2008. július 7., hétfő

4. Rendszerfejlődés káosz aspektusa, és az észlelhetőség
A káoszelmélet hallatán azonnal a rendezetlenség, a követhetetlen összevisszaság, és az úgynevezett pillangóhatás jut eszünkbe, néhányan esetleg az időjárási jelenségek megjósolhatatlan viselkedésére gondolnak, másoknak a fraktál minőséget képviselő, úgynevezett véletlen „attraktorok” jutnak eszükbe.
A biblia szerint a világ a káoszból, a totális rendezetlenségből keletkezet, a Wikipédia lexikon szerint: „A káoszelmélet olyan egyszerű nemlineáris dinamikai rendszerekkel foglalkozik, amelyek viselkedése az őket meghatározó determinisztikus törvényszerűségek ellenére sem jelezhető hosszú időre előre. Az ilyen rendszerek érzékenyek a kezdőfeltételekre (lásd pillangóhatás).” E szemlélet szerint a káosz a viselkedés lokális instabilitásának, és a globális keveredésnek az együttese. Egyesek szerint káoszelmélet nem is létezik, mások szerint igen. Akár így, akár úgy, ez egy misztikus jelenségnek tűnik, és a dolgozat nem szeretné „a lokálisan instabil, globális keveredések” közötti útvesztőben végezni, ezért rácsodálkozva ugyan a jelentős erőfeszítéseken alapuló tudományos eredményekre, de mégis saját ösvényen közelít a jelenséghez.

