6. 5. A fraktál koordinátarendszer
6. 5. 1. A természettörvény és a viszonyítási rendszer kapcsolata
A dolgozat egymást követő részei folyamatos átmeneteket képviselnek a jelenlegi és az új természetszemlélet között. Az új természetszemlélet egyik súlyponti elemét a mozgások által kifeszített, sokdimenziós, egymásba csomagolt, virtuális fraktál tér elképzelése alkotja. E különös térkonstrukció különféle dimenziótartományú eseményei, számunkra egyetlen közös háromdimenziós eseménytérben léteznek, ugyanakkor a megfigyelő valamint az esemény relatív mozgástartalmainak viszonyától függően, a megfigyelés időléptékéhez igazodó minőségben jelennek meg. Más aspektusból szemlélve e kijelentés tartalmi lényegét, ha a megfigyelő és a jelenség között nem létezik, vagy relatív kicsi a mozgáskülönbség, és ehhez igazodóan a viszonyítási rendszerei azonosak vagy együtt mozognak, akkor a jelenség differenciált vektortérben jelenik meg, láthatók a mozgó struktúraelemek, ha azonban az észlelő, és az esemény között relatív nagy mozgáskülönbségek léteznek, akkor különféle minőségek jelennek meg, amelyek határértéke homogén káoszminőségként értelmezhető. Ugyanez a gondolati tartalom kifejthető a jelenségek matematikai közelítése aspektusából is. A jelenségek függvényalakban történő közelítése, viszonyítási rendszerekre illesztett módon történhet. E viszonyítási rendszerek tetszőlegesen választhatók, de az illeszkedő függvényalakok eltérők, és főleg eltérően bonyolultak lesznek, az ő esetükben is értelmezhető az úgynevezett káoszminőség, amikor elvben ugyan léteznek a függvények, de szinte kezelhetetlenek. A függvények és a viszonyítási rendszerek közötti viszonyban is létezik valami hasonló viszony, mint a jelenség és az észlelő között, ezért célszerűen választott viszonyítási rendszerben a függvények, vagy más fogalomhasználattal élve a jelenségek oksági viszonya egyszerű alakban jelenik meg. /Felmerülhet a függvények, és a viszonyítási rendszerek bonyolultsága között egyfajta kölcsönös viszony, e viszonynak létezhet nyeregpontszerű optimuma, de ezzel a dolgozat jelenleg nem foglalkozik./
A logika szabályaihoz illeszkedő természetszemlélet szerint a természettörvények nem függhetnek a választott koordinátarendszerektől, ezért a természettörvényeknek változatlan, úgynevezett invariáns alakban kell megjelenniük. A dolgozat elképzelése szerint az invariáns minőség nem azonosságot jelent, hanem a viszonyítási rendszerek mozgástartalmához igazodó differenciálhányadosi viszonyt. A dolgozat hipotézise szerint a rendszerminőségek a jelenség és a megfigyelő relatív mozgástartalmához igazodó módon, statikus-, sebesség-, gyorsulás-, és káosztérben jelenik meg. Hasonlóan lehet ez a függvények és viszonyítási rendszereik kapcsolatában is. A dolgozat sejtése szerint a természettörvény és a célszerűen választott viszonyítási rendszer kapcsolatának tartalmi lényegét a függvény és a viszonyítási rendszerek differenciálhányadosai is megtartják. Ez a közelítés az invariancia gondolatát új aspektusba helyezi. Az új aspektus egyik következménye szerint a természettörvény, és viszonyítási rendszere közötti kapcsolat tartalma változtatható a differenciálás műveletének ismételt alkalmazásával. Ez a gondolat a rendszerminőségek esetében úgynevezett dimenzió transzformációként jelent meg. /Példaként gondolhatunk a káoszminőségek megközelítésére, illetve káoszminőségek előállítási lehetőségére különféle transzformációk alkalmazásával./ Ha ezek a kijelentések illeszkednek a létező valósághoz, akkor a természettörvények, és a természethez illeszkedő koordinátarendszerek viszonya az egyik, vagy a másik elem transzformációjával változtatható, vagy mindkét elem együttes transzformációjával, változatlan tartalommal más alakra hozható.
