2008. július 3., csütörtök

3. A rendszerfejlődés fraktál aspektusa
A „Fraktál - Univerzum” kifejezés a dolgozat gyakorlatában, a minden létezőt magába foglaló „Nagy Egész” nem eredendően létező, a különféle rendszer együttműködések során keletkezett részét jelöli. Az „Univerzum” kifejezés tartalmi lényegével az előzőkben már találkozhattunk, de mi lehet a jelentéstartalma a „Fraktál” megjelölésnek? A „Fraktál” kifejezésnek története van, amely nevekhez, eseményekhez kapcsolódik, és szépséges alakzatokként jelenik meg. A szakirodalomban számos értelmezéssel találkozhatunk, amelyek közül a dolgozat első részében a következő szerepel: „A fraktál tört dimenziójú önhasonlósággal rendelkező struktúra. A fraktál elnevezés B. B. Mandelbrottól származik.” Ezek szerint önhasonló struktúrákról van szó, de az ismert Wikipédia Lexikon szerint: „A fraktálok „önhasonló”, végtelenül komplex matematikai alakzatok, melyek változatos formáiban legalább egy felismerhető (tehát matematikai eszközökkel leírható) ismétlődés tapasztalható.” Remek most akkor struktúrák alakzatok, vagy geometria, mint ahogy más utalásokban szerepelnek? A szakirodalom számos alosztály szintű értelmezéssel szolgál, a fogalommal kapcsolatban, de nem ad autentikus osztály szintű értelmezést. A dolgozat rácsodálkozik a tudomány jelenlegi gyakorlatában megjelenő szépséges fraktál mezőkre, a különféle ötletesen választott komplex függvények képpontonként történő közelítő értékeinek megjelenítésére, a dimenziókkal kapcsolatos elképzelésekre, és exponensekre, de érzékeli a közelítésekben feszülő útvesztők lehetőségét is, továbbá nem leli a felhasználhatósághoz szükséges elemeket sem, ezért inkább saját ösvényen haladva igyekszik elkerülni a különféle gondolati konstrukciók útvesztőit. A dolgozat új ösvényen, és kifejezetten gyakorlati céllal közelít a fraktál fogalom osztály szintű tartalmi lényegének megragadásához. A cél a rendszerfejlődés folyamatának vizsgálatára szolgáló eszközkészlet bővítése.
A dolgozat második részében megjelenik az úgynevezett „divergencia fraktál” gondolati konstrukció, a harmadik részben a fraktál tér, és fraktál idő elképzelések mellett megjelennek a fraktál vektorok. A negyedik részben a „Nagy Egész” fraktál természetével kapcsolatos elképzelések találhatók, az ötödik részben a fraktál terek, és az őket leíró függvények mellett megjelenik a rendszerek fraktál modellje. A hatodik részben a fraktál univerzum, áramló fraktál terekként jelenik meg, és feltűnik az úgynevezett fraktál koordinátarendszer gondolati konstrukció. A hetedik részben a szám fraktál gondolati konstrukció tűnik elő. Az egymás után következő dolgozatrészek fokozatos közelítésekként értelmezhetők.

3. 1. Az osztály szintű fraktál fogalom elemei
A nem autentikus meghatározások, elbizonytalanítanak a fraktál tartalmi lényegét illetően, kísérletezzünk néhány aspektus áttekintésével közelebb kerülni e tartalmi lényeghez.

3. 1. 1. A fraktál fogalom lényegi eleme a viszony:
Az előzőkben szereplő meghatározások szerint a fraktál, önhasonló és tört dimenziójú struktúra. Vizsgáljuk meg az egyes fogalmak jelentését. A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság jelenségei rendszerminőségek. A rendszerek új minőségükkel vehetnek részt további új minőségeket létrehozó együttműködésekben, struktúra vagy állapotelemként, tehát a minőség, a struktúra, vagy az állapot elemek felcserélhetők, bármelyikükre egyaránt vonatkozhat az önhasonló és tört dimenziós jelleg.
Most idézzük fel gondolatban a rendszeraxióma struktúra elemének meghatározását: „Struktúrát alkot egy halmaz, ha elemei meghatározott viszonyban léteznek egymással." Ezek szerint a fraktál egy halmaz, amelynek elemei különféle minőségek, ugyanakkor ezek a halmazelemek egyedi módon, és tetszőlegesen választott csoportonként hasonlók egymáshoz, továbbá csoport szinten, együttesen tört dimenziót jelenítenek meg. Más fogalomhasználattal élve, a halmaz elemei külső viszonyaikban önhasonlók, belső viszonyukban pedig nem egész dimenzióban léteznek, hanem úgynevezett dimenzióközi jelenségek.
Vegyünk egy gyakorlati példát, és szemléljünk egy paprikát, amelynek belsejében kinőtt, egy kispaprika. Ha a paprika belsejében lévő, kispaprikában is kinőtt volna egy újabb kispaprika, és minden újabb kispaprikában egy újabb, akkor ez a különlegesség egy paprika fraktál lenne. A kispaprikák, egyedileg, és növekedési környezetükkel együtt is mind hasonlók, hiszen azonos genetikai kód rögzíti növekedésüket, ugyanakkor méretük egyre csökken, hiszen egyre kisebb a rendelkezésre álló térkörnyezet. Ha a genetikai kód egy kicsit módosulna, és ez által minden kispaprikában két másik kispaprika növekedne, akkor egy olyan paprika fraktál keletkezne, amely szerkezetét tekintve nagyon hasonló a binomiális rendszerek struktúrájához.
Most már dereng valami a fraktál fogalom jelentéstartalmával kapcsolatban, ezek szerint: „ A fraktál egy olyan halmaz, amelynek elemei külső viszonyaikban önhasonlók, csoportszintű együttes belső viszonyaikban pedig tört dimenziót jelenítenek meg.” Az önhasonlóság tartalmi lényege a halmaz elemek, a halmaz részek, és az egész hasonlóságával azonosítható, de mit jelenthet a tört dimenzió?