4. 1. A rendszerminőség káosz aspektusa
A káosz kialakulásával, és néhány aspektusával a dolgozat első része foglalkozik részletesebben, tekintsük át az elképzelések néhány elemét, de mielőtt ezt megtennénk, vizsgáljuk meg saját környezetünket.
A környezetünkben hely szerint megkülönböztethető jelenségek fedezhetők fel, ezekre rámutathatunk, a rámutatások különféle irányokat képviselnek. Most frissítsük fel ismereteinket egy matematikai zsebkönyv segítségével, és lapozzuk fel a „Vektortér, vektormező” fejezetrészt. E szerint: „Az olyan {V} vektormennyiséget, amely a tér egy tartományának minden {M} pontjában meghatározott értéket vesz fel, vektor pontfüggvénynek, vagy vektortérnek, vagy vektormezőnek nevezzük. {V = V(M)}” Ezek után ráismerünk a környezetünkre, a matematika gyakorlata szerint mi egy vektor térben, vagy vektormezőben létezünk.
E megnyugtató felfedezéssel lépjünk a káosz mezők felé vezető ösvényre, és végezzünk el egy gondolatkísérletet. Tekintsünk egy nyugalmat sugárzó festményre, alul a víz, felül a felhők és a nap, oldalt a hegyek, széleken a méregdrága keret. Akárhogyan szemléljük, ez egy vektortér, hiszen a kép tartalma irányfüggő módon nyilvánul meg, az irányoktól függően differenciált minőségértékeket vesz fel. Tegyük rá a képet egy elmés kis programozható, mozgatószerkezetre, és forgassuk meg. Ajaj, a kép koncentrikus körök mentén elhelyezkedő csíkokban jelenik meg, sehol a víz, a hegyek, a nap, és a keret. Mi történt, megváltozott a kép? Dehogy a kép a mozgás hatására nem változott meg, csak az észlelhetőség az, ami változott. Az észlelhetőség többféle módon is javítható. Megállítjuk a kép forgását, vagy együtt forgunk vele, mindkét esetben megpillantható a kép, de akkor is ha egy szuper fényképezőgéppel nagyon rövid expozíciós idővel képet készítünk a forgó jelenségről. Most már világos, ha a szemlélő, és a jelenség között a relatív mozgástartalom különbség növekedik, ez kihat az észlelhetőségre, konkrétan a differenciált észlelhetőséget megszünteti. Most megfelelő technológiai utasítással, alkalmas algoritmussal kérjük meg a mozgatószerkezetet, hogy a kép mozgását fokozza a lehetséges felső, úgynevezett kritikus határértékig. A kritikus mozgásállapotban lévő kép, hasonlóan viselkedik, mint a kritikus állapotban rezgő húr. A kritikus állapotban rezgő húrt sem látjuk, csak valamilyen elmosódott halvány színfoltot, hasonló történik a képpel is. A kritikus állapotban mozgó tájkép valamilyen homogén átlagminőséget, egyfajta keverékszínt jelenít meg.
Átlagos színminőség jelenik meg a kép minden pontján iránytól függetlenül, mindegy melyik irányba mutatunk, ugyanaz van mindenhol, éppen ezért nem látszik a kép. Mi történt? A mozgás hatására megváltozott a kép észlelhetősége, az állókép vektortérben megjelenő differenciált részletei egy minden pontban azonos homogén minőségű térben jelentek meg. Milyen módon tudott ilyen átlagos képminőség megjelenni? A mozgatás hatására a kép minden pontja, a képmező minden pozíciójában megjelenik egy kis időre, de ez a megjelenés véletlen-periodikus módon történik, ennek ellenére, kellően hosszú szemlélési idő esetén minden képpontban ugyanaz az átlagminőség jelenik meg. Az előzők alapján kijelenthető, a mozgás hatására a festmény nem változott, de a megjelenése igen, a kép nem differenciált vektortérben, hanem egy iránytól független, homogén térben jelent meg. Ezt az irány független homogén minőségű teret a dolgozat káosztérként azonosítja.
A dolgozat a káosz tartalmi lényegét, nem a rendezetlenségben, nem a lokálisan instabil állapotban, és nem az előre jelezhetetlen viselkedésben, hanem az irány független, homogén minőségben látja. Most nézzük, mit értenek a káosz szakértők az úgynevezett globális keveredésen: „Globális keveredésen azt értjük, hogy tipikus kezdőfeltételekkel indítva hosszú idő alatt az összes lehetséges állapothoz közel kerül a rendszer.” Remek, ez a jelenség a kritikus állapotban rezgő húr esetében is pontosan így történik. Idézzük fel Feynmann nóbel - díjas hipotézisét, amely szerint: „egy részecske két pont között egyidejűleg bejárja a téridő minden lehetséges útvonalát.”
Érzékelhető, ugyanarról a jelenségről van szó, a kritikus állapotban rezgő húr, vagy a kritikus állapotú részecske, vagy a kritikus mozgásállapotban lévő festmény, dimenziót vált, más, magasabb rendszerszintet képviselő virtuális térben jelenik meg, de itt már csak esetlegesen, átlagosan van jelen ezért egy új átlagos minőséget, jelenít meg. /A dolgozat első részének mellékletében ismertetett eljárásban is ez történik, amikor Henri Poinkarré digitalizált képét számítógép segítségével, meghatározott nyújtásokkal és hajtogatásokkal 241 lépésben ismételt transzformációnak vetették alá./
Most idézzük fel a rendszerfejlődés folyamatát és annak egyes elemeit, a kölcsönhatásokat. Minden egyes kölcsönhatásnál a struktúra és az állapotelemek együttműködve új rendszerminőséget jelenítenek meg. Szemléljük a jelenséget térelméleti aspektusból. Az együttműködő rendszerek közös mozgásukkal, a környezettől eltérő parciális viselkedésű teret feszítenek ki, amelyben esetlegesen, véletlenszerűen, de a közös tér minden pozíciójában átlagosan azonos ideig tartózkodnak, így egy új átlagos együttes minőséget jelenítenek meg. Különös a mozgatott festmény vektortér-káosztér átmenete, hasonló a rendszer együttműködéseknél tapasztalható térátmenetekhez. A rendszerek megjelenő új minősége is homogén átlagminőség, ezért szemlélhető káoszminőségként. Azonosítottuk a káoszminőséget, mint irány független homogenitás, majd pedig felismertük hogy ez a homogenitás jellemzi a rendszerek új minőségét is, ezek szerint a káoszminőség szemlélhető rendszerminőségként. Ha ez így van, akkor a rendszerminőségekre, azok kialakulására, és megszűnésére vonatkozó össze felismerés, hipotézis értelemszerűen alkalmazható a káosz minőségek esetére is. Érzékelhető, hogy a káosztérben megjelenő rendszerek autonóm viselkedése nem változik, mindössze az észlelhetőség változik. Ha megfelelő expozíciós idővel felvételeket készítünk, akkor megpillanthatjuk a mozgó, együttműködő struktúraelemeket.