A sokdimenziós virtuális fraktál terek esetében is létezhetnek invariáns alakú természettörvények, de ők is csak alkalmasan választott viszonyítási rendszerekben képesek megjelenni. A dolgozat törekvéseit ilyen viszonyítási rendszerek, vagy más szóhasználattal élve koordináta-rendszerek felismerésének lehetősége motiválja. Tekintsük át e törekvés néhány mozzanatát:
þ A dolgozat harmadik részében jelennek meg az új térszemlélet elemei. E rész kísérletet tesz a létező valóság kibontakozó fraktál minőségeinek, a jelenleg ismeretes vektorkalkulus műveleteivel történő közelítésére. A rész elgondolása szerint a rendszerek mozgástartalma közelítően kifejezhető az alrendszerek külső mozgástartalom vektorai segítségével, konkrétan vektorösszegekkel, és vektorszorzatokkal: „A rendszerfejlődés {(a×b) Û (a+b)} átmenetekről szól.” E hipotézisből következően létezhetnek úgynevezett zárt fluxusú rendszerek, amelyek egyensúlytartásra képesek, de nem észlelhetők. E részben jelennek meg a rendszerminőségek fraktál vektorok által történő azonosíthatóságával kapcsolatos elképzelések is.
þ Az ötödik részben jelennek meg a rendszerek anyagcseréjével kapcsolatos felismerések. Az új rendszertér dinamikát megalapozó hipotézis szerint: „Minden rendszer élettartama meghaladja alrendszerei élettartamát, az alrendszerek időléptékükhöz igazodó módon folyamatosan cserélődnek.” E kijelentésnek minden eddigi elképzelést felülíró következményei léteznek. E következmények miatt, a korábbi egyszerű „fluxus szemlélet” helyett egy differenciáltabb „téráramlás szemlélet” jelenik meg. Az új szemlélet a létező valóság összes jelenségét rendszerminőségekként, a rendszerminőségeket pedig téráramlások fraktál konstrukcióiként azonosítja.
þ A hatodik rész hipotézise szerint: ”Természettörvény a természethez illeszkedő fraktál koordinátarendszer minden viszonyítási rendszerében azonos alakban jeleníthető meg.” További hipotézis szerint: „Az {A(γ) = k*(sin(γ) ± cos(γ))} alakú téraktivitás függvények természettörvények, vonatkoznak az egészre és a részre, dimenzió nélküliek, a dimenzió transzformációkkal szemben változatlanok”. E téraktivitás függvények tetszőlegesen ismétlődő módon, differenciálhatók, és e differenciálhányadosok periodikus módon, csak mindössze a {k*} tényezőben térnek el egymástól. /A {k*} tényező sajnos nem egyszerű „mezei konstans”, hanem egy változó fraktál érték./ A differenciálhányadosokból képzett konstrukció fraktál alakzatba rendezhető, ez az alakzat illeszkedik a divergencia, és a természet fraktál gondolati konstrukciókhoz. E különös fraktál függvény, és tetszőlegesen választott összetartozó alakzatai, az úgynevezett fraktál koordinátarendszerben képes azonos módon megjelenni, hiszen a fraktál egyik alapvető tulajdonsága éppen az önhasonlóság. A dolgozat kezdeti elképzelései szerint, a természet fraktál minden minőségére mutat egy-egy fraktál vektor, ezek a fraktál vektorok a „Nagy Egész” irányából szemlélve egymásból ágaznak el, rövidülnek, csavarodnak, és ilyen módon egyetlen hurokmentes gráf alakú fraktál konstrukciót képeznek. A dolgozat elképzelése szerint ez a konstrukció képes viszonyítási rendszerként működni, és e viszonyítási rendszerben értelmezve képesek a téraktivitás függvények invariáns minőségben megjelenni.
