3. 2. Fraktál algoritmusok, és inverz fraktál algoritmusok
Az előzők szerint a fraktál algoritmus tartalmi lényege függvény transzformációként ragadható meg, konkrétabban dimenzió-transzformációként. Kérdés merülhet fel a függvény transzformációk eseményhalmazának elemterjedelmével kapcsolatban. A kérdésre adott válasz segíthet eligazodni a fraktál algoritmusok között is. Kétszereplős együttműködésről van szó, hiszen egyik szereplő elszenvedője a másik pedig elkövetője a transzformációnak. Mindkét szereplő lehet állandó és változó, a változó jelleg különféle függvénykapcsolatokkal jellemezhető. Vizsgáljuk meg az egyes lehetőségeket:
¤ Az algoritmus változatlan, a minőség, amire hat szintén: Ez egy tehetetlen algoritmus, nem képes transzformáció végrehajtására, így fraktál előállítására alkalmatlan.
¤ Az algoritmus változatlan, az eredmény minőség viszont változó: ez egy működőképes algoritmus lehet.
¤ Az algoritmus, változó, az eredmény minőség nem: Hiába változik szerencsétlen algoritmus, nem képes transzformáció előidézésére, ő bizony szintén alkalmatlan műveleti utasítás.
¤ Az algoritmus változik, az eredmény minőség is: ez is lehet működőképes fraktál algoritmus.
Az előzők alapján úgy tűnik a fraktál algoritmusok állandó, vagy változó tartalmú függvény transzformációk. A változó függvény transzformációk az úgynevezett függvény-függvények. Vizsgáljuk meg az algoritmusok halmazát a változékonyság aspektusaiból.
¤ A változékonyság jellege szerint az algoritmusok:
¤¤ Az algoritmus az eredmény minőségtől függetlenül változik: az ilyen algoritmusok függvényként definiáltak.
¤¤ Az algoritmus az eredmény minőségtől függően változik: az ilyen algoritmusok kölcsönösen hatnak egymásra, ezért ők kölcsönhatásként definiáltak.

Az algoritmusok úgynevezett dimenzió transzformációt hajtanak végre, hiszen egész dimenzió tartalmú minőségekből tört dimenziótartalmú minőségeket hoznak létre. Kérdés vetődhet fel az algoritmusok dimenzió transzformáló képességével kapcsolatban is, vizsgáljuk meg az algoritmusokat ebből az aspektusból is:
¤ A dimenzió transzformáció képesség szerint az algoritmusok lehetnek:
¤¤ Tört dimenzió értéket, úgynevezett lineáris kombinációkat előállítók. Ők állítják elő a természet fraktál rendszerszintjein létező, és mindössze tört dimenzióértékekben különböző minőségeket.
¤¤ Egész dimenzió értékeket változtatók, vagy más aspektusból szemlélve lineárisan független minőségeket előállítók. Ők állítják elő a természet fraktál rendszerszintjeit.

Mielőtt tovább vizsgálnánk a fraktál algoritmusok jellemzőit, valamint csoportosíthatóságát, tegyünk egy kis gondolati kitérőt, és térjünk vissza a csipke fraktál algoritmusához. A csipke fraktál algoritmusa röviden így szól:„Ha találsz egy háromszöget, akkor helyezz el minden oldal középső harmadában egy hasonló háromszöget, és ismételd a műveletet, véget nem érő ciklusokban.” A tartalmi lényeg változtatása nélkül fogalmazzuk át az utasítást a következő alakúra:„Ha találsz egy háromszöget, akkor nyiss ablakocskát minden oldal középső harmadában, az ablakocska legyen olyan, mintha egy hasonló háromszög lenne, és ismételd a műveletet, véget nem érő ciklusokban.”
Az „ablakocska nyitogató” algoritmus nem hoz tartalmi változást, de szemléletbelit igen, ugyanis ha létezik „ablakocska nyitogató” algoritmus, akkor miért ne létezhetne „ablakocska csukogató” algoritmus is. Milyenek lehetnek az „ablakocska csukogató” algoritmusok? Ha az „ablakocska nyitogató” algoritmusok a kiinduló minőség egész, vagy tört, dimenzióértékeit növelik, akkor nyilván az „ablakocska csukogatók” csökkentik. Most tehát a csipke fraktál algoritmusának különös átfogalmazásával sikerült felismernünk az ellentétes hatású úgynevezett inverz fraktál algoritmusok jelenségét.
¤ A dimenzió transzformáció iránya szerint az algoritmusok lehetnek:
¤¤ Fraktál előállító algoritmusok
¤¤ Fraktál lebontó, vagy visszaállító algoritmusok