4. 2. A káosz esete a rendszerelmélettel
A létező valóság különös arcát pillantottuk meg, amikor a káosz fogalom tartalmi lényegét sikerült rendszerminőségként azonosítani, de még különösebb is történt, kiderült hogy a rendszerelmélet eszközkészlete alkalmazható a „káosz” esetében is. Tekintsünk át a jelenséget néhány kiragadott példán keresztül.

4. 2. 1. A káosz homogén jellege
A káosz rendszerminőség, a rendszerminőségek szemlélhetők egyedi, úgynevezett diszkrét kapcsolataikban, és csoportos külső, valamint belső viselkedésük szerint.
Az egyedi viselkedés alapján kijelenthető, hogy a káosz terek alkotóelemei a rendszerminőségek fraktál jelenséget képviselnek, rendszerszintekhez kapcsolható módon egész, a rendszerszinteken belül pedig tört dimenzióértékekben különböznek. Az ösvény elején úgy tűnt, hogy a káosz az egy kritikus mozgásállapot, most kiderült, nemcsak állapot, hanem minőség is, amiből sokféle van, különféle dimenziótartalommal is rendelkeznek, különféle térméretekhez kapcsolódnak, saját időléptékük van, viszont ezek csak relatív módon érzékelhetők, de ha mindegyik homogén, akkor mégis milyen módon lehetséges ez a relatív megkülönböztetés? A homogén jellegbeli relatív különbségek felismerése érdekében gondolatban idézzük fel a binomiális rendszerek együttműködését. Két hasonló forgó szerkezet megközelíti egymást, majd együttes forgó, valamint haladó mozgásukkal kifeszítenek egy új közös teret, amelyik parciális viselkedésében eltér a környezetétől. Ez a mozgás által kifeszített virtuális rendszertér, az ismétlődő binomiális együttműködések során négy hatványai szerint növekszik, ugyanakkor az őt kifeszítő mozgás megközelítően három hatványai szerint csökken, ezért a homogén átlagminőség megjelenése, egyrészt egyre nagyobb térrészre lokalizált módon jön létre, másrész egyre több időt igényel. A homogenitás tehát környezet és időfüggő jelenség. A homogén rendszerminőség differenciált vektortérben jelenik meg, ha rendszerméreténél kisebb lokális környezetben, vagy a saját időléptékénél kisebb időtartamban vizsgáljuk.
Csoportviselkedésükben a rendszerek parciális térszektorokat jelenítenek meg, amelyek a rendszerméretnél nagyobb térkörnyezetben szintén homogén káoszminőséget jelenítenek meg, feltéve, hogy a megfigyelés ideje meghaladja a rendszerek időléptékét, azt az időt, ami szükséges a tér kifeszítéséhez. Az előzők szerint a parciális térszektorok homogén minőségét kétféle eszközzel minősíthetjük, egy mikroszkóppal, és egy fényképezőgéppel. A mikroszkóp nagyítását változtatva, egyszer-csak megjelenik a struktúra, a struktúra térkörnyezete kisebb, mint a káoszt alkotó rendszerminőségek térkörnyezete. A fényképezőgéppel változó expozíciós időkkel készült felvételeken egyszer-csak szintén megjelenik a struktúra, ez az expozíciós idő kisebb, mint a káosz alkotó rendszerminőségek időléptéke. A primer térben nem található olyan kis térkörnyezet, és olyan kis időlépték, amelyben az elemi rendszerek struktúrája megjelenne. Az univerzum esetében nem található olyan nagy térkörnyezet, és olyan nagy időlépték, amelyben a homogén rendszerminőség megjelenne.