þ A dolgozat hetedik részében megjelent az úgynevezett szám fraktál konstrukció, amely a fraktál koordinátarendszer eddig nem sejtett elemeit is képes differenciáltabban, de még mindig csak vázlatos módon értelmezni. A hetedik rész ismételten foglalkozik a mozgás osztályszintű értelmezésével, és különös felismerésre jut. A felismerés szerint:”A Newton mozgástörvényeiben szereplő „út”, szemlélhető olyan sajátos mozgásformaként, amelynek dimenziója {m/sec0}.” E kijelentés különös következményeként a létező valóság minden jelensége, így a koordinátatengelyek is, szemlélhetők időléptékek viszonyaként.

6. 5. 2. A számskálák, mint sajátos koordinátatengelyek
Sikerült a számskálák fraktál konstrukciót alkotó seregét előállítani. E skálák az úgynevezett szinguláris pontoknál, szintenként, és a szintek között is, összekapcsolódva egyetlen skálaláncolatot alkotnak, de milyen módon lehet ebből az alakzatból koordinátarendszer? A fraktál koordinátarendszer gondolati konstrukcióval kapcsolatban már sikerült vázlatos elképzelést kialakítani. Az elképzelés szerint, hurokmentes gráfhoz hasonló, amelynél az élek különös fraktál vektorok. A fraktál vektorokról alkotott elképzelés szerint ők csavarodó, rövidülő, egész dimenziótartományban nem szemlélhető jelenségek.
Az eddigiek alapján úgy tűnt, mintha egyetlen fraktál koordinátarendszer konstrukció létezne, amelynek ismerjük az alakját, de nem tudjuk, milyen számskálákat kellene a tengelyekhez illeszteni, most pedig megjelentek szánskálák, amelyekről nem tudjuk, milyen módon kellene a viszonyítási rendszerek tengelyeihez illeszteni őket. Az előzőkben megjelent a természettörvények, és a koordináta rendszerek viszonyának egy új aspektusa, amely szerint ez a viszony alkalmas transzformációval változtatható. Ez a gondolat nyilvánvalóvá teszi, hogy az úgynevezett fraktál koordinátarendszer konstrukcióból is sok létezik, sőt függvénykapcsolatban álló alakzat-sereget alkothatnak, éppen úgy, mint a lineáris differenciálegyenletek általános megoldásai.
Hát ez remek, most kellene eligazodni valamilyen módon, de hogyan?
Emeljük ki a jelenség három aspektusát, és induljunk ki a számskálák jelenségéből, valamint együttes minőségükből a szám fraktál alakzatból.
6. 5. 2. 1. Skála hozzárendelés:
Számskála seregünket a lépték és tartalom szempontjából is az {x} tengelyhez illeszkedő közismert számskálából állítottuk elő az ismétlődő logaritmusképzés, illetve a logaritmus visszakeresés módszerével. Az előállított számskálák az {x, y} síkon jelentek meg, de amíg a skálaosztások továbbra is az {x} tengelyen helyezkednek el, addig a hozzárendelt függvényértékek az {y} tengelyhez illeszkednek. E függvénygörbék két-dimenziós alakzatnak látszanak, és ezért úgy tűnik, mintha a differenciális kis mérettartományokban, a görbe ívhossza, valamint a skála-, és az értékkülönbségek, a derékszögű háromszögek befogói továbbá átfogója közötti viszonyban lehetnének. A kétdimenziós számskálák esetében ez a közelítés kellő pontossággal jár, de ahogy a számskálák fraktál minősége egyre jobban kifejlődik, a közelítés alkalmazhatósága csökken, hiszen a fraktál minőségű görbékhez fraktál vektorok simulnak, ezek pedig torzulnak és csavarodnak, nem illeszkednek egész dimenziót képviselő alakzatokhoz. E