Differenciáltabb megközelítésekre nyílik lehetőség, ha az algoritmusok, és algoritmus kombinációk eseményhalmazának megkeressük a szélsőértékeit, és meghatározzuk a halmazterjedelmét. Az algoritmusok tágan értelmezett halmazának alsó szélsőértékét például, a dimenzió transzformációt nem eredményező, alkalmatlan algoritmusokban fedezhetjük fel, de milyen lehet a felső szélsőérték? A felső szélsőérték pozícióra valószínűsíthetően algoritmusok két osztálya is pályázhat.
¤ Az algoritmusok halmazának felső szélsőértékét képviselik:
¤¤ A „fraktál – fraktál” készítő algoritmusok: Ez az algoritmus olyan fraktál struktúrát állít elő, amelynek minden eleme szintén fraktál.
¤¤ A kölcsönható algoritmusok: Normál esetben az algoritmus egy műveleti függvény, amely egy úgynevezett tárgyfüggvényre hat, ha azonban a tárgyfüggvény, és a műveleti függvény kölcsönösen alakítják egymást, és a kölcsönös hatás a dinamikus egyensúlyi állapot közeli, akkor a két függvény egyenrangú, és úgy szemlélhetők, mintha két algoritmus kölcsönhatásban alakítaná egymást. Más kifejezéssel élve az ilyen algoritmusok műveleti utasítások és tárgy függvények is egyidejűleg.

Algoritmus halmazok hierarchikus sorozata jelent meg képzeletünkben, amelyek külső viszonyukat tekintve különféle fraktál struktúrákat állítanak elő. Az algoritmusok egyedi belső viszonyai tekintetében felmerült a kölcsönható algoritmusok lehetősége, de még nem esett szó a csoport szinten együttműködő algoritmusok lehetőségéről. Az algoritmusok csoportszintű viselkedése rangsorolható a működés viszonya szerint.

¤ Működési viszonyukat tekintve az algoritmusok:
¤¤ Egymást követő sorrendben működő algoritmusok
¤¤ Egymás mellett, de egymástól függetlenül működő algoritmusok
¤¤ Csatolt viszonyban működő, egymást szabályozó algoritmusok

A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság dinamikus minőségeit, ilyen csatolt viszonyban működő, egymással kölcsönható algoritmusok, hozzák létre. Az egyidejűleg működő algoritmusok csoport szinten önmaguk is fraktál struktúrát képviselnek.
Az algoritmusok elképesztően változatos eseményhalmazába nyertünk bepillantást, de nem lehetne konkrét példákkal is érzékelhetőbbé tenni a lényeget? De igen.
Kölcsönhatásokként definiált algoritmusok az egyedi vagy csoportszintű vektorszorzat jellegű dimenzió transzformációk, a struktúra és állapotkörnyezet építő folyamatok. Kölcsönhatásként definiált inverz algoritmusok az egyedi vagy csoportszintű térfogati differenciálhányados jellegű dimenzió transzformációk, a struktúra és állapotkörnyezet lebontó folyamatok. Tört dimenzió transzformációkat végrehajtó algoritmusoknak, és inverz algoritmusoknak tekinthetők a különféle rendszerszinteken értelmezett ellentétes irányú Lorentz transzformáció hatású algoritmusok.