3. 1. 2. A tört dimenzió jelensége és értelmezése
E különös jelenség megközelítése érdekében szemléljük egy végein befogott húr rezgéseit. Nyugalmi állapotban a húr egydimenziós jelenségként szemlélhető, feltéve, hogy a hosszúságához viszonyítva a vastagsága elhanyagolhatóan kisméretű. A húr rezgései során kilép az egydimenziós térből, és új dimenzióirányban mozogva, úgynevezett sajátrezgéseket jelenít meg. A sajátrezgések alakja szinusz fél hullámokból összerakható. Az első számú sajátrezgés egy, a második kettő, fél hullámot tartalmaz, és a további sajátrezgések az egész számok szerint növekvő számú fél hullámokat tartalmaznak. Most számoljuk meg a rezgő húr azon pontjainak számát, amelyek relatív nyugalomban vannak.

Alaphelyzetben a húr pontjai egy egyenesre esnek, ők relatív nyugalomban vannak. Az első számú sajátrezgés esetében a befogott pontok vannak nyugalomban, ők ketten vannak. A második számú sajátrezgésnél egy teljes szinusz hullám alakul ki, a hullám metszi a nyugalmi tengelyt, így a nyugalomban lévő pontok száma háromra nő. Folytatva a számlálást megállapítható, hogy a sajátrezgések számának növekedésével növekedik a relatív nyugalomban lévő pontok száma. Ha a sajátrezgések száma tart a végtelenhez, a kritikus állapothoz közeli rezgések alakulnak ki, a húr majdnem szétesik, úgy rezeg, ennek ellenére a nyugalomban lévő pontok száma egyre nő és eléri a húr nyugalmi állapotában tapasztaltakat. Mi történt? A húr úgy mozog, hogy szinte meg se moccan? Ez elképesztő! Az történt, hogy a kritikus állapotban rezgő húr megszűnt egydimenziós jelenség lenni. A húr sajátrezgéseinek eseményei a kritikus önrezgés állapotában, nem egydimenziós egyenesen, hanem a húr hosszával, és legnagyobb kitéréseivel jellemezhető kétdimenziós területen véletlenszerűen jelennek meg. A húr e kétdimenziós területen esetlegesen van jelen.

A húr mozgásainak időszeletei, egyfajta események, amelyek halmazt alkotnak, e halmaznak léteznek szélsőértékei. Az alsó szélsőértéket egy egydimenziós relatív nyugalmi állapotként, a felső szélsőértéket pedig a kétdimenziós kritikus állapotként azonosíthatjuk. Az eseményhalmaz többi eleme egy és kettő dimenzió közötti, úgynevezett tört dimenzió értéket képviselő jelenségként szemlélhető.
Vegyük észre a jelenség lényegét. Az első számú sajátrezgés által képviselt tört dimenzió érték állhat a legközelebb a nyugalmi állapotban lévő egydimenziós húr jelenségéhez, a kritikus állapot közeli rezgések által képviselt tört dimenzió értékek pedig a kétdimenziós jelenséghez vannak közelebb. Mivel a sajátrezgések, egész számokkal jellemezhető sorozatot alkotnak, így okkal gondolhatjuk, hogy a tört dimenzió értékek változása is az egész számok sorozatához illeszkedő kis csomagokban történik.
Tekintsük át a jelenséget egy újabb értelmezési lehetőség aspektusából. A növekvő számú sajátrezgések, növekvő számú szinusz fél hullámokból rakhatók össze. Amíg a növekvő számú fél hullámok amplitúdója változatlan, addig a hullámhosszak folyamatosan rövidülnek, konkrétan a hullámhosszak az eredeti fél hullám hosszának, és a sajátrezgések sorszámának hányadosaként adódnak. A jelenség kétféle módon is értelmezhető. Az értelmezések tartalma alapvetően eltérő szemléletet tükröz:
¤ Az egyik értelmezés szerint a növekvő számú szinusz fél hullámokból álló sajátrezgések csökkenő hullámhosszú szinusz fél hullámokból rakhatók össze. Ez a megközelítés a hullámhosszak változásaként értelmezi a jelenséget. /Példaként gondolhat valaki a relativitáselméletben szereplő mérő rudak rövidülésére…/
¤ A másik értelmezés szerint szó sincs a szinusz fél hullámhosszak rövidüléséről. Mindössze arról van szó, hogy a növekvő sorszámú sajátrezgések, megfelelő számú első számú sajátrezgés fél hullámhosszából rakhatók össze, de ők a dimenzióváltás során egyre jobban kifordulnak, az új térdimenzió irányába, ezért egyre kisebb vetületi minőségben jelennek meg az eredeti térdimenzió irányában. Más aspektusból szemlélve, a dimenzióváltás jelensége szemlélhető az első számú sajátrezgések új térdimenzió irányába történő kifordulásaként, amelynek során az eredeti térdimenzió irányába eső vetületek csökkennek, az új magasabb térdimenzióba eső vetületek, pedig növekszenek. Belátható, hogy a vetületek változása a derékszögű háromszögekre értelmezett szögfüggvényekkel kifejezhető.
A dolgozat a két értelmezési lehetőség közül a másodikat fogadja el, ez az új szemlélet egyik lényegi aspektusa, és egyben ez okozza a jelenlegi szemlélettől való alapvető eltéréseket is.