4. 2. 2. A káosz és a téraktivitás függvények viszonya
Az előzők szerint a létező valóság, a jelenség és a szemlélő viszonyától függően, a szemlélés időtartamához, vagy időléptékéhez igazodó módon esetenként vektortérben, esetenként átmeneti terekben, esetenként pedig káoszterekben jelenik meg. E megjelenési formák a differenciált kép, a bemozdult kép, és a homogén színfolt hasonlatával szemléltethetők.
Különös, a jelenség és a szemlélő viszonyától függően vektortér, vagy káosztér jelenik meg. Ez a jelenség nagyon hasonló a rendszerek együttműködésénél tapasztaltakhoz, ahol a rendszerek viszonyától függ a térkörnyezet egyedi pontjaihoz rendelhető építkező, és bomlási hajlam különbsége, vagy más szóhasználattal élve a tér aktivitás. A téraktivitás függvények metszetei számítógép segítségével megjeleníthetők. Az ilyen metszetek jelentősen hozzájárultak a rendszerfejlődés folyamatának megértéséhez. Most úgy tűnik, az esemény és a szemlélő viszonyához is kreálható a téraktivitás függvényekhez hasonló függvény. Ha sikerül ilyen függvényeket előállítani és megjeleníteni, akkor segítségükkel megpillanthatók lesznek a káoszterek dimenzióközi viselkedésmintái.

4. 2. 3. A káosz és a véletlen esete a számítógéppel
Ez a címe a hatodik rész befejező fejezetének. E fejezet gyakorlati példát mutat egy káosztér, megközelítésével kapcsolatban. A káosz, az esemény és a megfigyelő, relatív mozgáskülönbségének növelésével, megfelelő mozgatással előállítható, a relatív mozgáskülönbség csökkentésével pedig megszüntethető, vagy megközelíthető. A megfelelő mozgatás algoritmus szerinti mozgatást jelent, a káosz megközelítésénél értelemszerűen inverz algoritmus jöhet szóba.
A számítógép rendelkezik véletlen szám generátorral, amely egy úgynevezett {Rnd} utasítással behívható szubrutin. A szubrutin műveleti utasításokat tartalmaz, ez egyfajta algoritmusnak tekinthető, amelyet ismétlődő módon végrehajtva a gép véletlen-szerű számhalmazt jelenít meg. A véletlen számokat egymás utáni sorrendben, vízszintes és függőleges képsoronként hozzárendelve egy képmező pontjaihoz, majdnem homogén, úgynevezett „hangyás” képet kapunk.

E ponthalmazon különféle függvény transzformációkat hajthatunk végre, amelynek következtében a káosztérből a vektortér irányába történő átmenet valósul meg.
Ha az ismétlődő módon, képpontonként, behívott {Rnd} függvény argumentumába állandó értéket helyezünk, akkor káosztér jelenik meg. Amennyiben az argumentumban változó érték, például a képpontok pozícióértékeinek, szorzata szerepel, akkor fraktál tér jelenik meg, és ha az argumentumban az előző képponthoz tartozó {Rnd} érték valamilyen szögfüggvényét szerepeltetjük akkor vektortér, tűnik elő.

Ha valaki a káosz minőségét szeretné javítani, akkor az egymást követő {Rnd} értékeket nem sorrendben, hanem véletlenszerűen kell a képpontokhoz rendelni!