bevezető után célszerűnek látszik a számskálák vetületi minőségben történő kezelésétől elállni. Az {x} tengelyhez simuló számskála függvény és skálaértéke azonos, legyen ez így az össze előállított számgörbe esetében is. Más fogalomhasználattal élve legyen a számskála, skálaértéke minden pontban azonos a függvényértékkel. /Találkoztunk már hasonló jelenséggel a hatványfüggvények egyik szélsőértéket képviselő eleménél, az {F(x) = ex} függvénynél, amelynek meredeksége minden pontban azonos a függvényértékkel, hiszen a függvény és differenciálhányadosa azonos {F(x) = F’(x)}. / Az ilyen skála-érték hozzárendelésnek következményei vannak, egyrészt a skálaosztás változó jellegű, másrészt a görbe változó dimenziótartományokban létezik, ezért a függvényértékek változó dimenziótartalmú jelenségekre vonatkoznak, harmadrészt, a görbe ívhossza minden pontban megegyezik a függvény értékével. Az utóbbi kijelentés sokdimenziós virtuális térben értelmezett integráltételt alapoz meg. Az ilyen típusú görbék tulajdonképpen sajátos fraktál vektorokként értelmezhetők, e vektorok ívhossza különféle dimenziótartományú komponensekből tevődnek össze. Ez a tartalom eltérő a matematika jelenlegi gyakorlatában szereplő ívhossz tartalmi lényegétől. E függvény, kizárólag jellegét tekintve, hasonló a John Napier skót matematikus által vizsgált függvényhez. /Ő használta első ízben a logaritmus kifejezést, ez a megközelítés egy olyan mozgást vizsgál, amelynél a pillanatnyi sebesség mérőszáma éppen megegyezik a még hátralévő út hosszával { F(x) = (1-1/x)x}./
6. 5. 2. 2. Kölcsönhatás pontok hozzárendelése:
A rendszeraxióma szerint az új rendszerminőséget a struktúra és az állapot együttműködése eredményezi. Ez az együttműködés a kölcsönhatás, amely szemlélhető a mozgástartalom vektorok aspektusából is, mint a struktúra-, és az állapotvektorok vektorszorzat jellegű egyesülése, vagy a másik irányból, mint a rendszerminőség vektor térfogati differenciálhányados jellegű struktúra-, és állapotvektor komponenseke osztódása. A három, egymástól lineáris értelemben független vektor találkozási pontja, és viszonya hasonló, mint a derékszögű koordinátarendszer kezdőpontja, valamint az egységvektorok viszonya. A dolgozatban említett divergencia fraktál, és a természet fraktál ilyen elemekből építkezik, a hurokmentes gráf hasonlatban, ilyen csomópontok szerepelnek, ezekre, a csomópontokra mutatnak az úgynevezett fraktál vektorok. Kérdés léteznek-e ilyen pontok a szám fraktál esetében is? Ha léteznek, akkor nyilván a számskálák e pontokon illeszkednek a természet fraktál, valamint a divergencia fraktál konstrukciókhoz, ezek lehetnek az illesztési pontok. A dolgozat hetedik rész, "Az egységléptékek és a téraktivitás függvény viszonya” fejezet foglalkozik az úgynevezett befoglalt számskálák virtuális térbe történő kifordulásával. Minden számskála, befoglalt rész számskálája tartalmaz zéruspontot, amely körül kifordul a virtuális térbe, a kifordulás mértéke nem azonos a pozitív és a negatív skálairányok esetében, és összefügg a számskálákat létrehozó logaritmusok alapjával. A dolgozat elképzelése szerint: {x > e} görbeszakaszok esetén a kifordulás szögértéke közel 65,5 fok, az {x < e} görbeszakaszok esetén a kifordulás szögértéke közel 21,5 fok.
/A görbék egységléptéke a természetes alapú logaritmus választás esetén azonos {e}, de a számskálák virtuális térbe történő kifordulása miatt {e}, és {1/e} csak vetületekben látszik. A görbék különlegessége többek között éppen abban rejlik, hogy a befoglalt számskálák összetartozó {x = e}, valamint {x’ = 1/e} vetületeiből, továbbá a hozzárendelt értékek {y}, és {y’} vetületeiből számítható kifordulási értékek viszonya közel állandó. A görbék pozitív, és negatív hatványkitevőket képviselő ágai egymásra közel merőlegesen fordulnak ki a virtuális térbe./ Érzékelhető, a befoglalt, rész számskálák zéruspontjainál az ellentétes irányokba mutató egységvektorok közel merőleges irányúak egymásra. Ezeken, a pontokon létezik egy harmadik irány is, ez az irány a teljes számskálán végigfutó vetületi tengellyel azonosítható. Megtaláltuk a számskálák, és a rész számskálák különleges pontjait, ahol három lineáris értelemben független vektorirány találkozik, ezek a pontok a számskálák zéruspontjai és lokális zéruspontjai. A számskálák, és a rajtuk elhelyezkedő befoglalt számskálák zéruspontjai az illesztési pontok ezeken, a pontokon illeszkedik a szám fraktál a divergencia fraktál és a természet fraktál konstrukciókhoz. / A számskálák virtuális térbe történő kifordulása a változó skálaosztások következtében, a görbék mentén nem állandó, ezért a koordinátatengelyekként alkalmazott számgörbék spirál vonalban csavarodnak, hasonlóan, mint a fraktál vektorok. A számskálák nem merev tengelyként viselkednek!/

6. 5. 2. 3. Rendszerminőségek hozzárendelése:
A természet fraktál esetében, az elemi rendszerektől a „Nagy Egész” irányába szemlélve a jelenséget, a fraktál szintek az egész számok szerint növekvő virtuális dimenzióértékeket képviselnek, ugyanakkor a térjellemzők jelenleg nem meghatározott hatványfüggvény szerint növekednek, a mozgásjellemzők egy másik hatványfüggvény szerint csökkennek, és az ő reciprok értékeikkel arányosan növekednek az időléptékek. Kérdés a szám fraktál képes lehet-e, ezeket az egymással csatolt viszonyban lévő összetett változásokat, ezek belső és külső viszonyát megjeleníteni? A dolgozat jelenleg nem képes korrekt választ adni e kérdésre, de számos jel arra mutat, hogy megfelelő illesztés esetén erre lehetőség van. A szám fraktál, a divergencia fraktál, és a természet fraktál tartami lényegének hasonlóságát igyekszik feltárni a következő fejezetrész.

6. 5. 3. Fraktál koordinátarendszer és differenciálhányadosa
A természet fraktál rendszerminőségeket tartalmaz, de a rendszerminőségek, szemlélhetők a kölcsönhatások aspektusából is, a kölcsönhatások tartalma pedig iránytól függően közelíthető, vektorszorzat vagy térfogati differenciálhányados jellegű változásokként. E változásokat a kölcsönhatásban részvevők viszonya határozza meg, ez a viszony pedig kifejezhető az {A(γ) = k*(sin(γ) ± cos(γ))} alakú téraktivitás függvényekkel. E függvények tetszőlegesen ismétlődő módon differenciálhatók és kifejezhetők {A(γ) = k*(F(γ) ± F’(γ) )} alakban, azaz a téraktivitás egy függvény, és differenciálhányadosának összegével vagy különbségével azonosítható. Tegyük még hozzá, hogy a {k*} arányossági tényező is hasonló értékek fraktál alakzatának eredőjeként értelmezhető. A természet fraktál összességében előállítható a kölcsönhatásokban szereplő résztvevők viszonyaként, mint egy sajátos viszony fraktál.
E bevezető után térjünk vissza a számskálákhoz, és idézzük fel különös kapcsolódási szokásaikat. Milyen módon kapcsolódhatnak ők a végtelenben, hiszen ott nekik szakadási pontjuk van? A számítógépünk elviseli hóbortjainkat, ezért kérjük meg, „fordítsa ki” a kedvünkért a számskálák valamelyikét. Gyakorlatilag ez nem okoz gondot, hiszen a zérussal és végtelennel folytatott műveletek értelmezettek, ezért vegyük a számskálák értékei helyett azok reciprok értékét. A látvány lenyűgöző az új számskálák szakadási helyei eltűntek az {y = ∞} helyeken, sajnos viszont az {y = 0} helyeken meg ugyanilyenek keletkeztek. A különös jelenség több mindenre felhívja figyelmünket. Például a szakadási helyek nem valódi szakadási helyek ők csak a mi matematikai gyakorlatunk, és szemléletünk szüleményei, ami azért elég különös, de legalább megnyugodhatunk, hogy a számskálák valóban képesek kapcsolódni, ha nem is abban a térdimenzióban ahol mi a vetületi minőségeket szemléljük, mert onnan valóban csak a szakadási pont látszik.
Nézzük meg egy kicsit alaposabban milyen feladatot, adtunk a számítógépnek? Azt kértük tőle {F(x)} görbe minden pontjából képezzen {F’(x) = 1/F(x)} értékeket.
Hát igen {F(x1) = Ln (F(x0))}, érdekes hiszen {Ln(x)} differenciálhányadosa éppen {1/x}, azaz {d(Ln(x)) = 1/x}. Nahát most világosodott meg előttünk, mire utasítottuk a számítógépet, azt kértük tőle képezze a számskála differenciálhányadosát, de ha ez így van, akkor ez a művelet elvégezhető a fraktál alakzatba rendeződő számskálák mindegyikével. Ha így teszünk, akkor előállítható a szám fraktál differenciálhányadosa. Ez elképesztő, hiszen a szám fraktál differenciálhányadosainak is képezhetők differenciálhányadosai, amelyek periodikus módon ismétlődve azonosak, hiszen a differenciálhányados differenciálhányadosa azonos a függvénnyel. Ez az aspektus eddig nem jelent meg, de most kézzelfogható módon érzékelhető a természet fraktál, és a szám fraktál belső lényegi hasonlósága. Akaratunkon kívül sikerült felfedezni egy fraktál műveletet, konkrétan szemünk előtt ál milyen módon lehet egy fraktál differenciálhányadosát képezni.
/A fekete macska azt kérdezheti a zöldhaltól, csak nem itt akarja befejezni?/ Nem dehogy, vizsgáljuk meg egy kicsit a fraktál koordinátarendszer vetületeként értelmezhető szám fraktál jelenségét a differenciál műveletek aspektusából. A számskálákon, és beépített számskálákon léteznek pozitív, és negatív hatványkitevőket tartalmazó görbeívek. A negatív hatványkitevők értelmezés szerint {x –n = 1/ x n} tartalmat hordoznak. Az általunk választott számskálák előállításánál a természetes alapú logaritmusfüggvényt alkalmaztuk, ezért {x > e} skálaszakaszokon {F(x)} értékek, {x < e} skálaszakaszokon pedig {F’(x) = 1/ F(x)} értékek szerepelnek. Más aspektusból szemlélve a számskálák, és a befoglalt számskálák is, a függvény és differenciálhányadosának előjelek szerinti összegzéséből építkeznek, de hiszen ez nagyon hasonló a téraktivitás függvények esetéhez amelyek {A(γ) = k*(F(γ) ± F’(γ) )} alakúak.
Nem lehet nem észrevenni, hogy a szám fraktál, és a fraktál koordinátarendszer, függvények, valamint függvények differenciálhányadosaiból építkezik teljesen hasonlóan, mint a téraktivitás függvények segítségével megjelenített divergencia fraktál, vagy a természet fraktál. A fraktál koordinátarendszer, és vetületi minősége a szám fraktál, összetett belső tartalmi lényegének feltárásához még további külön vizsgálat szükséges.