3. 3. A létező valóság fraktál természete
E kérdéskör részletes kibontásával a dolgozat hatodik részében találkozhatunk, de szemléletalakító bővítésekkel szolgál a hetedik fejezet is, ugyanakkor az egyszerűnek tűnő, az úgynevezett bifurkációs fraktál alakzathoz hasonló divergencia fraktál, és az úgynevezett „madárfej diagram” gondolati konstrukciók már az első részben megjelentek.
A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság egészében, és részeiben is fraktál minőséget képvisel, ez a gondolati konstrukció az úgynevezett természet fraktál. A dolgozat elképzelése szerint a természet fraktál minden képzeletet felülmúló módon összetett jelenség. Vizsgáljuk meg a kérdés néhány aspektusát:
¤¤¤ A természet fraktál úgynevezett „fraktál – fraktál” típusú: minden jelensége minden minősége fraktál, így a rendszerek önmaguk, és minden kombinációjuk, valamint közös minőségmegjelenítésük, továbbá struktúrájuk és állapotkörnyezetük is fraktál jellemzőkkel rendelkezik.
¤¤¤ A természet fraktál testén önálló fraktál konstrukcióként jelennek meg: a mozgástartalmak, a kölcsönhatások, az időléptékek, a térkisajátítások, az aszimmetriák, a homogén káoszminőségek, a virtuális terek, a különféle dimenziók, a dimenzió transzformációk, a rendszerek, és rendszercsoportok. E fraktál jelenségek valamennyien értelmezhetők, fraktál függvényekként, amelyekben a változók valamennyien az elemi rendszerek külső mozgástartalmából származtathatók.
¤¤¤ A természet fraktál dinamikusan változó fraktál: A különféle ellentétes irányú változások, a minőségek fokozatos átalakulási jelenségei, az építő és lebontó algoritmusok kölcsönhatásaként szemlélhetők. Ezek az algoritmusok a rendszerfejlődés egyes szakaszaihoz igazodó módon, változó kétszereplős kapcsolatokkal jellemezhetők. E kapcsolatok a normális eloszláshoz hasonló eseményhalmazt eredményeznek a természet fraktál rendszerszintjei vonatkozásában, valamint a rendszerszinteken belül is. Az egymással kölcsönható, az egymást kölcsönösen alakító, egymással ellentétes hatású algoritmusok, két szerepben jelennek meg egyidejűleg. Ezek az algoritmusok egyrészt aktív alakító, műveleti függvények, másrész önmaguk is, átalakuló tárgyfüggvények egyidejűleg. A természet fraktál egészét tekintve, az említett kétszereplős, egymással kölcsönható algoritmusok halmaza önmaga is fraktál struktúrát képvisel, ugyanakkor e különös fraktál struktúraelemei aktív csatolt viszonyban léteznek. Az egyedileg kölcsönható algoritmus-párok, más hasonló algoritmus párokkal, tetszőleges elemkombinációkban csoport szinten is kölcsönhatásban léteznek, így a természet fraktál minden eleme kölcsönhatásban áll a többivel, egyfajta fraktál szinten kölcsönösen szabályozott jelenségről van szó.
¤¤¤ A természet fraktál „semmi és valami” aspektusa: A természet fraktál minden jelensége, és minden eseménye szemlélhető az úgynevezett „valami struktúrák” és az úgynevezett „semmi struktúrák” aspektusából. A rendszerfejlődés folyamata, és részei szemlélhetők a valami és a semmi fraktál minőségek egymásba történő átmeneteiként, egyfajta virtuális lengésekként. A rendszerfejlődés egésze, továbbá részfolyamatai, vizsgálhatók a semmi és a valami fejlődési folyamataiként, a két szemlélet egyenértékű, és nem dönthető el melyik illeszkedik a létező valósághoz. Valószínűsíthetően mindkettő, hiszen egymás nélkül egyik sem képes megjelenni.

„Lent éppen úgy, mint fent ” vélte az istenek írnoka, a nagy hermetikus, a harmadik fokon beavatott levita kasztbeli főpap Thot. A létező valóság elképzelhetetlenül összetett fraktál jelenségét szemlélve úgy tűnik, a tartalmi lényeg ennél tömörebben, napjainkban sem fogalmazható meg.