Ez az értelmezés kapcsolatot teremt a tört dimenziók és a kölcsönhatások tartalmi lényege között, amit a már említett téraktivitás függvények fejeznek ki. A dolgozat további részleteket is tartalmaz, példaként említhető a térbeli kifordulás, a vetületek, valamint a tört dimenziók kapcsolata, amely egyrészt szögfüggvények segítségével megadható, másrészt a kapcsolat tartalma az úgynevezett Lorentz transzformáció alakjában is kifejezhető. Az új szemlélet szerint a transzformáció nem hordozza a relativitáselméletben szereplő mérő-rudak rövidülését, mindössze azok észlelhetőségének megváltozására, az új térdimenzió irányában történő kifordulásukra, vetületi minőségben történő megjelenésükre utal.

3. 1. 3. A fraktál létrejötte, az algoritmus
Ezek szerint nem minden halmaz struktúra, és nem minden struktúra fraktál. A struktúrák osztályának létezhetnek önhasonló és tört dimenziót képviselő alosztályai, de ezek közül csak a mindkét feltételnek megfelelő struktúrák tekinthetők fraktál jellegűnek. Kérdésként merülhet fel a fraktál létével kapcsolatban, eredendően létező, vagy keletkező jelenség? A dolgozat elképzelése szerint csak a primer tér eredendően létező, a rendszerminőségek viszont keletkeznek. Ezek szerint a rendszerminőségek, mint jelenségek bizonyos eseményekhez kapcsolt módon keletkeznek, ezek az események a különféle rendszer együttműködések, vagy a szokásos szóhasználattal élve kölcsönhatások. A kölcsönhatások szemlélhetők bizonyos elemi mozzanatok sorozataként, mint egyfajta gyártástechnológiai folyamat. A technológiai folyamat leírását, amely a fraktál előállítására képes, algoritmusnak nevezik.
Az algoritmus tartalmi lényege szerint műveleti utasítás, de nem a szó hétköznapi értelmében vett „normális” egy alkalomra szóló, hanem vég nélküli végtelen ciklusban ismétlődő végrehajtásra vonatkozó. Ez a sajátos műveleti utasítás képes előállítani egy olyan különös halmazt, amelynek elemei önhasonló viszonyban állnak egymással, és együtt, az egész dimenziók közötti térben tartózkodnak, így egyfajta dimenzió-közi jelenségekként azonosíthatók. Ha még közelebb szeretnénk kerülni az algoritmus tartalmi lényegéhez, akkor át kell vizsgálnunk a működésének mozzanatait. Vegyük a szinte közismert csipke fraktál esetét. Az algoritmus végrehajtása egy háromszög alakzatot alakít át, mégpedig azáltal, hogy minden oldal középső harmadában egy hasonló háromszöget helyez el. A következő végrehajtási ciklusban az átalakított alakzaton munkálkodik, és a már oda helyezett háromszögek oldalainak középső harmadára is újabb hasonló háromszögeket helyez el.
A továbbiakban a ciklus vég nélkül ismétlődik, és a végeredmény az lesz, hogy a háromszög állandóan jelenlévő egydimenziós kerületéből, valamilyen tört dimenziót képviselő kerület sáv lesz, ahol a kerület csak esetlegesen, véletlenszerűen létezik valahol. Az algoritmus tehát változó elemekre hat, miközben ő nem változik. Ez a kapcsolat úgy is értelmezhető, mintha a végrehajtási utasítás egy függvényre vonatkozna, más szóhasználattal élve itt egy függvény transzformációról van szó. Az algoritmus tartalmi lényege függvény transzformációként ragadható meg.

Nincsenek megjegyzések: