differenciálódási folyamat pedig a megjelenő új minőségek egymáshoz viszonyított változásaiként relatív módon értelmezhetők. Az elemi homogenitás differenciálódási folyamata több aspektusból szemlélhető, nem autentikus hasonlattal élve a folyamat technológiai aspektusát a rendszerfejlődés, alaki aspektusát a térelmélet, sorrendiségi vonatkozásait pedig az időelmélet képviseli. Most következzen a rendszer-térelméleti aspektus.
A dolgozat első lépésként, az elemi homogenitás egyedi differenciálódási folyamatának hierarchikus minőség sorozatba rendezett fogalmi-elemeit vezeti le:
¤ Elemi különbözőség /a pont../
¤ Elemi azonosság /elemi struktúra, vagy elemi kiterjedés../
¤ Irányított elemi struktúra /elemi vektor../
¤ Elemi irányeltérés / elemi szögeltérés../
¤ Felületelem
¤ Térelemek
A dolgozat a továbbiakban a felsorolt osztály szintű fogalmak szélsőértékeiként értelmezi a jelenleg létező térelképzelésekben szereplő fogalmakat. A dolgozat különös módon osztály szintűre bővíti, a vektor fogalmat is az úgynevezett ívhez simuló vektorok elképzelésének bevezetésével, amelyek továbbfejlesztett változataiból jelennek meg később az úgynevezett fraktál vektorok. Az elemi homogenitásból levezetett térelemek és jellemzők hagyományos úgynevezett metrikus tereket képviselnek, a létező valóség virtuális fraktál terének elképzeléséhez azonban még további, az úgynevezett virtuális térelméleti, és fraktál térelméleti kiterjesztésekre is szükség van. E kiterjesztések jelentéstartalmát a következő részek igyekeznek megvilágítani, de rövid útmutatásként előzetesen, néhány kiragadott elem segítségével, hasonlítsuk össze a jelenlegi térelméleteket az új szemléletben szereplővel:
Jelenlegi térelképzelések közös vonásai:
* E terek egyetlen középponttal rendelkező koordinátarendszerhez illeszthetők.
* A térpontokra a jelenlegi gyakorlat szerint egyenes alakú vektorok mutatnak, amelyek a lineáris értelemben, egymástól független vektorkomponensekre bonthatók.
* A térpontok kizárólagos módon töltik ki a tér egészét.
Az új térszemlélet szerint:
* A létező valóság tere, több középponttal rendelkező, hurokmentes gráfhoz hasonló, úgynevezett fraktál koordinátarendszerhez illeszkedik.
* A rendszerteret egymásba csomagolt forgó szerkezetek feszítik ki. E különös tér pontjaira, különös ívhez simuló, és forgó, úgynevezett fraktál vektorok mutatnak. A fraktál vektorok komponensei az egymástól lineáris értelemben független komponensek mellett ezek lineáris kombinációit is tartalmazzák.
* A térpontok nem kizárólagos módon töltik ki a tér egészét, a kizárólagos és az értékkészletszerű térkitöltés együtt van jelen.

1. 6. 7. A Nagy Egész
A mindent magába foglaló Nagy Egész gondolati konstrukció, felső szélsőértéket képvisel a tér-, az időlépték, a belső mozgástartalom, valamint a struktúra tekintetében, ugyanakkor alsó szélsőértéket képvisel a külső mozgástartalom, és az állapotkörnyezet tekintetében. E gondolati konstrukció meghaladja a tudat hatókörét, számunkra megközelíthetetlen, csak a logika ösvényén haladva mindössze modell szintű elképzeléseket alakíthatunk ki vele kapcsolatban. Más aspektusból közelítve a jelenséget, a matematika gyakorlatából ismeretes, hogy a szélsőértékekre, például a végtelen és a zérus gondolati konstrukciókra, a számoktól eltérő műveleti szabályok vonatkoznak, ha a logikai ellentmondásokat el kívánjuk kerülni, akkor ezt az elvet figyelembe véve célszerű a Nagy Egésszel kapcsolatos kérdéseket és kijelentéseket is megfogalmazni. A dolgozat számos hipotézist rögzít a Nagy Egész jellemzésével kapcsolatban, ezek közül néhány súlyponti kijelentés tartalmát áttekintve alakítsunk ki egyfajta összegző elképzelést.

o Az Univerzum, az összes rendszert tartalmazza. Az Univerzum minőségei rendszerminőségek. A dolgozat legutóbbi elképzelése szerint a Nagy Egész és az Univerzum nem azonos. Az elemi rendszerek a dolgozat fogalomhasználata tekintetében nem rendszerek, ők szélsőértékek, egyedi és halmazterjedelem tekintetében is megváltoztathatatlanok, ők együtt alkotják az úgynevezett primer teret. A dolgozat elképzelése szerint az elemi rendszerek kizárólagos módon kitöltik a teljes teret a zérus és egy dimenziótartományban. Az új természetszemlélet egyik alapvető elképzelése szerint, az elemi együttműködések, és az ismétlődő együttműködések következtében a primer tér testén, jelennek meg a rendszerek, amelyek parciális viselkedésük alapján, térszektorokat alkotva, egymásba csomagolt módon együttesen alkotják, a Nagy Egész szekunder terét. A szekunder tér megközelítően hatvan-hetven virtuális térdimenzió tartományban létezhet, a dolgozat e tér jelenségeit azonosítja univerzumként. A dolgozat elképzelése szerint a primer tér nem észlelhető, és megváltoztathatatlan, a szekunder tér észlelhető és parciális viselkedései tekintetében megváltoztatható. A dolgozat által vázolt modellsorozat, egymást váltó és egymást meghaladó sorozatelemei pontosan arról szólnak, hogy milyen módon jelenhetnek meg a megváltoztathatatlan szélsőértékek között a megváltoztatható átmeneti jelenségek, milyen módon képesek megjelenni az elemi rendszerek autonóm, egymástól lineáris értelemben független kapcsolataiból, közvetlenül hatás-ellenhatás kapcsolatban álló úgynevezett parciális viselkedést tanúsító jelenségek.
o Rendszer bomlása, alrendszerei, mint térfogati divergenciák, által valósulhat meg. Nem képes bomlásra az elemi rendszer és az Univerzum. A Nagy Egész a primer és a szekunder tér egészét magába foglalja, rajta kívül nem létezik semmi, így építkező jellegű együttműködésekre természetes módon nem képes, ez logikailag kizárt. Hasonló a helyzet az univerzum esetében is, hiszen nem létezik más hasonló jelenség, amivel együttműködésre lépve más hasonló jelenségeket kiszoríthatnának közös terükből. A rendszerek egyensúlytartó képessége jelenti a parciális viselkedés tartalmi lényegének egyik súlyponti elemét. A bomlás a parciális egyensúlytartó képesség megszűnésével azonosítható, ez pedig nem lehetséges, mert együttműködő partner hiányában az univerzum nem képes parciális viselkedés tanúsítására, nincs ami, megszűnhetne. A bomlás jelensége a térfogat változás aspektusából is szemlélhető. Ekkor a bomlási folyamat térfogatváltozásként jelenik meg, mintha a bomlás kis térfogatrészek, úgynevezett térfogati divergenciák, kibocsátásaként valósulna meg. Az univerzum, mint egész, nem képes térfogati divergenciák kibocsátására, csak belső átrendeződésre, viszont tetszőlegesen választott alrendszerei képesek erre. Más aspektusból szemlélve, a rendszerek szélsőértékek közötti átmenetek, az ő parciális viselkedésük felső és alsó határátmenetekben megszűnik. A rendszeraxióma szerint a rendszerek struktúrával és állapotkörnyezettel valamint új minőséggel rendelkeznek, de egy hipotézis szerint: „Az elemi rendszereknek nincs struktúrája, az univerzumnak nincs állapota, így fordul vissza a vég a kezdetekhez, így alakul ki a nagy Ouraborus. „ A szélsőértékek ezért nem tekinthetők rendszereknek, viszont a Nagy Egész értelmezhető rendszerként. A Nagy egész rendszerminőségét az univerzum struktúrája és az elemi rendszerek állapotkörnyezete generálja, amely végtelen időlépték esetében képes homogén minőségben megjelenni.
o Tekintsünk át megjegyzések nélkül néhány további kijelentést:
o Az univerzum, mint egész mozdulatlan, nem fejlődik, és időtlen, virtuális lengései során minőségeket jelenít meg. A minőségek külső energiafelhasználás nélkül a rendszerek konstrukciós együttállása, rendszerkapcsolatai következtében jelennek meg. Rendszerek építkező és bomló jellegű konstrukciós együttállásai, ellentétes irányú gyorsuló folyamatokban valósulnak meg.
o Az Univerzum, az esemény és a szemlélő viszonyítási rendszerének relatív különbségétől függő minőségben jelenik meg.
o Az univerzum a szemlélés időtartamától függő rendszerszinten jelenik meg, egyedi, vagy összesített kép formában.
o Univerzum szinten az elemi rendszerek halmaza, elemi szinten a rendszer új minősége állandó.
o A rendszerek az univerzum terét folyamatosan kitöltik.
o Az Univerzum viselkedése nem függ méretétől. Ez a kijelentés teljes mértékben ellenkezik a jelenlegi szemlélettel. A dolgozat elképzelése szerint az univerzum fraktál jellegéből eredően a részek hasonlóan viselkednek, mint az egész, ezért a „kis-világ” osztály szinten éppen úgy viselkedik, mint a „nagy-világ”. A dolgozat hatodik része foglalkozik e kérdésekkel, az indokolás súlyponti részét az úgynevezett téraktivitás függvények vizsgálata képezi. E függvények a természet fraktál alkotó részeit, a kölcsönhatások tartalmát fejezik ki dimenziómentes

{A(γ) = k*(sin(γ) ± cos(γ))} alakban. E függvények differenciálhányadosai tetszőlegesen ismétlődő módon előállíthatók, és minden negyedik differenciálhányados csak egy állandó jellegű tényezőben különbözik a többitől. A dolgozat pontosan azért választotta az elemi rendszerek mozgástartalmát eredendően periodikus jellegűnek, mert így a létező valóság összes jelenségének viszonya, mérettartománytól függetlenül, azonos alakú függvényekkel megadható, továbbá minden jelenség egységesen változásként definiálható.