4. 3. Rendszerminőségek észlelhetősége
Az előzők szerint, a jelenség, és a szemlélő viszonyától függően, a jelenség rendszerminősége differenciált vektortérben, átmeneti terekben, vagy homogén káosz terekben képes megjelenni, de még nem esett szó arról, hogy a megjelenésnek léteznek e szélsőértékei.
A dolgozat második része foglalkozik a rendszerminőségek észlelhetőségével. Elképzelése szerint: „az észlelés során, az észlelt rendszerből származó divergencia elemek kölcsönhatásra lépnek az észlelő azonos minőséget képviselő alrendszereivel.” Az észlelés tartalma, tehát függ a jelenség és az észlelő kölcsönhatásra lépő alrendszereinek viszonyától, konkrétan az alrendszerek együttműködése során létrejött új minőségtől. Az észlelés tartalma, az együttműködő alrendszerek külső mozgástartalom vektorainak, vektoriális szorzatával, annak abszolút értékével jellemezhető: { c = a*b* sin(α) }. Az összefüggésből kiderül, hogy az észlelés, és az észlelhetőség irányfüggő jelenség, és szélsőértékekkel rendelkezik. Alsó szélsőértéknél, ha a jelenség, és az észlelő alrendszereinek külső mozgásvektor irányai párhuzamosak {c = 0} a jelenség nem észlelhető, viszont ha a külső mozgásvektorok merőlegesek egymásra, akkor
{c = a*b}, amelynek legnagyobb étéke {a = b} esetén jelentkezik, vagyis akkor, ha a jel és az észlelő receptor rendszerszintje azonos.
A jelenség a lemezes sötétítő szerkezetek segítségével értelmezhető. Ha a sötétítő lemezek az ablakkal párhuzamosak, akkor ők látszanak, és eltakarják a kilátást, ha viszont az ablakra merőlegesen állnak, akkor ők nem látszanak, de láthatók az ablakon kívüli jelenségek. A dolgozat elképzelése szerint a létező valóság jelenségei rendszerminőségek, a rendszerek minőséghalmazának egyik eleme az irányminőség, amely a külső mozgástartalomból ered. Az észlelés során az esemény és a szemlélő alrendszerei közötti együttműködésektől függ az észlelés tartalma, de ez irányfüggő, ezért bizonyos jelenségek jól észlelhetők, mások pedig egyáltalán nem pedig ott léteznek a környezetünkben. A gondolatmenet érzékelteti, hogy az észlelés tartalma alrendszer szintenként változó lehet, hiszen az együttműködő alrendszerek rendszerszintenként eltérő irányminőségekkel rendelkeznek, ebből eredően viszonyuk is eltérő lehet. /Értelmező példaként említhető a jelenségek eltérő észlelhetősége a normál fény, a rádiófrekvenciás hullámok, vagy a röntgen sugárzás tartományában./
Tekintsünk a dolgozat második fejezetében ismertetett alakzatra, a divergencia fraktál egységvektorokból képzett gondolati konstrukciójára.
Ez az alakzat a rendszerstruktúra fraktál szerkezetének irányminőségeit szemlélteti. Az alakzat az egységvektorok szorzására vonatkozó szabály szerint képezhető. /A derékszögű koordinátarendszer {x, y, z} tengelyeinek sorban feleljenek meg {I, J, K} egységvektorok, ekkor a vektorszorzatok értelemszerűen a következő módon kapcsolódnak egymáshoz: {I×J = K}, {J×K = I}, {K×I = J} /
A rendszerstruktúra irányminőségeinek számbavétele alapján kijelentés fogalmazható meg a rendszerminőségek észlelhetőségével kapcsolatban, e szerint: „Az észlelő számára a legkedvezőbb észlelési irány esetén, sem jelenik meg az észlelhető jelenségek köréből, a magasabb rendszerszintek egyharmada, az alacsonyabb rendszerszintek 50-75%.


Talán nem kell külön hangsúlyozni, ezzel a jelenséggel értelmezhető, az úgynevezett sötét anyag viselkedése, amely mindössze csak irányminőségben különbözik a környezetben található más rendszerminőségektől. A sötét anyag számunkra nem észlelhető pozícióban létezik, ennyi az egész!

Nincsenek megjegyzések: